3.11: Densidad

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¿Cómo se mantienen los troncos a flote en el agua?

Después de que se cortan los árboles, las empresas madereras suelen trasladar la materia prima río abajo de un río a un aserradero donde se puede conformar en materiales de construcción u otros productos. Los troncos flotan en el agua porque son menos densos que el agua en la que se encuentran. El conocimiento de la densidad es importante en la caracterización y separación de materiales. La información sobre la densidad nos permite hacer predicciones sobre el comportamiento de la materia.

Densidad

Una pelota de golf y una pelota de tenis de mesa son aproximadamente del mismo tamaño. Sin embargo, la pelota de golf es mucho más pesada que la pelota de tenis de mesa. Ahora imagina una bola de tamaño similar hecha de plomo. ¡Eso sería muy pesado de hecho! ¿Qué estamos comparando? Al comparar la masa de un objeto en relación con su tamaño, estamos estudiando una propiedad llamada densidad. La densidad es la relación entre la masa de un objeto y su volumen.

\[\text{Density} = \frac{\text{mass}}{\text{volume}}\nonumber \]

La densidad es una propiedad intensiva, lo que significa que no depende de la cantidad de material presente en la muestra. El agua tiene una densidad de\(1.0 \: \text{g/mL}\). Esa densidad es la misma ya sea que tengas un vaso pequeño de agua o una piscina llena de agua. La densidad es una propiedad que es constante para la identidad particular de la materia que se estudia.

La unidad de densidad SI es kilogramos por metro cúbico\(\left( \text{kg/m}^3 \right)\), ya que las\(\text{kg}\) y las\(\text{m}\) son las unidades SI para masa y longitud respectivamente. En el uso diario en un laboratorio, esta unidad es torpemente grande. La mayoría de los sólidos y líquidos tienen densidades que se expresan convenientemente en gramos por centímetro cúbico\(\left( \text{g/cm}^3 \right)\). Dado que un centímetro cúbico es igual a un mililitro, las unidades de densidad también se pueden expresar como\(\text{g/mL}\). Los gases son mucho menos densos que los sólidos y líquidos, por lo que sus densidades a menudo se reportan en\(\text{g/L}\). Las densidades de algunas sustancias comunes en\(20^\text{o} \text{C}\) se enumeran en la siguiente tabla.

Tabla\(\PageIndex{1}\): Densidades de algunas sustancias comunes
Líquidos y sólidos	Densidad en\(20^\text{o} \text{C} \: \left( \text{g/mL} \right)\)	Gases	Densidad en\(20^\text{o} \text{C} \: \left( \text{g/L} \right)\)
Etanol	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/mL}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">0.79	Hidrógeno	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/L}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">0.084
Hielo\(\left( 0^\text{o} \text{C} \right)\)	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/mL}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">0.917	Helio	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/L}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">0.166
Aceite de maíz	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/mL}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">0.922	Aire	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/L}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">1.20
Agua	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/mL}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">0.998	Oxígeno	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/L}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">1.33
Agua\(\left( 4^\text{o} \text{C} \right)\)	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/mL}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">1.000	Dióxido de carbono	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/L}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">1.83
Jarabe de maíz	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/mL}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">1.36	Radón	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/L}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">9.23
Aluminio	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/mL}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">2.70		\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/L}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">
Cobre	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/mL}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">8.92		\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/L}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">
Plomo	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/mL}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">11.35		\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/L}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">
Mercurio	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/mL}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">13.6		\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/L}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">
Oro	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/mL}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">19.3		\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/L}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">

Dado que la mayoría de los materiales se expanden a medida que aumenta la temperatura, la densidad de una sustancia depende de la temperatura, y generalmente disminuye a medida que aumenta

El hielo flota en el agua, y se puede ver desde la mesa que el hielo es menos denso. El jarabe de maíz, al ser más denso, se hundiría si se colocaba en agua.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Una\(18.2 \: \text{g}\) muestra de zinc metálico tiene un volumen de\(2.55 \: \text{cm}^3\). Calcular la densidad del zinc.

