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4.11: Ortogonalidad
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Un_Primer_Curso_de_%C3%81lgebra_Lineal_(Kuttler)/04%3A_R/4.11%3A_Ortogonalidad
En esta sección, examinamos lo que significa que los vectores (y conjuntos de vectores) sean ortogonales y ortonormales. En primer lugar, es necesario revisar algunos conceptos importantes. Puede reco...En esta sección, examinamos lo que significa que los vectores (y conjuntos de vectores) sean ortogonales y ortonormales. En primer lugar, es necesario revisar algunos conceptos importantes. Puede recordar las definiciones para el lapso de un conjunto de vectores y un conjunto lineal independiente de vectores.
26.3: Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/%C3%81lgebra_Matricial_con_Aplicaciones_Computacionales_(Colbry)/26%3A_13_Asignaci%C3%B3n_en_Clase_-_Proyecciones/26.3%3A_Proceso_de_ortogonalizaci%C3%B3n_de_Gram-Schmidt
Implementar el proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt a partir del libro de texto Hefron (página 282). Esta función toma como entrada una $m \times n$ Matrix $A$ con columnas linealmente indepe...Implementar el proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt a partir del libro de texto Hefron (página 282). Esta función toma como entrada una $m \times n$ Matrix $A$ con columnas linealmente independientes y devuelve una $m \times n$ Matrix $G$ con vectores de columna ortogonales. AT = transponer (A) (este proceso trabaja con las columnas de la matriz por lo que es más fácil trabajar con la transpuesta.
25.3: Gram-Schmidt
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/%C3%81lgebra_Matricial_con_Aplicaciones_Computacionales_(Colbry)/25%3A_13_Asignaci%C3%B3n_Pre-Clase_-_Proyecciones/25.3%3A_Gram-Schmidt
Mira este video para la indroducción de Gram-Schmidt, que implementaremos en clase. from IPython.display import YouTubeVideo YouTubeVideo("rHonltF77zI",width=640,height=360, cc_load_policy=True)
9.2: Ortogonalización Gram-Schmidt
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Libro%3A_An%C3%A1lisis_Matriz_(Cox)/09%3A_El_problema_del_valor_propio_sim%C3%A9trico/9.02%3A_Ortogonalizaci%C3%B3n_Gram-Schmidt
Es decir, $y_{2} = x_{2}-q_{1}(q_{1}^{T}q_{1})^{-1}q_{1}^{T}x_{2} = x_{2}-q_{1}q_{1}^{T}x_{2} \nonumber$ Set $q_{2} = \frac{y_{2}}{||y_{2}||}$ y $Q_{2} = \{q_{1}, q_{2}\}$ \[y_{3} = x_{3}-Q_{2}(Q_{...Es decir, $y_{2} = x_{2}-q_{1}(q_{1}^{T}q_{1})^{-1}q_{1}^{T}x_{2} = x_{2}-q_{1}q_{1}^{T}x_{2} \nonumber$ Set $q_{2} = \frac{y_{2}}{||y_{2}||}$ y $Q_{2} = \{q_{1}, q_{2}\}$ $y_{3} = x_{3}-Q_{2}(Q_{2}^{T}Q_{2})^{-1}Q_{2}^{T} x_{3} = x_{3}-q_{1}q_{1}^{T}x_{3} \nonumber$ Establecer $q_{3} = \frac{y_{3}}{||y_{3}||}$ y $Q_{3} = \{q_{1}, q_{2}, q_{3}\}$ . $y_{2} = x_{2}-q_{1}q_{1}^{T}x_{2} = \begin{pmatrix} {0}&{1}&{0} \end{pmatrix}^T$ y así, $q_{2} = y_{2}$
9.5: El procedimiento de ortogonalización de Gram-Schmidt
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Libro%3A_%C3%81lgebra_lineal_(Schilling%2C_Nachtergaele_y_Lankham)/09%3A_Espacios_interiores_de_productos/9.05%3A_El_procedimiento_de_ortogonalizaci%C3%B3n_de_Gram-Schmidt
Llegamos ahora a un algoritmo fundamentalmente importante, que se llama el procedimiento de ortogonalización de Gram-Schmidt. Este algoritmo permite construir, para cada lista de vectores linealmente ...Llegamos ahora a un algoritmo fundamentalmente importante, que se llama el procedimiento de ortogonalización de Gram-Schmidt. Este algoritmo permite construir, para cada lista de vectores linealmente independientes (resp. basis), una lista ortonormal correspondiente (resp. base ortonormal).

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