11.3: Vida media y datación radioisotópica

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Objetivos de aprendizaje

Definir la vida media.
Determinar la cantidad de sustancia radiactiva que queda después de un número dado de semividas.
Definir una serie de desintegración radiactiva.

Si un isótopo dado es radiactivo o no es una característica de ese isótopo en particular. Algunos isótopos son estables indefinidamente, mientras que otros son radiactivos y se descomponen a través de una forma característica de emisión. A medida que pasa el tiempo, cada vez menos isótopo radiactivo estará presente, y el nivel de radiactividad disminuye. Un aspecto interesante y útil de la desintegración radiactiva es la vida media, que es la cantidad de tiempo que tarda la mitad de un isótopo radiactivo en descomponerse. La vida media de un isótopo radiactivo específico es constante; no se ve afectada por las condiciones y es independiente de la cantidad inicial de ese isótopo.

Por ejemplo, el cobalto-60, isótopo que emite rayos gamma utilizados para tratar el cáncer, tiene una vida media de 5.27 años (Figura\(\PageIndex{1}\)). En una fuente dada de cobalto-60, dado que la mitad de los\(\ce{^{60}_{27}Co}\) núcleos se descomponen cada 5.27 años, tanto la cantidad de material como la intensidad de la radiación emitida se cortan a la mitad cada 5.27 años. (Obsérvese que para una sustancia dada, la intensidad de radiación que produce es directamente proporcional a la tasa de descomposición de la sustancia y la cantidad de la sustancia.) Esto es como se esperaba para un proceso que sigue la cinética de primer orden. Por lo tanto, una fuente de cobalto-60 que se utiliza para el tratamiento del cáncer debe ser reemplazada regularmente para seguir siendo efectiva.

Se muestra una gráfica, titulada “C o guión 60 Decay”, donde el eje x se etiqueta como “C o guión 60 restante, paréntesis abierta, signo de porcentaje, paréntesis cerrada” y tiene valores de 0 a 100 en incrementos de 25. El eje y está etiquetado como “Número de vidas de medio guión” y tiene valores de 0 a 5 en incrementos de 1. El primer punto, en “0, 100” tiene un círculo lleno de pequeños puntos dibujados cerca de él con la etiqueta “10 g”. El segundo punto, en “1, 50” tiene un círculo más pequeño lleno de pequeños puntos dibujados cerca de él etiquetado como “5 g”. El tercer punto, en “2, 25” tiene un pequeño círculo lleno de pequeños puntos dibujados cerca de él con la etiqueta “2.5 g”. El cuarto punto, en “3, 12.5” tiene un círculo muy pequeño lleno de pequeños puntos dibujados cerca de él etiquetado como “1.25 g”. El último punto, en “4, 6.35” tiene un círculo minúsculo lleno de pequeños puntos dibujados cerca de él etiquetado.” 625 g.” — Figura\(\PageIndex{1}\) Para el cobalto-60, que tiene una vida media de 5.27 años, 50% permanece después de 5.27 años (una vida media), 25% permanece después de 10.54 años (dos semividas), 12.5% permanece después de 15.81 años (tres semividas), y así sucesivamente.

Podemos determinar la cantidad de un isótopo radiactivo que queda después de un número dado de semividas usando la siguiente expresión:

\[amount\; \: remaining\: =\: initial\:amount\times \left ( \frac{1}{2} \right )^{n} \nonumber \]

donde n es el número de vidas medias. Esta expresión funciona aunque el número de vidas medias no sea un número entero.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\):

La vida media del fluor-20 es de 11.0 s. Si una muestra contiene inicialmente 5.00 g de fluor-20, ¿cuánto queda después de 44.0 s?

Solución

Si comparamos el tiempo que ha pasado a la vida media del isótopo, observamos que 44.0 s es exactamente 4 semividas, por lo que usando la expresión anterior, n = 4. Sustituir y resolver resultados en lo siguiente:

\[amount\; \: remaining\: =\: 5.00g\times \left ( \frac{1}{2} \right )^{4}\\ amount\; \: remaining\: =\: 5.00g\times \left ( \frac{1}{16} \right )\\ amount\; \: remaining\: =\: 0.313g \nonumber \]

Menos de un tercio de un gramo de fluor-20 queda.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

La vida media del titanio-44 es de 60.0 y. Una muestra de titanio contiene 0.600 g de titanio-44. ¿Cuánto queda después de 240.0 y?

Contestar: 0.0375 g

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Si hay 60 gramos de\(\ce{Np}\) -240 presentes, ¿cuánto\(\ce{Np}\) -240 quedará después de 4 horas? (\(\ce{Np}\)-240 tiene una vida media de 1 hora)

Solución

\(\ce{Np}\)-240 con una vida media de sólo 1 hora.

