6.7: Mezclas de gases
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- Aprende la ley de Dalton sobre presiones parciales.
Una de las propiedades de los gases es que se mezclan entre sí. Cuando lo hacen, se convierten en una solución, una mezcla homogénea. Algunas de las propiedades de las mezclas de gases son fáciles de determinar si conocemos la composición de los gases en la mezcla.
En mezclas de gases, cada componente en la fase gaseosa se puede tratar por separado. Cada componente de la mezcla comparte la misma temperatura y volumen. (Recuerde que los gases se expanden para llenar el volumen de su contenedor; los gases en una mezcla continúan haciéndolo también). Sin embargo, cada gas tiene su propia presión. La presión parcial de un gas,\(P_i\), es la presión que tiene un gas individual en una mezcla. Las presiones parciales se expresan en torr, milímetros de mercurio o atmósferas como cualquier otra presión de gas; sin embargo, usamos el término presión cuando hablamos de gases puros y el término presión parcial cuando hablamos de los componentes individuales del gas en una mezcla.
La ley de Dalton de presiones parciales establece que la presión total de una mezcla de gases\(P_{tot}\),, es igual a la suma de las presiones parciales de los componentes,\(P_i\):
\[\begin{align} P_{tot} &=P_{1}+P_{2}+P_{3}+... \nonumber \\[4pt] &=\sum_{i} P_{i} \label{dalton} \end{align} \]
donde\(i\) cuenta sobre todos los gases en mezcla.
Si bien esta ley puede parecer trivial, refuerza la idea de que los gases se comportan independientemente unos de otros.
Una mezcla de H 2 a 2.33 atm y N 2 a 0.77 atm está en un contenedor. ¿Cuál es la presión total en el contenedor?
Solución
La ley de Dalton de presiones parciales (Ecuación\ ref {dalton}) establece que la presión total es igual a la suma de las presiones parciales. Simplemente sumamos las dos presiones juntas:
P tot = 2.33 atm + 0.77 atm = 3.10 atm
N 2 y O 2. En 760 torr de aire, la presión parcial de N 2 es 608 torr. ¿Cuál es la presión parcial de O 2?
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152 torr
Un contenedor de 2.00 L con 2.50 atm de H 2 está conectado a un contenedor de 5.00 L con 1.90 atm de O 2 en su interior. Se abren los recipientes y se mezclan los gases. ¿Cuál es la presión final dentro de los contenedores?
Solución
Debido a que los gases actúan independientemente unos de otros, podemos determinar las presiones finales resultantes usando la ley de Boyle y luego sumar las dos presiones resultantes juntas para obtener la presión final. El volumen final total es 2.00 L + 5.00 L = 7.00 L. Primero, utilizamos la ley de Boyle para determinar la presión final de H 2:
(2.50 atm) (2.00 L) = P 2 (7.00 L)
Resolviendo para P 2, obtenemos P 2 = 0.714 atm = presión parcial de H 2.
Ahora hacemos lo mismo para el O 2:
(1.90 atm) (5.00 L) = P 2 (7.00 L) P 2 = 1.36 atm = presión parcial de O 2
La presión total es la suma de las dos presiones parciales resultantes:
P tot = 0.714 atm + 1.36 atm = 2.07 atm
Si 0.75 atm de He en un contenedor de 2.00 L se conecta a un contenedor de 3.00 L con 0.35 atm de Ne y se abren los contenedores, ¿cuál es la presión total resultante?
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0.51 atm
Una de las razones por las que tenemos que lidiar con la ley de Dalton de presiones parciales es porque los gases se recolectan frecuentemente burbujeando a través del agua. Como veremos en el Capítulo 10, los líquidos se evaporan constantemente en un vapor hasta que el vapor alcanza una presión parcial característica de la sustancia y la temperatura. Esta presión parcial se llama presión de vapor. En la\(\PageIndex{1}\) tabla se enumeran las presiones de vapor de H 2 O versus la temperatura. Obsérvese que si una sustancia es normalmente un gas bajo un conjunto dado de condiciones, se usa el término presión parcial; el término presión de vapor se reserva para la presión parcial de un vapor cuando el líquido es la fase normal bajo un conjunto dado de condiciones.
