21.14: Cálculo de constantes de disociación ácida y base

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El medidor de pH se inventó porque los productores de naranja de Florida necesitaban una forma de probar la acidez de su fruto. El primer medidor fue inventado por Arnold Beckman, quien pasó a formar Beckman Instruments. El negocio de Beckman fue muy exitoso, y utilizó gran parte de su fortuna para financiar la educación y la investigación en ciencias. La familia Beckman donó 40 millones de dólares para construir el Instituto Beckman en la Universidad de Illinois.

Cálculo\(K_\text{a}\) y\(K_\text{b}\)

El valor numérico de\(K_\text{a}\) y se\(K_\text{b}\) puede determinar a partir de un experimento. Se prepara una solución de concentración conocida y se mide su pH con un instrumento llamado pH-metro.

Figura\(\PageIndex{1}\): Un medidor de pH es un dispositivo de laboratorio que proporciona mediciones rápidas y precisas del pH de las soluciones. (CC POR-NC; CK-12)

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Se prepara una\(0.500 \: \text{M}\) solución de ácido fórmico y su pH se mide para ser 2.04. Determinar el\(K_\text{a}\) para el ácido fórmico.

Solución

Paso 1: Enumere los valores conocidos y planifique el problema.

Conocido

Inicial\(\left[ \ce{HCOOH} \right] = 0.500 \: \text{M}\)
pH\(= 2.04\)

Desconocido

En primer lugar, se utiliza el pH para calcular el\(\left[ \ce{H^+} \right]\) a equilibrio. Se configura una tabla ICE para determinar las concentraciones de\(\ce{HCOOH}\) y\(\ce{HCOO^-}\) en equilibrio. Todas las concentraciones se sustituyen luego en la\(K_\text{a}\) expresión y se calcula el\(K_\text{a}\) valor.

Paso 2: Resolver.

\[\left[ \ce{H^+} \right] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-2.04} = 9.12 \times 10^{-3} \: \text{M}\nonumber \]

Dado que cada molécula de ácido fórmico que ioniza produce un\(\ce{H^+}\) ión y un ion formiato\(\left( \ce{HCOO^-} \right)\), las concentraciones de\(\ce{H^+}\) y\(\ce{HCOO^-}\) son iguales en equilibrio. Se asume que las concentraciones iniciales de cada ion son cero, resultando en la siguiente tabla ICE.

\[\begin{array}{l|ccc} & \ce{HCOOH} & \ce{H^+} & \ce{HCOO^-} \\ \hline \text{Initial} & 0.500 & 0 & 0 \\ \text{Change} & -9.12 \times 10^{-3} & +9.12 \times 10^{-3} & +9.12 \times 10^{-3} \\ \text{Equilibrium} & 0.491 & 9.12 \times 10^{-3} & 9.12 \times 10^{-3} \end{array}\nonumber \]

Ahora bien, sustituir en la\(K_\text{a}\) expresión da:

\[K_\text{a} = \frac{\left[ \ce{H^+} \right] \left[ \ce{HCOO^-} \right]}{\left[ \ce{HCOOH} \right]} = \frac{\left( 9.12 \times 10^{-3} \right) \left( 9.12 \times 10^{-3} \right)}{0.491} = 1.7 \times 10^{-4}\nonumber \]

Paso 3: Piensa en tu resultado.

El valor de\(K_\text{a}\) es consistente con el de un ácido débil. Dos cifras significativas son apropiadas para la respuesta, ya que hay dos dígitos después del punto decimal en el pH reportado.

Se pueden tomar medidas similares para determinar el\(K_\text{b}\) de una base. Por ejemplo, una\(0.750 \: \text{M}\) solución de la base débil etilamina\(\left( \ce{C_2H_5NH_2} \right)\) tiene un pH de 12.31.

\[\ce{C_2H_5NH_2} + \ce{H_2O} \rightleftharpoons \ce{C_2H_5NH_3^+} + \ce{OH^-}\nonumber \]

Dado que uno de los productos de la reacción de ionización es el ion hidróxido, primero necesitamos encontrar el equilibrio\(\left[ \ce{OH^-} \right]\) en estado de equilibrio. El PoH es\(14 - 12.31 = 1.69\). Luego\(\left[ \ce{OH^-} \right]\) se encuentra a partir de\(10^{-1.69} = 2.04 \times 10^{-2} \: \text{M}\). Luego se configura la tabla ICE como se muestra a continuación.

\[\begin{array}{l|ccc} & \ce{C_2H_5NH_2} & \ce{C_2H_5NH_3^+} & \ce{OH^-} \\ \hline \text{Initial} & 0.750 & 0 & 0 \\ \text{Change} & -2.04 \times 10^{-2} & +2.04 \times 10^{-2} & +2.04 \times 10^{-2} \\ \text{Equilibrium} & 0.730 & 2.04 \times 10^{-2} & 2.04 \times 10^{-2} \end{array}\nonumber \]

Sustituir en la\(K_\text{b}\) expresión produce\(K_\text{b}\) la etilamina.

\[K_\text{b} = \frac{\left[ \ce{C_2H_5NH_3^+} \right] \left[ \ce{OH^-} \right]}{\left[ \ce{C_2H_5NH_2} \right]} = \frac{\left( 2.04 \times 10^{-2} \right) \left( 2.04 \times 10^{-2} \right)}{0.730} = 5.7 \times 10^{-4}\nonumber \]