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- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/Una_aproximaci%C3%B3n_basada_en_la_investigaci%C3%B3n_al_%C3%A1lgebra_abstracta_(Ernst)/05%3A_Coconjuntos%2C_teorema_de_Lagrange_y_subgrupos_normales/5.01%3A_CosetsSi\(a\in G\), entonces las clases de equivalencia “izquierda” y “derecha” que contienen\(a\) están dadas por\[[a]_{\sim_L}=\{g\in G\mid a\sim_L g\}\] y\[[a]_{\sim_R}=\{g\in G\mid a\sim_R g\}.\] El sig...Si\(a\in G\), entonces las clases de equivalencia “izquierda” y “derecha” que contienen\(a\) están dadas por\[[a]_{\sim_L}=\{g\in G\mid a\sim_L g\}\] y\[[a]_{\sim_R}=\{g\in G\mid a\sim_R g\}.\] El siguiente teorema nos dice que las clases de equivalencia determinadas por\(\sim_L\) y\(\sim_R\) son de hecho la izquierda y la derecha coconjuntos de\(H\leq G\), respectivamente.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/%C3%81lgebra_Abstracta_Elemental_(Clark)/01%3A_Cap%C3%ADtulos/1.08%3A_Cosets_y_Teorema_de_LagrangeTenga en cuenta que cada uno corresponde a una forma de factorizar 72 como producto de poderes primos. \[\begin{array} {ll} \mathbb{Z}_9 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 & \...Tenga en cuenta que cada uno corresponde a una forma de factorizar 72 como producto de poderes primos. \[\begin{array} {ll} \mathbb{Z}_9 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 & \qquad 72 = 9 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \\ \mathbb{Z}_9 \times \mathbb{Z}_4 \times \mathbb{Z}_2 & \qquad 72 = 9 \cdot 4 \cdot 2 \\ \mathbb{Z}_9 \times \mathbb{Z}_8 & \qquad 72 = 9 \cdot 8 \\ \mathbb{Z}_3 \times \mathbb{Z}_3 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 & \qquad 72 = 3 \c…
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/%C3%81lgebra_abstracta%3A_teor%C3%ADa_y_aplicaciones_(Judson)/06%3A_Cosets_y_Teorema_de_Lagrange/6.01%3A_CosetsDejar\(g_1 H\) y\(g_2 H\) ser dos cosets de\(H\) en\(G\text{.}\) Debemos demostrar que\(g_1 H \cap g_2 H = \emptyset\) o bien\(g_1 H = g_2 H\text{.}\) Supongamos que\(g_1 H \cap g_2 H \neq \emptyset\)...Dejar\(g_1 H\) y\(g_2 H\) ser dos cosets de\(H\) en\(G\text{.}\) Debemos demostrar que\(g_1 H \cap g_2 H = \emptyset\) o bien\(g_1 H = g_2 H\text{.}\) Supongamos que\(g_1 H \cap g_2 H \neq \emptyset\) y\(a \in g_1 H \cap g_2 H\text{.}\) Entonces por la definición de un coset izquierdo,\(a = g_1 h_1 = g_2 h_2\) para algunos elementos\(h_1\) y\(h_2\) en\(H\text{.}\) Por lo tanto,\(g_1 = g_2 h_2 h_1^{-1}\) o \(g_1 \in g_2 H\text{.}\)Por Lemma 6.3,\(g_1 H = g_2 H\text{.}\)
