4.7: Relaciones Estrés-Tensión

Si piensas en materiales hechos de polímeros, un par de cosas podrían venir a la mente fácilmente. Se podría pensar en el uso ubicuo de plásticos en las estructuras que nos rodean, como los parachoques de automóviles. Podrías pensar en una goma elástica que utilices para sujetar algo más firmemente, ya sea en casa o en el laboratorio. En cualquier caso, la función del material se basa en su respuesta a estímulos. ¿Queremos que sea flexible, que cambie de forma, pero luego regrese a donde vino? Exactamente, ¿cuánta flexibilidad necesitamos? ¿Dónde está el equilibrio entre flexibilidad y fuerza?

Estas preguntas son importantes en la química de polímeros. En consecuencia, a menudo necesitamos sondear cómo se comportan los materiales en diferentes condiciones para que sepamos cómo se pueden emplear de la manera más efectiva.

Las pruebas de tracción son una de las formas más simples de sondear cómo responde un material a la tensión. Recuerde, la tensión en este contexto significa la fuerza ejercida sobre el material por unidad de área transversal. Como tal, cuenta con unidades de presión, como Pascales (Pa). Para realizar el experimento, los dos extremos de una muestra se unen a dos abrazaderas, una de las cuales es móvil. Luego se tira de la abrazadera móvil para que la muestra se estire. Se registra la fuerza requerida para tirar de la muestra y, dada el área transversal de la muestra perpendicular a la fuerza, la fuerza se convierte en unidades de deformación.

El experimento también mide la distancia a la que se estira la muestra (la deformación). Esa distancia suele expresarse como una relación, comparando el cambio de longitud con la longitud original de la muestra. Se puede escribir ya sea como fracción o como porcentaje.

En el boceto aproximado a continuación, podemos ver lo que suele suceder en un experimento de este tipo. La muestra se estira (la tensión aumenta), y se vuelve más difícil estirarla como se ve por la fuerza creciente (y por lo tanto el aumento del estrés) que se necesita para seguir estirándola. Eventualmente, el estrés se desploma, debido a las roturas de la muestra.

Ya en esta gráfica, podemos ver un par de piezas importantes de información que podemos aprender de las pruebas de tracción. Número uno, ¿hasta dónde podemos estirar este material antes de que se rompa? Esa cantidad se llama “cepa al descanso”. En esta muestra la cepa a la rotura parece aproximadamente 1.1 o 110%; eso significa que la muestra se estiró hasta el doble de su longitud original, y luego algo. Número dos, ¿cuánto estrés puede soportar la muestra sin romperse? Esa cantidad se llama “máxima resistencia a la tracción”. En esta muestra, la máxima resistencia a la tracción es de poco más de 750 Pa.

Si miramos más de cerca la gráfica de otra muestra, obtendremos una tercera cantidad importante, y veremos algunas características adicionales. La cantidad importante se puede derivar de la primera parte de la curva (A), en la que la tensión aumenta linealmente con la deformación. En esta región lineal, el material se está comportando como un “sólido Hookean”, es decir, obedece a la Ley de Hooke. La Ley de Hooke dice que el estrés y la tensión deben ser directamente proporcionales. En sus palabras originales, la extensión es proporcional a la fuerza:

F = kx

en la que F es la fuerza, x es la extensión del sólido y k es la constante de proporcionalidad.

La Ley de Hooke se aplica comúnmente al comportamiento de los resortes mecánicos, pero también es válida para otros materiales sólidos. La pendiente en la región lineal de la gráfica (A) equivaldría a esa constante de proporcionalidad, k, debido a que la gráfica muestra la relación de F/x. En la ciencia de los materiales, esta pendiente se llama más comúnmente “módulo de Young”. Es una medida de la rigidez inherente del material.

Módulo de Young: E = σ/ε

en el que σ = estrés y ε = deformación extensional.

La deformación extensional es solo la tensión observada al estirar el material. En la gráfica que se muestra arriba, el módulo de Young está alrededor de:

250 Pa/0.1 = 2,500 Pa.

Esta región inicial de la curva, en la que se obedece la Ley de Hooke, a veces se llama la “región elástica lineal”. La palabra “elástica” sí tiene una connotación inmediata en el inglés cotidiano, trayendo a la mente una goma elástica que se puede estirar, por lo que pensamos en la parte de estiramiento cuando escuchamos la palabra “elástica”. Sin embargo, el movimiento de retorno es una característica esencial del comportamiento elástico. La banda de goma siempre vuelve a su forma original. Asimismo, dentro de la región elástica lineal, cualquier material sólido vuelve a su forma original después de deformarse bajo tensión.

Con la mayoría de los sólidos, como el aluminio o el concreto, la región elástica lineal abarca un rango muy estrecho de deformaciones. Con solo mirar, no notaríamos que estos materiales se deforman. Sin embargo, esta relación lineal tensión-deformación es típica de los sólidos. En reología, ese comportamiento se describe como elástico. Por supuesto, con muchos polímeros, se puede estirar una muestra hasta el momento que se puede ver el cambio a simple vista, y aún así vuelve a esa forma original.

