5.5: Cálculos de Masa Mole-Masa y Masa

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Objetivos de aprendizaje

A partir de un número dado de moles de una sustancia, calcular la masa de otra sustancia involucrada utilizando la ecuación química equilibrada.
A partir de una masa dada de una sustancia, calcular los moles de otra sustancia involucrada usando la ecuación química equilibrada.
A partir de una masa dada de una sustancia, calcular la masa de otra sustancia involucrada usando la ecuación química equilibrada.

Los cálculos de mole-mol no son el único tipo de cálculos que se pueden realizar usando ecuaciones químicas balanceadas. Recordemos que la masa molar puede determinarse a partir de una fórmula química y utilizarse como factor de conversión. Podemos agregar ese factor de conversión como otro paso en un cálculo para hacer un cálculo molo-masa, donde comenzamos con un número dado de moles de una sustancia y calculamos la masa de otra sustancia involucrada en la ecuación química, o viceversa.

Por ejemplo, supongamos que tenemos la ecuación química equilibrada

\[2Al + 3Cl_2 → 2AlCl_3\nonumber \]

Supongamos que sabemos que tenemos 123.2 g de Cl ₂. ¿Cómo podemos determinar cuántos moles de AlCl ₃ obtendremos cuando se complete la reacción? En primer lugar, las ecuaciones químicas no están equilibradas en términos de gramos; están equilibradas en términos de moles. Entonces, para usar la ecuación química balanceada para relacionar una cantidad de Cl ₂ con una cantidad de AlCl ₃, necesitamos convertir la cantidad dada de Cl ₂ en moles. Sabemos cómo hacer esto simplemente usando la masa molar de Cl ₂ como factor de conversión. La masa molar de Cl ₂ (que obtenemos de la masa atómica de Cl de la tabla periódica) es de 70.90 g/mol. Debemos invertir esta fracción para que las unidades cancelen correctamente:

\[123.2\, \cancel{g\, Cl_{2}}\times \frac{1\, mol\, Cl_{2}}{70.90\cancel{g\, Cl_{2}}}=1.738\, \, mol\, Cl_{2}\nonumber \]

Ahora que tenemos la cantidad en moles, podemos usar la ecuación química balanceada para construir un factor de conversión que relacione el número de moles de Cl ₂ con el número de moles de AlCl ₃. Los números en el factor de conversión provienen de los coeficientes en la ecuación química equilibrada:

\[\frac{2\, mol\, AlCl_{3}}{3\, mol\, Cl_{2}}\nonumber \]

Usando este factor de conversión con la cantidad molar que calculamos anteriormente, obtenemos

\[1.738\, \cancel{mol\, Cl_{2}}\times \frac{2\, mol\, AlCl_{3}}{3\, \cancel{mol\, Cl_{2}}}=1.159\, mol\, AlCl_{3}\nonumber \]

Entonces, obtendremos 1.159 mol de AlCl ₃ si reaccionamos 123.2 g de Cl ₂.

En este último ejemplo, hicimos el cálculo en dos pasos. Sin embargo, es matemáticamente equivalente realizar los dos cálculos secuencialmente en una línea:

\[123.2\, \cancel{g\, Cl_{2}}\times \frac{1\, mol\, Cl_{2}}{70.90\cancel{g\, Cl_{2}}}\times \frac{2\, mol\, AlCl_{3}}{3\, \cancel{mol\, Cl_{2}}}=1.159\, mol\, AlCl_{3}\nonumber \]

Las unidades aún se cancelan apropiadamente, y al final obtenemos la misma respuesta numérica. A veces la respuesta puede ser ligeramente diferente de hacerlo paso a paso debido al redondeo de las respuestas intermedias, pero las respuestas finales deben ser efectivamente las mismas.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

¿Cuántos moles de HCl se producirán cuando se hagan reaccionar 249 g de AlCl ₃ de acuerdo con esta ecuación química?

