5.2: Cálculos de longitud de onda y frecuencia
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¿Disfrutas ir a la playa?
Durante el verano, casi todo el mundo disfruta ir a la playa. Los amantes de la playa pueden nadar, hacer picnics y broncearse. Pero si un visitante a la playa recibe demasiado sol, puede quemarse. Un conjunto particular de longitudes de onda solares son especialmente perjudiciales para la piel. Esta porción del espectro solar se conoce como UV B, con longitudes de onda de\(280\) -\(320 \: \text{nm}\). Los protectores solares son efectivos para proteger la piel tanto contra el daño cutáneo inmediato como contra la posibilidad a largo plazo de cáncer de piel.
Olas
Las olas se caracterizan por su movimiento repetitivo. Imagina un bote de juguete montando las olas en una piscina de olas. A medida que la ola de agua pasa por debajo del bote, se mueve hacia arriba y hacia abajo de manera regular y repetitiva. Mientras la ola viaja horizontalmente, la embarcación solo viaja verticalmente arriba y abajo. La siguiente figura muestra dos ejemplos de olas.
Un ciclo de onda consiste en una onda completa, comenzando en el punto cero, subiendo hasta la cresta de una ola, volviendo a bajar a un canal de ola y nuevamente al punto cero. La longitud de onda de una onda es la distancia entre dos puntos correspondientes cualesquiera en ondas adyacentes. Es más fácil visualizar la longitud de onda de una onda como la distancia de una cresta de onda a la siguiente. En una ecuación, la longitud de onda está representada por la letra griega lambda\(\left( \lambda \right)\). Dependiendo del tipo de onda, la longitud de onda se puede medir en metros, centímetros o nanómetros\(\left( 1 \: \text{m} = 10^9 \: \text{nm} \right)\). La frecuencia, representada por la letra griega nu\(\left( \nu \right)\), es el número de ondas que pasan un cierto punto en una determinada cantidad de tiempo. Por lo general, la frecuencia se mide en unidades de ciclos por segundo u ondas por segundo. Una onda por segundo también se llama Hertz\(\left( \text{Hz} \right)\) y en unidades SI es un segundo recíproco\(\left( \text{s}^{-1} \right)\).
La Figura B anterior muestra una relación importante entre la longitud de onda y la frecuencia de una onda. La onda superior claramente tiene una longitud de onda más corta que la segunda onda. No obstante, si te imaginas a ti mismo en un punto estacionario viendo pasar estas olas, pasarían más olas de primer tipo en una cantidad de tiempo determinada. Así la frecuencia de la primera onda es mayor que la de la segunda onda. La longitud de onda y la frecuencia están por tanto inversamente relacionadas A medida que aumenta la longitud de onda de una onda, su frecuencia disminuye. La ecuación que relaciona los dos es:
\[c = \lambda \nu\nonumber \]
La variable\(c\) es la velocidad de la luz. Para que la relación se mantenga matemáticamente, si se utiliza la velocidad de la luz en\(\text{m/s}\), la longitud de onda debe estar en metros y la frecuencia en Hertz.
Ejemplo\(\PageIndex{1}\)
El color naranja dentro del espectro de luz visible tiene una longitud de onda de aproximadamente\(620 \: \text{nm}\). ¿Cuál es la frecuencia de la luz naranja?
Solución
Paso 1: Enumere las cantidades conocidas y planifique el problema.
Conocido
- Longitud de onda\(\left( \lambda \right) = 620 \: \text{nm}\)
- Velocidad de la luz\(\left( c \right) = 3.00 \times 10^8 \: \text{m/s}\)
- Factor de conversión\(1 \: \text{m} = 10^9 \: \text{nm}\)
Desconocido
- Frecuencia
Convierta la longitud de onda a\(\text{m}\), luego aplique la ecuación\(c = \lambda \nu\) y resuelva la frecuencia. Dividiendo ambos lados de la ecuación por\(\lambda\) rendimientos:
\[\nu = \frac{c}{\lambda}\nonumber \]
Paso 2: Calcular.
\[620 \: \text{nm} \times \left( \frac{1 \: \text{m}}{10^9 \: \text{nm}} \right) = 6.20 \times 10^{-7} \: \text{m}\nonumber \]
\[\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3.0 \times 10^8 \: \text{m/s}}{6.20 \times 10^{-7}} = 4.8 \times 10^{14} \: \text{Hz}\nonumber \]
Paso 3: Piensa en tu resultado.
El valor de la frecuencia cae dentro del rango de luz visible.
Resumen
- Todas las ondas se pueden definir en términos de su frecuencia e intensidad.
- \(c = \lambda \nu\)expresa la relación entre longitud de onda y frecuencia.
Revisar
- Definir longitud de onda.
- Definir frecuencia.
- ¿Cuál es la relación entre longitud de onda y frecuencia?