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- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Matem%C3%A1ticas_Discretas_(Levin)/1%3A_Contar/1.2%3A_Coeficientes_binomialesAquí hay algunos objetos discretos aparentemente diferentes que podemos contar: subconjuntos, cadenas de bits, rutas de celosía y coeficientes binomiales. Vamos a dar un ejemplo de cada tipo de proble...Aquí hay algunos objetos discretos aparentemente diferentes que podemos contar: subconjuntos, cadenas de bits, rutas de celosía y coeficientes binomiales. Vamos a dar un ejemplo de cada tipo de problema de conteo (y decir cuáles son estas cosas incluso). Como veremos, estos problemas de conteo son sorprendentemente similares.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Matem%C3%A1ticas_Discretas_(Levin)/1%3A_Contar/1.4%3A_Pruebas_combinatoriasPara dar una prueba combinatoria de una identidad binomial, diga A=B haces lo siguiente: (1) Encuentra un problema de conteo podrás responder de dos maneras. (2) Explica por qué una respuesta al probl...Para dar una prueba combinatoria de una identidad binomial, diga A=B haces lo siguiente: (1) Encuentra un problema de conteo podrás responder de dos maneras. (2) Explica por qué una respuesta al problema de conteo es A. (3) Explica por qué la otra respuesta al problema de conteo es B. Ya que tanto A como B son las respuestas a la misma pregunta, debemos tener A=B. Lo complicado es que se le ocurra la pregunta.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Combinatoria_y_Teor%C3%ADa_Gr%C3%A1fica_(Guichard)/01%3A_Fundamentos/1.03%3A_Combinaciones_y_permutacionesPasamos primero a contar. Si bien esto suena simple, quizás demasiado sencillo de estudiar, no lo es. Cuando hablamos de contar, es una taquigrafía para determinar el tamaño de un conjunto, o más a me...Pasamos primero a contar. Si bien esto suena simple, quizás demasiado sencillo de estudiar, no lo es. Cuando hablamos de contar, es una taquigrafía para determinar el tamaño de un conjunto, o más a menudo, los tamaños de muchos conjuntos, todos con algo en común, pero diferentes tamaños dependiendo de uno o más parámetros.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra/Mapa%3A_Algebra_Universitaria_(OpenStax)/09%3A_Secuencias%2C_Probabilidad_y_Teor%C3%ADa_de_Conteo/9.07%3A_Teorema_BinomialUn polinomio con dos términos se llama binomio. Ya hemos aprendido a multiplicar binomios y a elevar los binomios a potencias, pero elevar un binomio a una alta potencia puede ser tedioso y llevar muc...Un polinomio con dos términos se llama binomio. Ya hemos aprendido a multiplicar binomios y a elevar los binomios a potencias, pero elevar un binomio a una alta potencia puede ser tedioso y llevar mucho tiempo. En esta sección, discutiremos un atajo que nos permitirá encontrar(x+y)n sin multiplicar el binomio por sí mismo porn tiempos.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Precalculo_y_Trigonometria/Prec%C3%A1lculo_(OpenStax)/11%3A_Secuencias%2C_Probabilidad_y_Teor%C3%ADa_de_Conteo/11.06%3A_Teorema_BinomialUn polinomio con dos términos se llama binomio. Ya hemos aprendido a multiplicar binomios y a elevar los binomios a potencias, pero elevar un binomio a una alta potencia puede ser tedioso y llevar muc...Un polinomio con dos términos se llama binomio. Ya hemos aprendido a multiplicar binomios y a elevar los binomios a potencias, pero elevar un binomio a una alta potencia puede ser tedioso y llevar mucho tiempo. En esta sección, discutiremos un atajo que nos permitirá encontrar(x+y)n sin multiplicar el binomio por sí mismo porn tiempos.