Después de 4 horas, solo\(3.75 \: \text{g}\) de nuestra\(60 \: \text{g}\) muestra original quedaría el isótopo radiactivo\(\ce{Np}\) -240.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Una muestra de\(\ce{Ac}\) -225 originalmente contenía 80 gramos y después de 50 días solo quedan 2.55 gramos del\(\ce{Ac}\) -225 original. ¿Cuál es la vida media de\(\ce{Ac}\) -225?

Contestar

10 días.

Se han determinado las vidas medias de muchos isótopos radiactivos y se ha encontrado que van desde semividas extremadamente largas de 10 mil millones de años hasta semividas extremadamente cortas de fracciones de segundo. Por ejemplo: la vida media de\(\ce{^{209}_{83}Bi}\) es 1.9 × 10 ¹⁹ años;\(\ce{^{239}_{94}Ra}\) es 24,000 años;\(\ce{^{222}_{86}Rn}\) es 3.82 días; y elemente-111 (Rg para roentgenium) es 1.5 × 10 ^—3 segundos. La siguiente tabla ilustra las semividas de varios elementos seleccionados.

Tabla\(\PageIndex{1}\): Tabla de semividas seleccionadas
Element	Número de masa (A)	Vida media	Element	Número de masa (A)	Half Life
Uranio	238	4.5 mil millones de años	Californium	251	800 años
Neptunio	240	1 hora	Nobelium	254	3 segundos
Plutonio	243	5 horas	Carbono	14	5730 años
Americio	245	25 minutos	Carbono	16	740 milisegundos

Serie de desintegración de uranio

Los isótopos radiactivos naturales de los elementos más pesados caen en cadenas de desintegraciones sucesivas., o decae, y todas las especies en una cadena constituyen una familia radiactiva, o serie de desintegración radiactiva. Tres de estas series incluyen la mayoría de los elementos radiactivos naturalmente de la tabla periódica. Son la serie de uranio, la serie de actínidos y la serie de torio. (Figura\(\PageIndex{2}\)). En las tres series, el producto final es un isótopo estable de plomo.

Se muestra una gráfica donde el eje x está etiquetado como “Número de neutrones, paréntesis abierto, n, paréntesis cerrado” y tiene valores de 122 a 148 en incrementos de 2. El eje y está etiquetado como “Número atómico” y tiene valores de 80 a 92 en incrementos de 1. En esta gráfica se utilizan dos tipos de flechas para conectar los puntos. Las flechas verdes se etiquetan como “desintegración alfa” mientras que las flechas rojas se etiquetan como “desintegración beta”. Comenzando en el punto “92, 146” que está etiquetado como “superíndice 238, U”, una flecha verde conecta este punto con el segundo punto “90, 144” que está etiquetado como “superíndice 234, T h”. Una flecha roja conecta esto al tercer punto “91, 143” que está etiquetado como “superíndice 234, P a” que está conectado al cuarto punto “92, 142” por una flecha roja y que está etiquetado como “superíndice 234, U.” Una flecha verde conduce al siguiente punto, “90, 140” el cual está etiquetado como “superíndice 230, T h” y está conectado por una flecha verde al sexto punto, “88, 138” el cual está etiquetado como “superíndice 226, R a” que a su vez está conectado por una flecha verde al séptimo punto “86, 136” que está etiquetado como “superíndice 222, Ra”. El octavo punto, en “84, 134” se etiqueta como “superíndice 218, P o” y tiene flechas verdes que conducen a él y alejándose de él hasta el noveno punto “82, 132” que se etiqueta como “superíndice 214, Pb” que está conectado por una flecha roja al décimo punto, “83, 131” que está etiquetado como “superíndice 214, B i”. Una flecha roja conduce al undécimo punto “84, 130” que está etiquetado como “superíndice 214, P o” y una flecha verde conduce al punto doceavo “82, 128” que está etiquetado como “superíndice 210, P b”. Una flecha roja conduce al decimotercer punto “83, 127” que está etiquetado como “superíndice 210, B i” y una flecha roja conduce al decimocuarto punto “84, 126” que está etiquetado como “superíndice 210, P o”. El punto final se etiqueta con “82, 124” y “superíndice 206, P b”. — Figura\(\PageIndex{2}\) El uranio-238 se somete a una serie de desintegración radiactiva que consta de 14 etapas separadas antes de producir plomo-206 estable. Esta serie consta de ocho decae α y seis decae β.

