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- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Matem%C3%A1ticas_Discretas_(Levin)/1%3A_Contar/1.2%3A_Coeficientes_binomialesAquí hay algunos objetos discretos aparentemente diferentes que podemos contar: subconjuntos, cadenas de bits, rutas de celosía y coeficientes binomiales. Vamos a dar un ejemplo de cada tipo de proble...Aquí hay algunos objetos discretos aparentemente diferentes que podemos contar: subconjuntos, cadenas de bits, rutas de celosía y coeficientes binomiales. Vamos a dar un ejemplo de cada tipo de problema de conteo (y decir cuáles son estas cosas incluso). Como veremos, estos problemas de conteo son sorprendentemente similares.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra/Mapa%3A_Algebra_Universitaria_(OpenStax)/09%3A_Secuencias%2C_Probabilidad_y_Teor%C3%ADa_de_Conteo/9.07%3A_Teorema_BinomialUn polinomio con dos términos se llama binomio. Ya hemos aprendido a multiplicar binomios y a elevar los binomios a potencias, pero elevar un binomio a una alta potencia puede ser tedioso y llevar muc...Un polinomio con dos términos se llama binomio. Ya hemos aprendido a multiplicar binomios y a elevar los binomios a potencias, pero elevar un binomio a una alta potencia puede ser tedioso y llevar mucho tiempo. En esta sección, discutiremos un atajo que nos permitirá encontrar(x+y)n sin multiplicar el binomio por sí mismo porn tiempos.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Precalculo_y_Trigonometria/Prec%C3%A1lculo_(OpenStax)/11%3A_Secuencias%2C_Probabilidad_y_Teor%C3%ADa_de_Conteo/11.06%3A_Teorema_BinomialUn polinomio con dos términos se llama binomio. Ya hemos aprendido a multiplicar binomios y a elevar los binomios a potencias, pero elevar un binomio a una alta potencia puede ser tedioso y llevar muc...Un polinomio con dos términos se llama binomio. Ya hemos aprendido a multiplicar binomios y a elevar los binomios a potencias, pero elevar un binomio a una alta potencia puede ser tedioso y llevar mucho tiempo. En esta sección, discutiremos un atajo que nos permitirá encontrar(x+y)n sin multiplicar el binomio por sí mismo porn tiempos.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Combinatoria_y_Teor%C3%ADa_Gr%C3%A1fica_(Guichard)/01%3A_Fundamentos/1.04%3A_Coeficientes_binomiales\[\eqalign{ \sum_{i=0}^{n-1}{n-1\choose i}&x^{n-i}y^i+ \sum_{i=0}^{n-1} {n-1\choose i}x^{n-1-i}y^{i+1}\cr &=\sum_{i=0}^{n-1}{n-1\choose i}x^{n-i}y^i+ \sum_{i=1}^{n} {n-1\choose i-1}x^{n-i}y^{i}\cr &={...\eqalign{ \sum_{i=0}^{n-1}{n-1\choose i}&x^{n-i}y^i+ \sum_{i=0}^{n-1} {n-1\choose i}x^{n-1-i}y^{i+1}\cr &=\sum_{i=0}^{n-1}{n-1\choose i}x^{n-i}y^i+ \sum_{i=1}^{n} {n-1\choose i-1}x^{n-i}y^{i}\cr &={n-1\choose 0}x^n+\sum_{i=1}^{n-1}{n-1\choose i}x^{n-i}y^i+ \sum_{i=1}^{n-1} {n-1\choose i-1}x^{n-i}y^{i}+{n-1\choose n-1}y^{n}\cr &={n-1\choose 0}x^n+ \sum_{i=1}^{n-1}({n-1\choose i}+{n-1\choose i-1})x^{n-i}y^{i}+ {n-1\choose n-1}y^{n}.\cr }\nonumber
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra/Libro%3A_Algebra_Avanzada/09%3A_Secuencias%2C_series_y_teorema_del_binomio/9.04%3A_Teorema_BinomialEl teorema binomial proporciona un método de expansión de binomios elevados a potencias sin multiplicar directamente cada factor.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra/Libro%3A_Algebra_y_Trigonometria_(OpenStax)/13%3A_Secuencias%2C_probabilidad_y_teor%C3%ADa_de_conteo/13.06%3A_Teorema_BinomialUn polinomio con dos términos se llama binomio. Ya hemos aprendido a multiplicar binomios y a elevar los binomios a potencias, pero elevar un binomio a una alta potencia puede ser tedioso y llevar muc...Un polinomio con dos términos se llama binomio. Ya hemos aprendido a multiplicar binomios y a elevar los binomios a potencias, pero elevar un binomio a una alta potencia puede ser tedioso y llevar mucho tiempo. En esta sección, discutiremos un atajo que nos permitirá encontrar(x+y)^n sin multiplicar el binomio por sí mismo porn tiempos.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Un_paseo_fresco_a_paso_a_trav%C3%A9s_de_las_matem%C3%A1ticas_discretas_(Davies)/06%3A_Conteo/6.3%3A_CombinacionesSi queremos elegir 4 o 5 de nuestros 10 principales clientes para participar en un grupo focal, ¿cuántas combinaciones diferentes de participantes podríamos tener? \binom{10}{4}+\binom{10}{5}, ya ...Si queremos elegir 4 o 5 de nuestros 10 principales clientes para participar en un grupo focal, ¿cuántas combinaciones diferentes de participantes podríamos tener? \binom{10}{4}+\binom{10}{5}, ya que queremos la cantidad de formas de elegir 4 de ellas más la cantidad de formas de elegir 5 de ellas.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Un_libro_de_trabajo_en_espiral_para_matem%C3%A1ticas_discretas_(Kwong)/08%3A_Combinatoria/8.05%3A_El_Teorema_BinomialUn binomio es un polinomio con exactamente dos términos. El teorema binomial da una fórmula para expandir (x+y) para cualquier entero positivo n.
- https://espanol.libretexts.org/Estadisticas/Teoria_de_Probabilidad/Libro%3A_Probabilidad_Introductoria_(Grinstead_y_Snell)/03%3A_Combinatoria/3.02%3A_CombinacionesDe la misma manera, para tener un par determinado(a_i,a_j) fijo, podemos elegir cualquier permutación de losn - 2 elementos restantes; existen(n - 2)! tales elecciones y así\[P(A_i \cap A_...De la misma manera, para tener un par determinado(a_i,a_j) fijo, podemos elegir cualquier permutación de losn - 2 elementos restantes; existen(n - 2)! tales elecciones y asíP(A_i \cap A_j) = \frac{(n - 2)!}{n!} = \frac 1{n(n - 1)}\ . El número de términos de esta forma en el lado derecho de la Ecuación [eq 3.5] es{n \choose 2} = \frac{n(n - 1)}{2!}\ . De ahí, el segundo término de Ecuación [eq 3.5] es-\frac{n(n - 1)}{2!} \cdot \frac 1{n(n - 1)} = -\frac 1{2!}\ . De maner…