\[2AlCl_3 + 3H_2O(ℓ) → Al_2O_3 + 6HCl(g)\nonumber \]

Solución

Esto lo haremos en dos pasos: convertir la masa de AlCl ₃ en moles y luego usar la ecuación química balanceada para encontrar el número de moles de HCl formados. La masa molar de AlCl ₃ es de 133.33 g/mol, la cual tenemos que invertir para obtener el factor de conversión adecuado:

\[249\, \cancel{g\, AlCl_{3}}\times \frac{1\, mol\, AlCl_{3}}{133.33\, \cancel{g\, AlCl_{3}}}=1.87\, mol\, AlCl_{3}\nonumber \]

Ahora podemos usar esta cantidad para determinar el número de moles de HCl que se formarán. A partir de la ecuación química equilibrada, construimos un factor de conversión entre el número de moles de AlCl ₃ y el número de moles de HCl:

\[frac{6\, mol\, HCl}{2\, \cancel{mol\, AlCl_{3}}}\nonumber \]

Aplicando este factor de conversión a la cantidad de AlCl ₃, obtenemos

\[1.87\, \cancel{mol\, AlCl_{3}}\times \frac{6\, mol\, HCl}{2\, \cancel{mol\, AlCl_{3}}}=5.61\, mol\, HCl\nonumber \]

Alternativamente, podríamos haber hecho esto en una línea:

\[249\, \cancel{g\, AlCl_{3}}\times \frac{1\, \cancel{mol\, AlCl_{3}}}{133.33\, \cancel{g\, AlCl_{3}}}\times \frac{6\, mol\, HCl}{2\, \cancel{mol\, AlCl_{3}}}=5.60\, mol\, HCl\nonumber \]

El último dígito en nuestra respuesta final es ligeramente diferente debido a las diferencias de redondeo, pero la respuesta es esencialmente la misma.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

¿Cuántos moles de Al ₂ O ₃ se producirán cuando 23.9 g de H ₂ O reaccionen de acuerdo con esta ecuación química?

\[2AlCl_3 + 3H_2O(ℓ) → Al_2O_3 + 6HCl(g)\nonumber \]

Contestar: 0.442 mol

Una variación del cálculo de la masa molar consiste en comenzar con una cantidad en moles y luego determinar una cantidad de otra sustancia en gramos. Los pasos son los mismos pero se realizan en orden inverso.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

¿Cuántos gramos de NH ₃ se producirán cuando se hagan reaccionar 33.9 mol de H ₂ de acuerdo con esta ecuación química?

\[N_2(g) + 3H_2(g) → 2NH_3(g)\nonumber \]

Solución

Las conversiones son las mismas, pero se aplican en un orden diferente. Comience usando la ecuación química balanceada para convertir a moles de otra sustancia y luego usar su masa molar para determinar la masa de la sustancia final. En dos pasos, tenemos

\[33.9\cancel{mol\, H_{2}}\times \frac{2\, mol\, NH_{3}}{3\cancel{mol\, H_{2}}}=22.6\, mol\, NH_{3}\nonumber \]

Ahora, usando la masa molar de NH ₃, que es de 17.03 g/mol, obtenemos

\[22.6\cancel{mol\, NH_{3}}\times \frac{17.03\, g\, NH_{3}}{1\cancel{mol\, NH_{3}}}=385\, g\, NH_{3}\nonumber \]

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

¿Cuántos gramos de N ₂ se necesitan para producir 2.17 moles de NH ₃ cuando reaccionan de acuerdo con esta ecuación química?

\[\ce{N_2(g) + 3H_2(g) → 2NH_3(g)} \nonumber \]

Contestar: 30.4 g (Nota: aquí pasamos de un producto a un reactivo, demostrando que los problemas de masa molar pueden comenzar y terminar con cualquier sustancia en la ecuación química.)

