19.4: Cálculos con Constantes de Equilibrio
- Page ID
- 71201
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)El hierro es un componente importante de los glóbulos rojos. Los pacientes que tienen bajo contenido de hierro suelen ser anémicos y tienen un número de glóbulos rojos inferior a lo normal. Una forma de evaluar la concentración de hierro en suero es con el uso de Ferrozine, una molécula orgánica compleja. Ferrozina forma un producto con\(\ce{Fe^{3+}}\), produciendo un color rosado. Para determinar los factores que afectan la reacción, necesitamos medir la constante de equilibrio. Si el equilibrio no se encuentra lejos en la dirección de los productos, se deben tomar precauciones al usar este material para medir el hierro en suero.
Cálculos con Constantes de Equilibrio
El valor general de la constante de equilibrio nos da información sobre si los reactivos o los productos son favorecidos en el equilibrio. Dado que las concentraciones de producto están en el numerador de la expresión de equilibrio,\(K_\text{eq} > 1\) significa que los productos son favorecidos sobre los reactivos. A\(K_\text{eq} < 1\) significa que los reactivos son favorecidos sobre los productos.
Aunque a menudo parecería que el\(K_\text{eq}\) valor tendría varias unidades dependiendo de los valores de los exponentes en la expresión, la regla general es que cualquier unidad se cae. Todos\(K_\text{eq}\) los valores serán reportados como que no tienen unidades.
Ejemplo\(\PageIndex{1}\)
El equilibrio ocurre cuando el gas monóxido de nitrógeno reacciona con el gas oxígeno para formar gas dióxido de nitrógeno:
\[2 \ce{NO} \left( g \right) + \ce{O_2} \left( g \right) \rightleftharpoons 2 \ce{NO_2} \left( g \right)\nonumber \]
En equilibrio a\(230^\text{o} \text{C}\), las concentraciones se miden para ser\(\left[ \ce{NO} \right] = 0.0542 \: \text{M}\)\(\left[ \ce{O_2} \right] = 0.127 \: \text{M}\), y\(\left[ \ce{NO_2} \right] = 15.5 \: \text{M}\). Calcular la constante de equilibrio a esta temperatura.
Solución:
Paso 1: Enumere las cantidades conocidas y planifique el problema.
Conocido
- \(\left[ \ce{NO} \right] = 0.0542 \: \text{M}\)
- \(\left[ \ce{O_2} \right] = 0.127 \: \text{M}\)
- \(\left[ \ce{NO_2} \right] = 15.5 \: \text{M}\)
Desconocido
La expresión de equilibrio se escribe primero de acuerdo con la forma general en el texto. Los valores de equilibrio se sustituyen en la expresión y se calcula el valor.
Paso 2: Resolver.
\[K_\text{eq} = \frac{\left[ \ce{NO_2} \right]^2}{\left[ \ce{NO} \right]^2 \left[ \ce{O_2} \right]}\nonumber \]
Sustituyendo en las concentraciones en equilibrio:
\[K_\text{eq} = \frac{\left( 15.5 \right)^2}{\left( 0.0542 \right)^2 \left( 0.127 \right)} = 6.44 \times 10^5\nonumber \]
Paso 3: Piensa en tu resultado.
La concentración de equilibrio del producto\(\ce{NO_2}\) es significativamente mayor que las concentraciones de los reactivos\(\ce{NO}\) y\(\ce{O_2}\). Como resultado, el\(K_\text{eq}\) valor es mucho mayor que 1, una indicación de que el producto es favorecido en equilibrio.
