2.2: Expresar números

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Objetivo de aprendizaje

Aprende a expresar los números correctamente

Las cantidades tienen dos partes: el número y la unidad. El número dice “cuántos”. Es importante poder expresar los números correctamente para que las cantidades puedan comunicarse adecuadamente.

Notación estándar

La notación estándar es la expresión directa de un número. Números como 17, 101.5 y 0.00446 se expresan en notación estándar. Para números relativamente pequeños, la notación estándar es fina. Sin embargo, para números muy grandes, como 306,000,000, o para números muy pequeños, como 0.000000419, la notación estándar puede ser engorrosa debido al número de ceros necesarios para colocar números distintos de cero en la posición adecuada.

Notación Científica

La notación científica es una expresión de un número usando potencias de 10. Poderes de 10 se utilizan para expresar números que tienen muchos ceros:

En la tabla se muestran las potencias de 10. El lado izquierdo tiene 10 a una potencia específica y el lado derecho tiene la ecuación para la potencia especificada.
10 ⁰	= 1
10 ¹	= 10
10 ²	= 100 = 10 × 10
10 ³	= 1,000 = 10 × 10 × 10
10 ⁴	= 10,000 = 10 × 10 × 10 × 10

y así sucesivamente.

El número elevado a la derecha del 10 indica el número de factores de 10 en el número original. (La notación científica a veces se llama notación exponencial). El valor del exponente es igual al número de ceros en el número expresado en notación estándar.

Los números pequeños también se pueden expresar en notación científica pero con exponentes negativos:

En la tabla se muestran las potencias de 10 con exponentes negativos. El lado izquierdo tiene 10 a una potencia específica y el lado derecho tiene la ecuación para la potencia especificada.
10 ⁻¹	= 0.1 = 1/10
10 ⁻²	= 0.01 = 1/100
10 ⁻³	= 0.001 = 1/1,000
10 ⁻⁴	= 0.0001 = 1/10,000

y así sucesivamente. Nuevamente, el valor del exponente es igual al número de ceros en el denominador de la fracción asociada. Un exponente negativo implica un número decimal menor a uno.

Un número se expresa en notación científica escribiendo el primer dígito distinto de cero, luego un punto decimal, y luego el resto de los dígitos. A la parte de un número en notación científica que se multiplica por una potencia de 10 se le llama coeficiente. Determinamos la potencia de 10 necesaria para convertir ese número en el número original y multiplicamos el número escrito por la potencia adecuada de 10. Por ejemplo, para escribir 79.345 en notación científica,

\[79,345 = 7.9345 \times 10,000 = 7.9345 \times 10^4\nonumber \]

Así, el número en notación científica es\(7.9345 \times 10^4\). Para números pequeños, se utiliza el mismo proceso, pero el exponente para la potencia de 10 es negativo:

\[0.000411 = 4.11 \times \dfrac{1}{10,000} = 4.11 \times 10^{−4}\nonumber \]

Por lo general, no se incluyen los dígitos cero adicionales al final o al comienzo de un número (Figura\(\PageIndex{1}\)).

Figura\(\PageIndex{1}\): “El mármol azul” es una famosa fotografía de la Tierra tomada el 7 de diciembre de 1972, por la tripulación de la nave espacial Apolo 17 en ruta a la Luna a una distancia de unos 29,000 kilómetros. Esto es\(2.9 \times 10^4\, km\). Muestra África, la Antártida y la península arábiga. La tierra está a unos 93 millones de kilómetros del sol. En notación científica, esto es\(9.3 \times 10^7\, miles\). (Dominio público; tripulación NASA/Apolo 17; tomada por Harrison Schmitt o Ron Evans.)

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Expressing Numbers in Scientific Notation

Expresar estos números en notación científica.

306,000
0.00884
2,760,000
0.000000559

Solución

El número 306,000 es 3.06 veces 100,000, o 3.06 veces 10 ⁵. En notación científica, el número es 3.06 × 10 ⁵.
El número 0.00884 es 8.84 veces 1/1,000, que es 8.84 veces 10 ⁻³. En notación científica, el número es 8.84 × 10 ⁻³.
El número 2,760,000 es 2.76 veces 1,000,000, que es lo mismo que 2.76 veces 10 ⁶. En notación científica, el número está escrito como 2.76 × 10 ⁶. Tenga en cuenta que omitimos los ceros al final del número original.
El número 0.000000559 es 5.59 veces 1/10,000,000, que es 5.59 veces 10 ⁻⁷. En notación científica, el número se escribe como 5.59 × 10 ⁻⁷.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Expresar estos números en notación científica.

23,070
0.0009706

Contestar a: 2.307 × 10 ⁴

Respuesta b: 9.706 × 10 ⁻⁴

Otra forma de determinar el poder de 10 en notación científica es contar el número de lugares que necesitas para mover el punto decimal para obtener un valor numérico entre 1 y 10. El número de plazas equivale a la potencia de 10. Este número es positivo si mueve el punto decimal hacia la derecha y negativo si mueve el punto decimal hacia la izquierda:

56900 se puede escribir como 5.69 veces 10 a la cuarta potencia. 0.000028 se puede escribir como 2.8 veces 10 a la quinta potencia negativa.

Muchas cantidades en química se expresan en notación científica. Al realizar cálculos, es posible que tenga que ingresar un número en notación científica en una calculadora. Asegúrate de saber cómo introducir correctamente un número en notación científica en tu calculadora. Diferentes modelos de calculadoras requieren diferentes acciones para ingresar correctamente a la notación científica. En caso de duda, consulte a su instructor inmediatamente (Figura\(\PageIndex{2}\)).

La calculadora muestra el número, 3.84951 a la potencia 18 — Figura\(\PageIndex{2}\): Esta calculadora muestra únicamente el coeficiente y la potencia de 10 para representar el número en notación científica. Por lo tanto, el número que se muestra es\(3.84951 \times 10^{18}\), o\(3,849,510,000,000,000,000\). Fuente: “Casio” Asim Bijarani está licenciado bajo Creative Commons Attribution 2.0 Genérico.

Claves para llevar

La notación estándar expresa un número normalmente.
La notación científica expresa un número como coeficiente por una potencia de 10.
La potencia de 10 es positiva para números mayores que 1 y negativa para números entre 0 y 1.