Datación radiactiva

La datación radiactiva es un proceso mediante el cual se determina la edad aproximada de un objeto mediante el uso de ciertos nucleidos radiactivos. Por ejemplo, el carbono-14 tiene una vida media de 5,730 años y se utiliza para medir la edad del material orgánico. La proporción de carbono-14 a carbono-12 en los seres vivos permanece constante mientras el organismo está vivo porque el carbono-14 fresco ingresa al organismo cada vez que consume nutrientes. Cuando el organismo muere, este consumo se detiene, y no se agrega nuevo carbono-14 al organismo. A medida que pasa el tiempo, la proporción de carbono-14 a carbono-12 en el organismo disminuye gradualmente, debido a que el carbono-14 se descompone radioactivamente mientras que el carbono-12 es estable. El análisis de esta proporción permite a los arqueólogos estimar la edad de los organismos que estaban vivos hace muchos miles de años. Por ejemplo, con la vida media de\(\ce{^{14}_6C}\) ser de 5730 años, si la\(\ce{^{14}_6C : ^{12}_6C}\) proporción en un objeto de madera que se encuentra en una excavación arqueológica es la mitad de lo que es en un árbol vivo, esto indica que el objeto de madera tiene 5730 años de antigüedad.

Un diagrama muestra una vaca de pie en el suelo junto a un árbol. En la parte superior izquierda del diagrama, donde se representa el cielo, se muestra una sola esfera blanca y está conectada por una flecha orientada hacia abajo a una esfera más grande compuesta por esferas verdes y blancas que está etiquetada como “superíndice 14, subíndice 7, N.” Esta estructura está conectada a otras tres estructuras por una flecha orientada hacia la derecha. Cada una de las tres a las que apunta está compuesta por esferas verdes y blancas y todas tienen flechas apuntando desde ellas al suelo. El primero de ellos está etiquetado como “Traza, superíndice 14, subíndice 6, C”, el segundo está etiquetado como “1 por ciento, superíndice 13, subíndice 6, C” y el último está etiquetado como “99 por ciento, superíndice 12, subíndice 6, C.” Dos flechas orientadas hacia abajo que se funden en una flecha conducen desde la vaca y el árbol hasta el suelo y se etiquetan como “organismo muere” y “superíndice 14, subíndice 6, C, comienza la descomposición”. Una flecha orientada hacia la derecha etiquetada en la parte superior como “Decaimiento” y en la parte inferior como “Tiempo” lleva de esto a una etiqueta de “superíndice 14, subíndice 6, C, barras oblicuas, superíndice 12, subíndice 6, C, relación disminuida”. Cerca de la parte superior del árbol hay una flecha orientada hacia abajo con la etiqueta “superíndice 14, subíndice 6, C, diagonal, superíndice 12, subíndice 6, C, la relación es constante en los organismos vivos” que conduce a la última de las declaraciones inferiores. — Figura\(\PageIndex{3}\): Junto con el carbono-12 estable, el carbono-14 radiactivo es absorbido por plantas y animales, y permanece a un nivel constante dentro de ellos mientras están vivos. Después de la muerte, el C-14 decae y la relación C-14:C-12 en los restos disminuye. La comparación de esta relación con la relación C-14:C-12 en organismos vivos permite determinar cuánto tiempo hace que el organismo vivió (y murió). (CC-BY 4.0; OpenStax).

La datación C-14 tiene limitaciones. Por ejemplo, una muestra puede tener datación C-14 si tiene aproximadamente de 100 a 50,000 años. Antes o después de este rango, hay muy poco isótopo para ser detectado. Las sustancias deben haber obtenido C-14 de la atmósfera. Por esta razón, las muestras acuáticas no pueden ser efectivamente fechadas C-14. Por último, la precisión de la datación C-14 se ha visto afectada por las pruebas de armas nucleares en atmósfera. Las bombas de fisión se encienden para producir más C-14 artificialmente. Las muestras analizadas durante y después de este periodo deben ser verificadas con otro método de datación (anillos isotópicos o arbóreos).

Para calcular la edad de una sustancia usando isotópico datación, usa la siguiente ecuación:

\[ \text{how old (time)} = n \times t_{1/2} \nonumber \]

donde\(n\) es el número de vidas medias y\(t_{1/2}\) es la vida media (en el tiempo).

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

¿Cuánto tiempo tardarán 18.0 gramos de Ra-226 en decairse para dejar un total de 2.25 gramos? Ra-226 tiene una vida media de 1600 años.

Solución

18.0g ⇒ 9.0g ⇒ 4.5g ⇒ 2.25g, esto es tres vidas medias

\[ \text{how old (time)} = 3 \times 1600\, years \nonumber \]

Este proceso de descomposición tarda 4800 años en ocurrir.

Willard Libby

Un hito químico histórico nacional -American Chemical Society

Dedic ated en la Universidad de Chicago el 10 de octubre de 2016.

