24.4: Vida media

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Los isótopos de uranio producen plutonio-239 como producto de desintegración. El plutonio puede ser utilizado en armas nucleares y es una fuente de energía para reactores nucleares, que generan electricidad. Este isótopo tiene una vida media de 24,100 años, causando preocupación en regiones donde el plutonio radiactivo se ha acumulado y se almacena. En algunos sitios de almacenamiento, los desechos se filtran lentamente al agua subterránea y contaminan los ríos cercanos. La vida media de 24,100 años significa que estará presente en la tierra por mucho tiempo.

Vida media

Los materiales radiactivos pierden parte de su actividad cada vez que ocurre un evento de desintegración. Esta pérdida de actividad se puede estimar determinando la vida media de un isótopo. La vida media se define como el periodo de tiempo necesario para que la mitad de una cantidad dada de una sustancia sufra un cambio. Para un radioisótopo, cada vez que ocurre un evento de decaimiento, se detecta un recuento en el contador Geiger u otro dispositivo de medición. Un isótopo específico podría tener un recuento total de\(30,000 \: \text{cpm}\). En una hora, el conteo podría ser\(15,000 \: \text{cpm}\) (la mitad del conteo original). Entonces, la vida media de ese isótopo es de una hora. Algunos isótopos tienen semividas largas, la vida media de\(\ce{U}\) -234 es de 245,000 años. Otros isótopos tienen vidas medias más cortas. \(\ce{I}\)-131, utilizado en gammagrafías tiroideas, tiene una vida media de 8.02 días.

Cálculos de vida media

La información sobre la vida media de un isótopo se puede utilizar para calcular cuánta radiactividad de ese isótopo estará presente después de cierto período de tiempo. Hay una fórmula que permite el cálculo en cualquier momento después del conteo inicial, pero sólo vamos a mirar la pérdida de actividad después de diferentes semividas. El isótopo\(\ce{I}\) -125 se utiliza en ciertos procedimientos de laboratorio y tiene una vida media de 59.4 días. Si la actividad inicial de una muestra de\(\ce{I}\) -125 es\(32,000 \: \text{cpm}\), ¿cuánta actividad estará presente en 178.2 días? Comience por determinar cuántas vidas medias están representadas por 178.2 días:

\[\frac{178.2 \: \text{days}}{59.4 \: \text{days/half-life}} = 3 \: \text{half-lives}\nonumber \]

Entonces, simplemente cuente la actividad:

\[\begin{align*} \text{initial activity} \: \left( t_0 \right) &= 32,000 \: \text{cpm} \\ \text{after one half-life} \: &= 16,000 \: \text{cpm} \\ \text{after two half-lives} \: &= 8,000 \: \text{cpm} \\ \text{after three half-lives} &= 4,000 \: \text{cpm} \end{align*}\nonumber \]

Asegúrese de tener en cuenta que el conteo inicial es en el tiempo cero\(\left( t_0 \right)\), y restar de ese conteo en la primera vida media. La segunda vida media tiene una actividad de la mitad del recuento previo (no el conteo inicial).

Para los más inclinados matemáticamente, se puede utilizar la siguiente fórmula para calcular la cantidad de radiactividad restante después de un tiempo dado:

\[N_t = N_0 \times \left( 0.5 \right)^\text{number of half-lives}\nonumber \]

donde\(N_t =\) la actividad en el momento\(t\) y\(N_0 =\) la actividad inicial en el momento\(t = 0\).

Si tenemos una actividad inicial de\(42,000 \: \text{cpm}\), ¿cuál será la actividad después de cuatro semividas?

\[\begin{align*} N_t &= N_0 \left( 0.5 \right)^4 \\ &= \left( 42,000 \right) \left( 0.5 \right) \left( 0.5 \right) \left( 0.5 \right) \left( 0.5 \right) \\ &= 2625 \: \text{cpm} \end{align*}\nonumber \]

Figura\(\PageIndex{1}\): Curva típica de desintegración radiactiva.

El gráfico anterior ilustra una curva de desintegración típica para un material radiactivo. La actividad disminuye a la mitad durante cada vida media siguiente. Las vidas medias de diferentes elementos varían considerablemente, como se muestra en la siguiente tabla:

Tabla\(\PageIndex{1}\): Vida media de isótopos
Isótopo	Modo Decaimiento	Vida media
Cobalto-60	beta	5.3 años
Neptunio-237	alfa	2.1 millones de años
Polonio-214	alfa	0.00016 segundos
Radio-224	alfa	3.7 días
Tritio (\(\ce{H}\)-3)	beta	12 años

Hemos hablado sobre la actividad y desintegración de isótopos individuales. En el mundo real, existe una cadena de decaimiento que tiene lugar hasta que se produce un producto final estable. Para\(\ce{U}\) -238, la cadena es larga, con una mezcla de isótopos que tienen semividas muy diferentes. El extremo de la cadena reside en el plomo, un elemento estable que no se desintegra más.

Figura\(\PageIndex{2}\): Desintegración del uranio a producto final estable.

Resumen

Los materiales radiactivos pierden parte de su actividad cada vez que ocurre un evento de desintegración.
La pérdida de actividad radiactiva se puede estimar determinando la vida media de un isótopo.
La vida media se define como el periodo de tiempo necesario para que la mitad de una cantidad dada de una sustancia sufra un cambio.
Las vidas medias de diferentes elementos varían considerablemente.