| Temperatura (°C) | Presión de vapor (torr) | Temperatura (°C) | Presión de vapor (torr) |
|---|---|---|---|
| 5 | 6.54 | 30 | 31.84 |
| 10 | 9.21 | 35 | 42.20 |
| 15 | 12.79 | 40 | 55.36 |
| 20 | 17.54 | 50 | 92.59 |
| 21 | 18.66 | 60 | 149.5 |
| 22 | 19.84 | 70 | 233.8 |
| 23 | 21.08 | 80 | 355.3 |
| 24 | 22.39 | 90 | 525.9 |
| 25 | 23.77 | 100 | 760.0 |
Cada vez que se recoge un gas sobre el agua, la presión total es igual a la presión parcial del gas más la presión de vapor del agua. Esto significa que la cantidad de gas recolectado será menor de lo que sugiere la presión total.
El gas hidrógeno es generado por la reacción del ácido nítrico y el hierro elemental. El gas se recoge en un recipiente invertido de 2.00 L sumergido en un charco de agua a 22°C. Al final de la recolección, la presión parcial dentro del contenedor es de 733 torr. ¿Cuántos moles de gas H 2 se generaron?
Solución
Hay que tomar en cuenta que la presión total incluye la presión de vapor del agua. Según la Tabla\(\PageIndex{1}\), la presión de vapor del agua a 22°C es de 19.84 torr. Según la ley de Dalton de presiones parciales (Ecuación\ ref {dalton}), la presión total es igual a la suma de las presiones de los gases individuales, por lo que
\[733\, torr=P_{H_{2}}+P_{H_{2}O}=P_{H_{2}}+19.84\, torr\nonumber \]
Resolvemos restando:
\[P_{H_{2}}=713\, torr\nonumber \]
Ahora podemos usar la ley de gas ideal para determinar el número de moles (recordando convertir la temperatura a kelvin, convirtiéndola en 295 K):
\[(713\, torr)(2.00\, L)=n \left(62.36\dfrac{L.atm}{mol.K}\right)(295\, K)\nonumber \]
Todas las unidades cancelan excepto mol, que es lo que estamos buscando.
Por lo tanto\(n = 0.0775\, mol\, \ce{H2}\) recogido
\(\ce{CO2}\), generado por la descomposición de\(\ce{CaCO3}\), se recolecta en un recipiente de 3.50 L sobre agua. Si la temperatura es de 50°C y la presión total dentro del contenedor es de 833 torr, ¿cuántos moles de\(\ce{CO2}\) se generaron?
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0.129 mol
Por último, presentamos una nueva unidad que puede ser útil, especialmente para los gases: la fracción molar. La relación del número de moles de un componente en una mezcla dividida por el número total de moles en la muestra,\(\chi_i\), es la relación del número de moles de componente i en una mezcla dividida por el número total de moles en la muestra:
\[\chi _{i}=\frac{\text{moles of component i}}{\text{total number of moles}}\nonumber \]
(\(\chi\)es la letra griega minúscula chi.) Obsérvese que la fracción molar no es un porcentaje; sus valores oscilan entre 0 y 1. Por ejemplo, considera la combinación de 4.00 g de He y 5.0 g de\(\ce{Ne}\). Convirtiendo ambos en moles, obtenemos
\[4.00\cancel{g\, He}\times \frac{1\, mol\, He}{4.00\cancel{g\, He}}=1.00\, mol\, He \nonumber \]
y
\[5.0\cancel{g\, Ne}\times \frac{1\, mol\, Ne}{20.0\cancel{g\, Ne}}=0.25\, mol\, Ne\nonumber \]
El número total de moles es la suma de las dos cantidades molares:
\[\text{total moles} = 1.00\, mol + 0.025 \,mol = 1.25\, mol \nonumber \]
Las fracciones molares son simplemente la relación de cada cantidad molar y el número total de moles, 1.25 mol:
\[\chi _{He}=\frac{1.00\cancel{mol}}{1.25\cancel{mol}}=0.800\nonumber \]
\[\chi _{Ne}=\frac{0.25\cancel{mol}}{1.25\cancel{mol}}=0.200\nonumber \]
La suma de las fracciones molares equivale exactamente a 1.
