3.17: Cifras significativas en suma y resta

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¿Qué edad crees que tiene esta calculadora?

Las calculadoras son excelentes dispositivos. Su invención ha permitido un cálculo rápido en el trabajo, la escuela y otros lugares donde la manipulación de los números debe hacerse de manera rápida y precisa. Pero sólo son tan buenos como los números que se les ponen. La calculadora no puede determinar qué tan precisa es cada conjunto de números, y la respuesta dada en la pantalla debe ser evaluada por el usuario para su confiabilidad.

Incertidumbre en la suma y resta

Considere dos mediciones de masa separadas:\(16.7 \: \text{g}\) y\(5.24 \: \text{g}\). La primera medición de masa,\(\left( 16.7 \: \text{g} \right)\), se conoce sólo a las décimas posiciones, o a un dígito después del punto decimal. No hay información sobre su centésima posición y así no se puede suponer que ese dígito sea cero. La segunda medida,\(\left( 5.24 \: \text{g} \right)\), se conoce al lugar centésimas, o a dos dígitos después del punto decimal.

Cuando estas masas se suman, el resultado en una calculadora es\(16.7 + 5.24 = 21.94 \: \text{g}\). Reportando la respuesta como\(21.94 \: \text{g}\) sugiere que la suma se conoce todo el camino hasta el lugar de las centésimas. No obstante, eso no puede ser cierto porque el lugar centésimas de la primera misa era completamente desconocido. La respuesta calculada necesita ser redondeada de tal manera que refleje la certeza de cada uno de los valores medidos que contribuyen a ella. Para problemas de suma y resta, la respuesta debe redondearse al mismo número de decimales que la medición con el menor número de decimales. La suma de las masas anteriores se redondearía adecuadamente a un resultado de\(21.9 \: \text{g}\).

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Determinar la masa molecular combinada de una molécula de glucosa y una molécula de maltosa.

Molécula de glucosa =\(180.156\frac{g}{mol}\)

Molécula de maltosa =\(342.3\frac{g}{mol}\)

Solución

\(180.156+342.4=522.456\)

Al sumar y restar sabemos mirar el menor número de decimales en nuestros valores iniciales; en este caso 342.3 tiene solo 1 dígito después del decimal, por lo que necesitamos redondear nuestra respuesta al mismo lugar.

\ (522.456\ a 522.5\ frag {g} {mol}

Al trabajar con números enteros, presta atención al último dígito significativo que está a la izquierda del punto decimal, y redondea tu respuesta a ese mismo punto. Por ejemplo, considere la resta:\(78,500 \: \text{m} - 362 \: \text{m}\). El resultado calculado es\(78,138 \: \text{m}\). No obstante, la primera medición es conocida sólo por el lugar de los cientos, ya que el 5 es el último dígito significativo. Redondear el resultado a ese mismo punto significa que el resultado correcto es\(78,100 \: \text{m}\).

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

¿Qué es\(4200 + 540\) =?

Solución

\(4200 + 540 = 4740\)

Para determinar dónde redondear nuestra respuesta, miramos nuestros números iniciales para ver cuál tiene el menor número de decimales. Ambos tienen 0 así que redondeamos al número entero más cercano, 4740.

Resumen

Para problemas de suma y resta, la respuesta debe redondearse al mismo número de decimales que la medición con el menor número de decimales.

Revisar

¿Cuál es el principio básico a utilizar al trabajar con suma y resta?
¿A qué le prestas atención cuando se trabaja con números enteros?