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Combinatoria_y_Teor%C3%ADa_Gr%C3%A1fica_(Guichard)/01%3A_Fundamentos/1.04%3A_Coeficientes_binomiales\[\eqalign{ \sum_{i=0}^{n-1}{n-1\choose i}&x^{n-i}y^i+ \sum_{i=0}^{n-1} {n-1\choose i}x^{n-1-i}y^{i+1}\cr &=\sum_{i=0}^{n-1}{n-1\choose i}x^{n-i}y^i+ \sum_{i=1}^{n} {n-1\choose i-1}x^{n-i}y^{i}\cr &={...\eqalign{ \sum_{i=0}^{n-1}{n-1\choose i}&x^{n-i}y^i+ \sum_{i=0}^{n-1} {n-1\choose i}x^{n-1-i}y^{i+1}\cr &=\sum_{i=0}^{n-1}{n-1\choose i}x^{n-i}y^i+ \sum_{i=1}^{n} {n-1\choose i-1}x^{n-i}y^{i}\cr &={n-1\choose 0}x^n+\sum_{i=1}^{n-1}{n-1\choose i}x^{n-i}y^i+ \sum_{i=1}^{n-1} {n-1\choose i-1}x^{n-i}y^{i}+{n-1\choose n-1}y^{n}\cr &={n-1\choose 0}x^n+ \sum_{i=1}^{n-1}({n-1\choose i}+{n-1\choose i-1})x^{n-i}y^{i}+ {n-1\choose n-1}y^{n}.\cr }\nonumber
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra/Libro%3A_Algebra_y_Trigonometria_(OpenStax)/13%3A_Secuencias%2C_probabilidad_y_teor%C3%ADa_de_conteo/13.06%3A_Teorema_BinomialUn polinomio con dos términos se llama binomio. Ya hemos aprendido a multiplicar binomios y a elevar los binomios a potencias, pero elevar un binomio a una alta potencia puede ser tedioso y llevar muc...Un polinomio con dos términos se llama binomio. Ya hemos aprendido a multiplicar binomios y a elevar los binomios a potencias, pero elevar un binomio a una alta potencia puede ser tedioso y llevar mucho tiempo. En esta sección, discutiremos un atajo que nos permitirá encontrar(x+y)^n sin multiplicar el binomio por sí mismo porn tiempos.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Un_libro_de_trabajo_en_espiral_para_matem%C3%A1ticas_discretas_(Kwong)/08%3A_Combinatoria/8.05%3A_El_Teorema_BinomialUn binomio es un polinomio con exactamente dos términos. El teorema binomial da una fórmula para expandir (x+y) para cualquier entero positivo n.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Precalculo_y_Trigonometria/Libro%3A_Prec%C3%A1lculo_(Sstitz-Zeager)/09%3A_Secuencias_y_el_Teorema_Binomial/9.04%3A_El_Teorema_BinomialEn pocas palabras, el Teorema Binomial es una fórmula para la expansión de cantidades para números naturales.
- https://espanol.libretexts.org/Ingenieria/Un_Primer_Curso_de_Ingenieria_Electrica_e_Informatica_(Scharf)/02%3A_Las_funciones_exponenciales/2.04%3A_Las_identidades_de_Euler_y_De_MoivreA partir de la identidade^{jθ}=\cosθ+j\sinθ y la identidad conjugadae^{−jθ}=(e^{jθ})^∗=\cosθ−j\sinθ, tenemos las identidades de Euler para\cosθ y\sinθ: Si pensamos en una trayectoria d...A partir de la identidade^{jθ}=\cosθ+j\sinθ y la identidad conjugadae^{−jθ}=(e^{jθ})^∗=\cosθ−j\sinθ, tenemos las identidades de Euler para\cosθ y\sinθ: Si pensamos en una trayectoria de la izquierda como una ocurrencia de una x y una trayectoria de la derecha como una ocurrencia de una y, entonces vemos que el triángulo de Pascal realiza un seguimiento del número de ocurrencias dex^{n−k}y^k.