\[\chi _{He} + \chi _{Ne} = 0.800 + 0.200 =1 \nonumber\]
Para los gases, hay otra manera de determinar la fracción molar. Cuando los gases tienen el mismo volumen y temperatura (como lo harían en una mezcla de gases), el número de moles es proporcional a la presión parcial, por lo que las fracciones molares para una mezcla de gases se pueden determinar tomando la relación de presión parcial a presión total:
\[\chi _{i}=\frac{P_{i}}{P_{tot}}\nonumber \]
Esta expresión nos permite determinar fracciones molares sin calcular directamente los moles de cada componente.
Un contenedor tiene una mezcla de He a 0.80 atm y Ne a 0.60 atm. ¿Cuáles son las fracciones molares de cada componente?
Solución
Según la ley de Dalton, la presión total es la suma de las presiones parciales:
\[P_{tot} = 0.80\, atm + 0.60\, atm = 1.40\, atm \nonumber \]
Las fracciones molares son las relaciones de la presión parcial de cada componente y la presión total:
\[\chi _{He}=\frac{0.80\, atm}{1.40\, atm}=0.57\nonumber \]
\[\chi _{Ne}=\frac{0.60\, atm}{1.40\, atm}=0.43\nonumber \]
Nuevamente, la suma de las fracciones molares es exactamente 1.
¿Cuáles son las fracciones molares cuando se mezclan 0.65 atm de O 2 y 1.30 atm de N 2 en un contenedor?
Las bebidas carbonatadas—refrescos, cerveza, vinos espumosos— tienen una cosa en común: tienen\(\ce{CO2}\) gas disuelto en ellas en cantidades tan suficientes que afecta la experiencia de beber. La mayoría de las personas encuentran placentera la experiencia de beber, de hecho, solo en Estados Unidos, se consumen más de 1.5 × 10 9 gal de refresco cada año, ¡lo que es casi 50 gal por persona! Esta cifra no incluye otros tipos de bebidas carbonatadas, por lo que el consumo total probablemente sea significativamente mayor.
Todas las bebidas carbonatadas se elaboran de una de dos maneras. Primero, la bebida plana se somete a una alta presión de\(\ce{CO2}\) gas, lo que obliga al gas a la solución. Luego, la bebida carbonatada se envasa en un paquete herméticamente sellado (generalmente una botella o una lata) y se vende. Cuando se abre el recipiente, se libera la\(\ce{CO2}\) presión, lo que resulta en el conocido silbido de un recipiente abierto, y\(\ce{CO2}\) las burbujas salen de la solución. Esto debe hacerse con cuidado: si el\(\ce{CO2}\) sale demasiado violentamente, ¡puede ocurrir un desastre!
La segunda forma en que una bebida puede llegar a ser carbonatada es por la ingestión de azúcar por la levadura, que luego se genera\(\ce{CO2}\) como producto de digestión. Este proceso se llama fermentación. La reacción general es
\[\ce{C6H12O6(aq) → 2C2H5OH(aq) + 2CO2(aq)}\nonumber \]
Cuando este proceso ocurre en un recipiente cerrado, el\(\ce{CO2}\) producto se disuelve en el líquido, solo para ser liberado de la solución cuando se abre el recipiente. La mayoría de los vinos espumosos y champagnes finos se convierten en bebidas carbonatadas de esta manera. Los vinos espumosos menos costosos se elaboran como refrescos y cerveza, con exposición a altas presiones de\(\ce{CO2}\) gas.
Resumen
- La presión de un gas en una mezcla de gases se llama presión parcial.
- La ley de presión parcial de Dalton dice que la presión total en una mezcla de gases es la suma de las presiones parciales individuales.
- Recolectar gases sobre el agua requiere que tomemos en cuenta la presión de vapor del agua.
- La fracción molar es otra forma de expresar la cantidad de cada componente en una mezcla.