3.18: Cifras significativas en multiplicación y división

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 70789

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

¿Quién debe reportar los números, usted o su calculadora?

Las calculadoras hacen justo lo que se les pide, ni más ni menos. No obstante, a veces pueden salirse un poco de control. Si multiplicas 2.48 por 6.3, obtienes una respuesta de 15.687, un valor que ignora el número de cifras significativas en cualquiera de los números. La división con una calculadora es aún peor. Cuando divides 12.2 por 1.7, la respuesta que obtienes es 7.176470588. Ninguno de los datos tiene una precisión de nueve decimales, pero la calculadora no lo sabe. El ser humano que opera el instrumento tiene que tomar la decisión sobre cuántos lugares reportar.

Incertidumbre en multiplicación y división

La densidad de un determinado objeto se calcula dividiendo la masa por el volumen. Supongamos que una masa de\(37.46 \: \text{g}\) está dividida por un volumen de\(12.7 \: \text{cm}^3\). El resultado en una calculadora sería:

\[D = \frac{m}{V} = \frac{37.46 \: \text{g}}{12.7 \: \text{cm}^3} = 2.949606299 \: \text{g/cm}^3\nonumber \]

El valor de la medición de masa tiene cuatro cifras significativas, mientras que el valor de la medición de volumen tiene sólo tres cifras significativas. Para los problemas de multiplicación y división, la respuesta debe redondearse al mismo número de cifras significativas que la medición con el menor número de cifras significativas. La aplicación de esta regla da como resultado una densidad de\(2.95 \: \text{g/cm}^3\), con tres cifras significativas, la misma que la medición del volumen.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Realizar los siguientes cálculos, redondeando las respuestas al número apropiado de cifras significativas.

A.\(0.048 \: \text{m} \times 32.97 \: \text{m}\)

B.\(14,570 \: \text{kg} \div 5.81 \: \text{L}\)

Solución

Paso 1: Planear el problema.

Analizar cada uno de los valores medidos para determinar cuántas cifras significativas deben haber en el resultado. Realizar el cálculo y redondear adecuadamente. Aplica las unidades correctas a la respuesta. Al multiplicar o dividir, las unidades también se multiplican o dividen.

Paso 2: Calcular.

A.\(0.048 \: \text{m} \times 32.97 \: \text{m} = 1.6 \: \text{m}^2\) Redondear a dos cifras significativas porque 0.048 tiene dos.

B.\(14,570 \: \text{kg} \div 5.81 \: \text{L} = 2510 \: \text{kg/L}\) Redondear a tres cifras significativas porque 5.81 tiene tres.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

¿Cuántas cifras significativas debe contener la respuesta?

\(10.61\times 12.133 \times 3.25\)

Contestar: =418; 3 cifras significativas

Resumen

Para los problemas de multiplicación y división, la respuesta debe redondearse al mismo número de cifras significativas que la medición con el menor número de cifras significativas.

Revisar

Realiza el cálculo y redondea tu respuesta con el número correcto de cifras significativas.
1. 78.2 ÷ 32 cm ³
2. 3.0 m/s × 9.21 s

¿Qué sucede con las unidades en problemas de multiplicación y división?