21.15: Cálculo del pH de las soluciones de ácido débil y base

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Las abejas son hermosas criaturas que ayudan a que las plantas florezcan. Transportan polen de una planta a otra para facilitar su crecimiento y desarrollo. Sin embargo, ¡pueden ser molestos cuando pican! Para quienes son alérgicos al veneno de abeja, esto puede ser un problema grave y potencialmente mortal. Para todos los demás humanos, puede ser una experiencia dolorosa. Cuando es picado por una abeja, un tratamiento de primeros auxilios es aplicar una pasta de bicarbonato de sodio (bicarbonato de sodio) en el área picada. Esta base débil ayuda con el picor y la hinchazón que acompaña a la picadura de abeja.

Cálculo del pH de las soluciones de ácido débil y base

\(K_\text{b}\)Los valores\(K_\text{a}\) y se han determinado para una gran cantidad de ácidos y bases, como se muestra en las Tablas 21.12.2 y 21.13.1. Estos pueden utilizarse para calcular el pH de cualquier solución de un ácido o base débil cuya constante de ionización se conozca.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Calcular el pH de una\(2.00 \: \text{M}\) solución de ácido nitroso\(\left( \ce{HNO_2} \right)\). El\(K_\text{a}\) para el ácido nitroso es\(4.5 \times 10^{-4}\).

Solución

Paso 1: Enumere los valores conocidos y planifique el problema.

Conocido

Inicial\(\left[ \ce{HNO_2} \right] = 2.00 \: \text{M}\)
\(K_\text{a} = 4.5 \times 10^{-4}\)

Desconocido

Primero, se configura una tabla ICE con la variable\(x\) utilizada para significar el cambio en la concentración de la sustancia debido a la ionización del ácido. Después se utiliza la\(K_\text{a}\) expresión para resolver\(x\) y calcular el pH.

Paso 2: Resolver.

\[\begin{array}{l|ccc} & \ce{HNO_2} & \ce{H^+} & \ce{NO_2^-} \\ \hline \text{Initial} & 2.00 & 0 & 0 \\ \text{Change} & -x & +x & +x \\ \text{Equilibrium} & 2.00 - x & x & x \end{array}\nonumber \]

La\(K_\text{a}\) expresión y el valor se utilizan para configurar una ecuación para resolver\(x\).

\[K_\text{a} = 4.5 \times 10^{-4} = \frac{\left( x \right) \left( x \right)}{2.00 - x} = \frac{x^2}{2.00 - x}\nonumber \]

Se requiere la ecuación cuadrática para resolver esta ecuación para\(x\). Sin embargo, se puede hacer una simplificación del hecho de que el grado de ionización de los ácidos débiles es pequeño. El valor de\(x\) será significativamente menor a 2.00, por lo que se puede bajar el\(-x\) "" "en el denominador.

\[\begin{align*} 4.5 \times 10^{-4} &= \frac{x^2}{2.00 - x} \approx \frac{x^2}{2.00} \\ x &= \sqrt{ 4.5 \times 10^{-4} \left( 2.00 \right)} = 2.9 \times 10^{-2} \: \text{M} = \left[ \ce{H^+} \right] \end{align*}\nonumber \]

Dado que la variable\(x\) representa la concentración de iones hidrógeno, ahora se puede calcular el pH de la solución.

\[\text{pH} = -\text{log} \left[ \ce{H^+} \right] = -\text{log} \left[ 2.9 \times 10^{-2} \right] = 1.54\nonumber \]

Paso 3: Piensa en tu resultado.

El pH de una\(2.00 \: \text{M}\) solución de un ácido fuerte sería igual a\(-\text{log} \left( 2.00 \right) = -0.30\). El pH más alto del ácido\(2.00 \: \text{M}\) nitroso es consistente con que sea un ácido débil y por lo tanto no tan ácido como lo sería un ácido fuerte.

El procedimiento para calcular el pH de una solución de una base débil es similar al del ácido débil en el ejemplo. Sin embargo, la variable\(x\) representará la concentración del ión hidróxido. El pH se encuentra tomando el logaritmo negativo para obtener el PoH, seguido de restar de 14 para obtener el pH.

Resumen

Se ilustra el procedimiento para calcular el pH de un ácido o base débil.