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- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/Libro%3A_Ecuaciones_diferenciales_parciales_(Walet)/11%3A_Separaci%C3%B3n_de_variables_en_tres_dimensiones/11.02%3A_Propiedades_de_los_polinomios_de_Legendre\[\begin{aligned} { \frac{d^{n+1}}{dx^{n+1}}\left[ (x^{2}-1) \frac{d}{dx} (x^{2}-1)^{n} - 2 n x (x^{2}-1)^{n}\right]} &= n(n+1) \frac{d^{n}}{dx^{n}}(x^2-1)^n + 2(n+1) x \frac{d^{n+1}}{dx^{n+1}} (x^2-1...\[\begin{aligned} { \frac{d^{n+1}}{dx^{n+1}}\left[ (x^{2}-1) \frac{d}{dx} (x^{2}-1)^{n} - 2 n x (x^{2}-1)^{n}\right]} &= n(n+1) \frac{d^{n}}{dx^{n}}(x^2-1)^n + 2(n+1) x \frac{d^{n+1}}{dx^{n+1}} (x^2-1)^n+(x^2-1) \frac{d^{n+2}}{dx^{n+2}} (x^2-1)^n \nonumber\\ &-2n(n+1) \frac{d^{n}}{dx^{n}}(x^2-1)^n - 2n x \frac{d^{n+1}}{dx^{n+1}} (x^2-1)^n \nonumber\\ &=-n(n+1) \frac{d^{n}}{dx^{n}}(x^2-1)^n + 2 x \frac{d^{n+1}}{dx^{n+1}} (x^2-1)^n+(x^2-1) \frac{d^{n+2}}{dx^{n+2}} (x^2-1)^n \nonumber\\ &= -\left[…
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/Un_Segundo_Curso_en_Ecuaciones_Diferenciales_Ordinarias%3A_Sistemas_Din%C3%A1micos_y_Problemas_de_Valor_L%C3%ADmite_(Herman)/07%3A_Funciones_especiales/7.02%3A_Polinomios_de_Legendre\[(x-t) \sum_{n=0}^{\infty} P_{n}(x) t^{n}=\sum_{n=0}^{\infty} n P_{n}(x) t^{n-1}-\sum_{n=0}^{\infty} 2 n x P_{n}(x) t^{n}+\sum_{n=0}^{\infty} n P_{n}(x) t^{n+1} . \nonumber \] \[\sum_{n=0}^{\infty} n...\[(x-t) \sum_{n=0}^{\infty} P_{n}(x) t^{n}=\sum_{n=0}^{\infty} n P_{n}(x) t^{n-1}-\sum_{n=0}^{\infty} 2 n x P_{n}(x) t^{n}+\sum_{n=0}^{\infty} n P_{n}(x) t^{n+1} . \nonumber \] \[\sum_{n=0}^{\infty} n P_{n}(x) t^{n-1}-\sum_{n=0}^{\infty}(2 n+1) x P_{n}(x) t^{n}+\sum_{n=0}^{\infty}(n+1) P_{n}(x) t^{n+1}=0 \label{7.21} \] \[\int_{-1}^{1} x^{m} P_{n}(x) d x=\dfrac{1}{2^{n} n !} \int_{-1}^{1} x^{m} \dfrac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{2}-1\right)^{n} d x . \nonumber \]
- https://espanol.libretexts.org/Quimica/Qu%C3%ADmica_F%C3%ADsica_y_Te%C3%B3rica/Qu%C3%ADmica_F%C3%ADsica_(LibreTexts)/06%3A_El_%C3%A1tomo_de_hidr%C3%B3geno/6.02%3A_Las_funciones_de_onda_de_un_rotador_r%C3%ADgido_se_denominan_arm%C3%B3nicos_esf%C3%A9ricosLas soluciones a la ecuación de Schrödinger del átomo de hidrógeno son funciones que son productos de una función armónica esférica y una función radial.
- https://espanol.libretexts.org/Fisica/Astronomia_y_Cosmologia/Mec%C3%A1nica_Celestial_(Tatum)/05%3A_Campo_gravitacional_y_potencial/5.11%3A_Polinomios_de_LegendreEn esta sección cubrimos lo suficiente sobre los polinomios de Legendre para ser útiles en la siguiente sección.
- https://espanol.libretexts.org/Fisica/Astronomia_y_Cosmologia/Mec%C3%A1nica_Celestial_(Tatum)/01%3A_M%C3%A9todos_num%C3%A9ricos/1.14%3A_Polinomios_de_LegendreLos coeficientes de la potencia sucesiva de\(r\) son los polinomios de Legendre; el coeficiente de\(r^l\), que es\(P_l(x)\), es el polinomio de Legendre de orden\(l\), y es un polinomio en\(x\) inclui...Los coeficientes de la potencia sucesiva de\(r\) son los polinomios de Legendre; el coeficiente de\(r^l\), que es\(P_l(x)\), es el polinomio de Legendre de orden\(l\), y es un polinomio en\(x\) incluir términos tan altos como\(x^l\).
