El Teorema de Bolzano-Weierstrass está en la base de muchos resultados en el análisis. es, de hecho, equivalente al axioma de integridad de los números reales.
Una secuencia convergente se caracteriza por el hecho de que sus términos xse vuelven (y permanecen) arbitrariamente cerca de su límite, como m→+∞. Debido a esto, sin embargo, también se acercan entre...Una secuencia convergente se caracteriza por el hecho de que sus términos xse vuelven (y permanecen) arbitrariamente cerca de su límite, como m→+∞. Debido a esto, sin embargo, también se acercan entre sí; de hecho, ρ (x, x) puede hacerse arbitrariamente pequeña para m y n suficientemente grandes. Es natural preguntarse si esta última propiedad, a su vez, implica la existencia de un límite. Este problema fue estudiado por primera vez por Augustin-Louis Cauchy (1789-1857). Así llamaremos secuencia
Vimos en la sección anterior que si f (n) es una secuencia de funciones continuas que converge uniformemente a f en un intervalo, entonces f debe ser continua en el intervalo también. Esto no era nece...Vimos en la sección anterior que si f (n) es una secuencia de funciones continuas que converge uniformemente a f en un intervalo, entonces f debe ser continua en el intervalo también. Esto no era necesariamente cierto si la convergencia era solo puntual, ya que vimos una secuencia de funciones continuas definidas en (−∞, ∞) convergiendo puntualmente a una serie de Fourier que no era continua en la línea real. La convergencia uniforme también garantiza algunas otras propiedades agradables.