¿Qué hace diferentes a los polímeros? La estructura de cadena larga de los polímeros hace que se comporten de manera diferente a otros materiales. Estas cadenas pueden sufrir cambios conformacionales: cada enlace a lo largo de la cadena puede girar, convirtiendo la cadena de polímero en una forma ligeramente diferente. Esa habilidad le da a un “material blando” una gran flexibilidad. Las conformaciones de las cadenas pueden adaptarse para adaptarse a la tensión, moviendo las cadenas a nuevas formas que ofrecen un empaque de menor energía entre sí. Cuando se elimina la tensión, las cadenas eventualmente se deslizan de nuevo en sus conformaciones originales. Vuelven a sus formas de equilibrio.

La presencia de entrecruzamientos físicos o químicos ayudan a que el material vuelva a su forma original, funcionando como puntos de anclaje para que las cadenas no se desvíen demasiado. Estas interacciones se pueden encontrar en interacciones de fase dura en un material separado en microfases, como se ilustra aquí, aunque también se pueden encontrar en un material homogéneo.

La región elástica lineal no es todo lo que vemos en la curva tensión-deformación anterior. En el punto (B), la relación lineal se pierde repentinamente. El estrés podría incluso disminuir, como se ve en este caso en particular. Esta característica en la gráfica se llama el “punto de rendimiento”. La tensión que experimenta el material, y la deformación resultante, se ha vuelto suficiente para superar el comportamiento elástico natural del sólido. Como se señaló anteriormente, los entrecruzamientos físicos como los enlaces de hidrógeno ayudan a reforzar el comportamiento elástico de una muestra de polímero. Si, en algún momento, esas interacciones se superan, las cadenas comenzarán a deslizarse más fácilmente unas de otras.

Como resultado, el material pierde su elasticidad. Cuando se libera la tensión, el material seguirá recuperando a medida que las cadenas se asienten en un nuevo equilibrio conformacional. Sin embargo, ese equilibrio no será el mismo que el anterior. Se formarán nuevos entrecruzamientos físicos a medida que los grupos formen interacciones intermoleculares con los vecinos más cercanos que encuentren. No es probable que estos sean siempre los mismos grupos con los que estaban interactuando antes. Como resultado, el material se asentará en una forma ligeramente diferente. Probablemente hayas visto esto suceder antes cuando una banda de goma se ha estirado demasiado, con demasiada frecuencia o durante demasiado tiempo. Las cadenas han dejado caer sus viejas interacciones y han recogido otras nuevas que se formaron más fácilmente en la forma extendida.

En el punto (C) de la gráfica de ejemplo, la pendiente de la curva comienza a aumentar. El mismo cambio en la tensión da como resultado cambios cada vez más pequeños en la deformación; el material se está volviendo más rígido. Este fenómeno se llama “endurecimiento por deformación”. Esta característica no siempre se observaría, pero si sucediera, ¿qué la explicaría? En los polímeros, una explicación puede estar en el hecho de que el volumen del material debe permanecer constante a medida que se estira. Si la muestra se alarga, eso significa que también se está estrechando.

Como consecuencia de ese estrechamiento de la sección transversal, las cadenas se comprimen juntas. En algún momento, los entrecruzamientos físicos comienzan a ocurrir entre las cadenas vecinas. Estos entrecruzamientos no ocurren en posiciones de equilibrio, con cadenas poliméricas enrolladas unas alrededor de otras como estaban en la muestra original. Estos entrecruzamientos ocurren cuando las cadenas se extienden, quedando paralelas entre sí, a distancias de contacto más cercanas de lo normal.

Podemos ver el tipo de cosas opuestas sucediendo en (D), cuando la pendiente de la curva está disminuyendo en lugar de aumentar. Este fenómeno se llama “ablandamiento de tensión”. Nuevamente, puede que no se observe en todas las muestras. Cuando sucede, ¿qué lo causa? En este caso, la respuesta es más sencilla. Habiendo superado las interacciones que mantenían unidas las cadenas, no queda nada para resistir una mayor deformación. A medida que las cadenas comienzan a desenredarse unas de otras, se vuelve aún más fácil separarlas, facilitando la extensión o estiramiento de la muestra.

Eventualmente, en el punto de ruptura (E), las cadenas comienzan a perder contacto entre sí en algún lugar de la muestra, resultando en una ruptura catastrófica de la muestra.

Problema PP7.1.

En cada una de las siguientes curvas, estime la resistencia a la tracción final y la deformación a la rotura.

Problema PP7.2.

En cada una de las siguientes curvas, calcule el módulo de Young.

Problema PP7.3.

En cada una de las siguientes curvas, identifique cualquier característica diagnóstica.