Ahora debería ser una tarea trivial extender los cálculos a los cálculos masa-masa, en los que partimos con una masa de alguna sustancia y terminamos con la masa de otra sustancia en la reacción química. Para este tipo de cálculo, se deben usar las masas molares de dos sustancias diferentes; asegúrese de realizar un seguimiento de cuál es cuál. Nuevamente, sin embargo, es importante enfatizar que antes de que se utilice la reacción química equilibrada, la cantidad de masa primero debe convertirse en moles. Entonces los coeficientes de la reacción química equilibrada se pueden utilizar para convertir en moles de otra sustancia, que luego se puede convertir en una masa.

Por ejemplo, determinemos el número de gramos de SO ₃ que se pueden producir por la reacción de 45.3 g de SO ₂ y O ₂:

\[ 2SO_2(g) + O_2(g) → 2SO_3(g)\nonumber \]

Primero, convertimos la cantidad dada, 45.3 g de SO ₂, en moles de SO ₂ usando su masa molar (64.06 g/mol):

\[45.3\cancel{g\, SO_{2}}\times \frac{1\, mol\, SO_{2}}{64.06\cancel{g\, SO_{2}}}=0.707\, mol\, SO_{2}\nonumber \]

Segundo, utilizamos la reacción química balanceada para convertir de moles de SO ₂ a moles de SO ₃:

\[0.707\cancel{mol\, SO_{2}}\times \frac{2\, mol\, SO_{3}}{2\cancel{mol\, SO_{2}}}=0.707\, mol\, SO_{3}\nonumber \]

Finalmente, utilizamos la masa molar de SO ₃ (80.06 g/mol) para convertir a la masa de SO ₃:

\[0.707\cancel{mol\, SO_{3}}\times \frac{80.06\, g\, SO_{3}}{1\cancel{mol\, SO_{3}}}=56.6\, g\, SO_{3}\nonumber \]

También podemos realizar los tres pasos secuencialmente, escribiéndolos en una línea como

\[45.3\cancel{g\, SO_{2}}\times \frac{1\, mol\, SO_{2}}{64.06\cancel{g\, SO_{2}}}\times \frac{2\, mol\, SO_{3}}{2\cancel{mol\, SO_{2}}}\times \frac{80.06\, g\, SO_{3}}{1\cancel{mol\, SO_{3}}}=56.6\, g\, SO_{3}\nonumber \]

Obtenemos la misma respuesta. Observe cómo cancelan la inicial y todas las unidades intermedias, dejando gramos de SO ₃, que es lo que estamos buscando, como nuestra respuesta final.

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

¿Qué masa de Mg se producirá cuando reaccionen 86.4 g de K?

\[\ce{MgCl2(s) + 2K(s) → Mg(s) + 2KCl(s)}\nonumber \]

Solución

Simplemente seguiremos los pasos

masa K → mol K → mol Mg → masa Mg

Además de la ecuación química equilibrada, necesitamos las masas molares de K (39.09 g/mol) y Mg (24.31 g/mol). En una línea,

\[86.4\cancel{g\, K}\times \frac{1\, mol\, K}{39.09\cancel{g\, K}}\times \frac{1\, \cancel{mol\, Mg}}{2\cancel{mol\, K}}\times \frac{24.31\, g\, Mg}{1\cancel{mol\, Mg}}=26.87\, g\, Mg\nonumber \]

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

¿Qué masa de H ₂ se producirá cuando reaccionen 122 g de Zn?

\[\ce{Zn(s) + 2HCl(aq) → ZnCl_2(aq) + H_2(g)} \nonumber \]

Contestar: 3.77 g

Resumen

Las cantidades molares de una sustancia pueden relacionarse con las cantidades en masa usando una ecuación química equilibrada.
Las cantidades en masa de una sustancia pueden relacionarse con las cantidades en masa usando una ecuación química equilibrada.
En todos los casos, las cantidades de una sustancia deben convertirse en moles antes de que la ecuación química equilibrada pueda usarse para convertir en moles de otra sustancia.