3.2: Separación Spin-Spin en un solo cristal

Considera un solo cristal compuesto por moléculas H-D, todas las cuales están tan orientadas que las líneas que conectan los núcleos de las moléculas individuales forman un ángulo\(\theta\) con un campo magnético aplicado (Fig. 3-3). Ahora considere la absorción de resonancia nuclear por núcleos de deuterio ubicados en la posición 1. Cada deuterón precede en un campo cuya magnitud está determinada en parte por el campo aplicado y en parte por el grado de blindaje diamagnético producido por los electrones de unión. Sin embargo, esta no es toda la historia, ya que cada núcleo de deuterio estará conectado a un protón (en la posición 2) que puede tener cualquiera de los dos posibles números cuánticos magnéticos, +1/2 o -1/2. Si el imán nuclear de protones está orientado en la dirección del campo magnético, entonces incrementará el campo que experimenta el deuterón adyacente y el campo total en el deuterón corresponderá a una frecuencia de precesión mayor que si el protón no tuviera momento nuclear. Si el imán protónico se dirige en sentido contrario, el campo en el núcleo de deuterio se reducirá de su valor nominal. Por lo tanto, la frecuencia de precesión de un deuterio dado y la posición de sus líneas de resonancia dependerán del número cuántico magnético del protón al que esté unido. En un gran ensamblaje de moléculas H-D, habrá casi exactamente el mismo número de protones con los dos posibles números cuánticos de espín, incluso en un campo aplicado intenso, a menos que la temperatura sea tan baja que la agitación térmica no pueda evitar que un exceso apreciable de los núcleos se alinee con el campo aplicado. En consecuencia, a temperaturas ordinarias, muy cerca de la mitad de las moléculas H-D mostrarán una resonancia de deuterón a una intensidad de campo menor que la que sería el caso si el momento protónico estuviera ausente, mientras que la otra mitad de las moléculas tendrá su resonancia de deuterio a una intensidad de campo correspondientemente mayor. El espectro observado aparecerá entonces algo como en la Fig. 3-4.

El espectro de resonancia de protones se verá afectado por los deuterones de manera análoga, excepto que, dado que el deuterón tiene I = 1 y tres posibles números cuánticos magnéticos (+1, 0, -1), las resonancias de protones ocurrirán a tres intensidades de campo. Dado que la probabilidad de que un deuterón dado tenga cualquiera de los números cuánticos magnéticos es esencialmente de un tercio, las tres líneas serán de igual altura. Se puede demostrar teóricamente que la interacción entre los espines es tal que el espaciamiento de las líneas de resonancia de deuterón y protón depende de las proporciones de las relaciones giromagnéticas de los núcleos. Un cálculo aproximado para un cristal H-D con\(\theta\) = 90° muestra que el espaciamiento previsto de las resonancias del deuterón es de aproximadamente 35 gauss, de manera que las resonancias de protones estarían separadas por 35 X\(\gamma\) D/\(\gamma\) H o 5.3 gauss. Este tipo de interacción magnética entre núcleos generalmente se llama “división de espín-espín”. Dado que el acoplamiento magnético entre núcleos provoca cambios en las frecuencias de precesión dependiendo de la magnitud del momento nuclear pero no del campo externo, es evidente que la magnitud de la división debe ser independiente del campo aplicado.

La interacción magnética entre núcleos como se postula para el cristal hipotético de moléculas H-D es “interacción dipolo-dipolo directa” y conduce a una separación lineal proporcional a (3cos ²\(\theta\) -1) r ^-3 con\(\theta\) como se definió anteriormente y r la distancia entre los núcleos. En los cristales, además de las interacciones nucleares intramoleculares, se esperan también interacciones intermoleculares mbstantiales dipolo-dipolo que conduzcan a SPKTTings adicionales o ensanchamiento de las líneas de absorción (ver discusión anterior, página 33).