Solución

Paso 1: Enumere las cantidades conocidas y planifique el problema.

Conocido

Masa\(= 18.2 \: \text{g}\)
Volumen\(= 2.55 \: \text{cm}^3\)

Desconocido

Usa la ecuación para densidad,\(D = \frac{m}{V}\), para resolver el problema.

Paso 2: Calcular.

\[D = \frac{m}{V} = \frac{18.2 \: \text{g}}{2.55 \: \text{cm}^3} = 7.14 \: \text{g/cm}^3\nonumber \]

Paso 3: Piensa en tu resultado.

Si\(1 \: \text{cm}^3\) de zinc tiene una masa de aproximadamente 7 gramos, entonces 2 y media\(\text{cm}^3\) tendrán una masa aproximadamente 2 veces y media más grande. Se espera que los metales tengan una densidad mayor que la del agua, y la densidad del zinc se encuentre dentro del rango de los otros metales enumerados anteriormente.

Dado que los valores de densidad son conocidos para muchas sustancias, la densidad puede ser utilizada para determinar una masa desconocida o un volumen desconocido. Se utilizará el análisis dimensional para asegurar que las unidades se cancelen adecuadamente.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

¿Cuál es la masa\(2.49 \: \text{cm}^3\) de aluminio?
¿Cuál es el volumen\(50.0 \: \text{g}\) de aluminio?

Solución

Paso 1: Enumere las cantidades conocidas y planifique el problema.

Conocido

Densidad\(= 2.70 \: \text{g/cm}^3\)
1. Volumen\(= 2.49 \: \text{cm}^3\)
2. Masa\(= 50.0 \: \text{g}\)

Desconocido

1. Masa\(= ? \: \text{g}\)
2. Volumen\(= ? \: \text{cm}^3\)

Utilice la ecuación para la densidad y el análisis dimensional para resolver cada problema.\(D = \frac{m}{V}\)

Paso 2: Calcular.

\[1. \: \: 2.49 \: \text{cm}^3 \times \frac{2.70 \: \text{g}}{1 \: \text{cm}^3} = 6.72 \: \text{g}\nonumber \]

\[2. \: \: 50.0 \: \text{g} \times \frac{1 \: \text{cm}^3}{2.70 \: \text{g}} = 18.5 \: \text{cm}^3\nonumber \]

En el problema 1, la masa es igual a la densidad multiplicada por el volumen. En el problema 2, el volumen es igual a la masa dividida por la densidad.

Paso 3: Piensa en tus resultados.

Debido a que una masa\(1 \: \text{cm}^3\) de aluminio es\(2.70 \: \text{g}\), la masa de aproximadamente\(2.5 \: \text{cm}^3\) debe ser aproximadamente 2.5 veces mayor. El\(50 \: \text{g}\) de aluminio es sustancialmente mayor que su densidad, por lo que esa cantidad debe ocupar un volumen relativamente grande.

Simulación

Ir a pescar y explorar las variables que afectan la densidad en esta simulación.

Resumen

La densidad es la relación entre la masa de un objeto y su volumen.
Los gases son menos densos que los sólidos o líquidos.
Tanto los materiales líquidos como los sólidos pueden tener una variedad de densidades.
Para líquidos y gases, la temperatura afectará en cierta medida la densidad.

Revisar

Define “densidad”.
¿Los gases son más o menos densos que los líquidos o sólidos a temperatura ambiente?
¿Cómo afecta la temperatura a la densidad de un material?
Cierta muestra líquida tiene un volumen de 14.7 mL y una masa de 22.8 gramos. Calcular la densidad.
Un material con una densidad de 2.7 gramos/mL ocupa 35.6 mL. ¿Cuántos gramos del material hay?
Un determinado material tiene una densidad de 19.3 g/mL. ¿Cuál es el material?