3.9: Conversiones de Unidades Métricas

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¿Cómo se pueden convertir varias vueltas de vía a una distancia en metros?

Estás entrenando para una carrera de 10 kilómetros haciendo vueltas en una pista de 400 metros. Te preguntas cuántas veces necesitas correr alrededor de la pista para cubrir diez kilómetros (... más de lo que te das cuenta). Mediante el análisis dimensional, puede determinar fácilmente el número de vueltas necesarias para cubrir la\(10 \: \text{km}\) distancia.

Conversiones de unidades métricas

Los muchos prefijos del sistema métrico permiten que las cantidades se expresen en muchas unidades diferentes. El análisis dimensional es útil para convertir de una unidad de sistema métrico a otra.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Un experimento particular para la clase de ciencias requiere\(120 \: \text{mL}\) de una solución. El profesor de ciencias sabe que necesitará hacer la solución suficiente para que se realicen 40 experimentos a lo largo del día. ¿Cuántos litros de solución debe preparar?

Solución

Paso 1: Enumere las cantidades conocidas y planifique el problema.

Conocido

1 experimento requiere\(120 \: \text{mL}\)
\(1 \: \text{L} = 1000 \: \text{mL}\)

Desconocido

Dado que cada experimento requiere\(120 \: \text{mL}\) de solución y el maestro necesita prepararse lo suficiente para 40 experimentos, multiplique 120 por 40 para obtener\(4800 \: \text{mL}\) de la solución necesaria. Ahora debes convertir\(\text{mL}\) a\(\text{L}\) usando un factor de conversión.

Paso 2: Calcular.

\[4800 \: \text{mL} \times \frac{1 \: \text{L}}{1000 \: \text{mL}} = 4.8 \: \text{L}\nonumber \]

Tenga en cuenta que el factor de conversión está dispuesto de manera que la\(\text{mL}\) unidad esté en el denominador y así se cancela, dejando\(\text{L}\) como unidad restante en la respuesta.

Paso 3: Piensa en tu resultado.

Un litro es mucho mayor que un mililitro, por lo que tiene sentido que el número de litros requeridos sea menor que el número de mililitros.

Conversiones de unidades métricas en dos pasos

Algunos problemas de conversión de métricas se resuelven más fácilmente al desglosarlos en más de un paso. Cuando tanto la unidad dada como la unidad deseada tienen prefijos, primero se puede convertir a la unidad simple (sin prefijo), seguido de una conversión a la unidad deseada. El siguiente ejemplo ilustrará este método.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Convertir\(4.3 \: \text{cm}\) a\(\mu \text{m}\).

Solución

Paso 1: Enumere las cantidades conocidas y planifique el problema.

Conocido

\(1 \: \text{m} = 100 \: \text{cm}\)
\(1 \: \text{m} = 10^6 \: \mu \text{m}\)

Desconocido

Es posible que deba consultar una tabla para el factor de multiplicación representado por cada prefijo métrico. Primero convierte\(\text{cm}\) a\(\text{m}\), luego convierte\(\text{m}\) a\(\mu \text{m}\).

Paso 2: Calcular.

\[4.3 \: \text{cm} \times \frac{1 \: \text{m}}{100 \: \text{cm}} \times \frac{10^6 \: \mu \text{m}}{1 \: \text{m}} = 43,000 \: \mu \text{m}\nonumber \]

Cada factor de conversión se escribe de manera que la unidad del denominador se cancela con la unidad del numerador del factor anterior.

Paso 3: Piensa en tu resultado.

Un micrómetro es una unidad de longitud menor que un centímetro, por lo que la respuesta en micrómetros es mayor que el número de centímetros dado.

Resumen

El análisis dimensional se puede utilizar para realizar conversiones de unidades métricas.

Revisar

Realiza las siguientes conversiones.
1. 0.074 km a m
2. 24,600 μg a g
3. 4.9 × 107 μg a kg
4. 84 dm a mm