La expresión de equilibrio solo muestra aquellas sustancias cuyas concentraciones son variables durante la reacción. Un sólido puro o un líquido puro no tiene una concentración que variará durante una reacción. Por lo tanto, una expresión de equilibrio omite sólidos y líquidos puros, y solo muestra las concentraciones de gases y soluciones acuosas. La descomposición del óxido de mercurio (II) se puede mostrar mediante la siguiente ecuación, seguida de su expresión de equilibrio.
\[2 \ce{HgO} \left( s \right) \rightleftharpoons 2 \ce{Hg} \left( l \right) + \ce{O_2} \left( g \right) \: \: \: \: \: K_\text{eq} = \left[ \ce{O_2} \right]\nonumber \]
La estequiometría de una ecuación también se puede utilizar en un cálculo de una constante de equilibrio. At\(40^\text{o} \text{C}\), el carbamato de amonio sólido se descompone en amoníaco y gases de dióxido de carbono.
\[\ce{NH_4CO_2NH_2} \left( s \right) \rightleftharpoons 2 \ce{NH_3} \left( g \right) + \ce{CO_2} \left( g \right)\nonumber \]
En equilibrio,\(\left[ \ce{CO_2} \right]\) se encuentra que el es\(4.71 \times 10^{-3} \: \text{M}\). ¿Se puede calcular el\(K_\text{eq}\) valor solo a partir de esa información? Debido a que el carbamato amónico es un sólido, no está presente en la expresión de equilibrio.
\[K_\text{eq} = \left[ \ce{NH_3} \right]^2 \left[ \ce{CO_2} \right]\nonumber \]
La estequiometría de la ecuación química indica que a medida que el carbamato\(2 \: \text{mol}\) de amonio se descompone, se produce gas amoníaco por cada dióxido\(1 \: \text{mol}\) de carbono. Por lo tanto, en equilibrio, la concentración del amoníaco será el doble de la concentración de dióxido de carbono. Entonces,
\(\left[ \ce{NH_3} \right] = 2 \times \left( 4.71 \times 10^{-3} \right) = 9.42 \times 10^{-3} \: \text{M}\)
Sustituyendo estos valores en la\(K_\text{eq}\) expresión:
\[K_\text{eq} = \left( 9.42 \times 10^{-3} \right)^2 \left( 4.71 \times 10^{-3} \right) = 4.18 \times 10^{-7}\nonumber \]
Uso de constantes de equilibrio
Las constantes de equilibrio son conocidas por muchas reacciones. Los gases de hidrógeno y bromo se combinan para formar gas bromuro de hidrógeno. At\(730^\text{o} \text{C}\), la ecuación y\(K_\text{eq}\) se dan a continuación.
\[\ce{H_2} \left( g \right) + \ce{Br_2} \left( g \right) \rightleftharpoons 2 \ce{HBr} \left( g \right) \: \: \: \: \: K_\text{eq} = 2.18 \times 10^6\nonumber \]
Una cierta reacción se inicia con sólo\(\ce{HBr}\). Cuando la mezcla de reacción alcanza el equilibrio a\(730^\text{o} \text{C}\), la concentración de gas bromo se mide para ser\(0.00243 \: \text{M}\). ¿Cuál es la concentración del\(\ce{H_2}\) y el\(\ce{HBr}\) en equilibrio?
Dado que la reacción comienza con solo\(\ce{HBr}\) y la relación molar de\(\ce{H_2}\) a\(\ce{Br_2}\) es 1:1, la concentración de\(\ce{H_2}\) en equilibrio también lo es\(0.00243 \: \text{M}\). La expresión de equilibrio se puede reorganizar para resolver la concentración de\(\ce{HBr}\) en equilibrio:
\[\begin{align*} K_\text{eq} &= \frac{\left[ \ce{HBr} \right]^2}{\left[ \ce{H_2} \right] \left[ \ce{Br_2} \right]} \\ \left[ \ce{HBr} \right] &= \sqrt{K_\text{eq} \left[ \ce{H_2} \right] \left[ \ce{Br_2} \right]} \\ &= \sqrt{2.18 \times 10^6 \left( 0.00243 \right) \left( 0.00243 \right)} = 3.59 \: \text{M} \end{align*}\nonumber \]
Dado que el valor de la constante de equilibrio es muy alto, la concentración de\(\ce{HBr}\) es mucho mayor que la de\(\ce{H_2}\) y\(\ce{Br_2}\) en equilibrio.