En 1946, Willard Libby propuso un método innovador para fechar materiales orgánicos midiendo su contenido de carbono-14, un isótopo radiactivo recién descubierto de carbono. Conocido como datación por radiocarbono, este método proporciona estimaciones objetivas de edad para objetos basados en carbono que se originaron a partir de organismos vivos. La “revolución del radiocarbono” que fue posible gracias al descubrimiento de Libby benefició enormemente los campos de la arqueología y la geología al permitir que los practicantes desarrollaran cronologías históricas más precisas a través de la geografía y las culturas..

Willard F. Libby (derecha), el fisicoquímico que concibió la datación por radiocarbono, con el estudiante de posgrado Ernest Anderson.

Archivo Fotográfico de la Universidad de Chicago, apf1-03868, Centro de Investigación de Colecciones Especiales, Biblioteca de la Universidad de Chicago.

Ir al enlace de abajo para más detalles

www.acs.org/content/acs/es/education/whatischemistry/landmarks/radiocarbon-dating.html

Datación radiactiva mediante nucleidos distintos del carbono-14

La datación radiactiva también puede utilizar otros nucleidos radiactivos con vidas medias más largas para fechar eventos más antiguos. Una ingeniosa aplicación de estudios de vida media estableció una nueva ciencia para determinar las edades de los materiales mediante cálculos de semivida. Para la datación geológica, se puede utilizar la descomposición de\(\ce{U}\) -238. La vida media de\(\ce{U}\) -238 es\(4.5 \times 10^9\) años. El producto final de la descomposición de\(\ce{U}\) -238 es\(\ce{Pb}\) -206. Después de una vida media, una muestra de 1.00 gramos de uranio habrá descompuesto a 0.50 gramos de\(\ce{U}\) -238 y 0.43 gramos de\(\ce{Pb}\) -206. Al comparar la cantidad de\(\ce{U}\) -238 con la cantidad de\(\ce{Pb}\) -206 en una muestra de mineral de uranio, se puede estimar la edad del mineral. Las estimaciones actuales para la edad de la corteza terrestre a partir de este método son de 4 mil millones de años. Este enfoque de radiactividad también se puede utilizar para detectar cosechas falsas de vino.

Los isótopos con vidas medias más cortas se utilizan para fechar muestras más recientes. Por ejemplo, el tritio (t _1/2 =12.3 años) puede fechar muestras dentro de un rango de edad de 1-100 años. Químicos y geólogos utilizan la datación por tritio para determinar la edad del agua (oceánica y fresca). Además, la datación por tritio puede ser útil para determinar la edad de los vinos y brandies.

K-40 decae por emisión de positrones y captura de electrones para formar Ar-40 con una vida media de 1.25 mil millones de años. Si se tritura una muestra de roca y se mide la cantidad de gas Ar-40 que escapa, la determinación de la relación Ar-40:K-40 produce la edad de la roca. Otros métodos, como la datación rubidio-estroncio (Rb-87 decae en Sr-87 con una vida media de 48.800 millones de años), operan bajo el mismo principio. Para estimar el límite inferior para la edad de la tierra, los científicos determinan la edad de diversas rocas y minerales, asumiendo que la tierra es más antigua que las rocas y minerales más antiguos de su corteza. A partir de 2014, las rocas más antiguas conocidas en la tierra son los circones Jack Hills de Australia, encontrados por uranio-plomo que datan de casi 4.4 mil millones de años.

Resumen

Los procesos radiactivos naturales se caracterizan por una vida media, el tiempo que tarda la mitad del material en descomponerse radiactivamente.
La cantidad de material sobrante después de un cierto número de vidas medias se puede determinar usando la siguiente expresión:
\[amount\; \: remaining\: =\: initial\:amount\times \left ( \frac{1}{2} \right )^{n} \nonumber \]

donde n es el número de vidas medias.
\(\ce{C}\)-14 procedimientos de datación se han utilizado para determinar la edad de los artefactos orgánicos. Su vida media es de aproximadamente 5700 años.

Colaboradores y Atribuciones

TextMap: Beginning Chemistry (Ball et al.)
CK-12 Foundation by Sharon Bewick, Richard Parsons, Therese Forsythe, Shonna Robinson, and Jean Dupon.
Paul Flowers (University of North Carolina - Pembroke), Klaus Theopold (University of Delaware) and Richard Langley (Stephen F. Austin State University) with contributing authors. Textbook content produced by OpenStax College is licensed under a Creative Commons Attribution License 4.0 license. Download for free at http://cnx.org/contents/85abf193-2bd...a7ac8df6@9.110).
Elizabeth R. Gordon (Furman University)
American Chemical Society-Chemical Landmarks