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5.1: Cosets
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/Una_aproximaci%C3%B3n_basada_en_la_investigaci%C3%B3n_al_%C3%A1lgebra_abstracta_(Ernst)/05%3A_Coconjuntos%2C_teorema_de_Lagrange_y_subgrupos_normales/5.01%3A_Cosets
Si $a\in G$ , entonces las clases de equivalencia “izquierda” y “derecha” que contienen $a$ están dadas por $[a]_{\sim_L}=\{g\in G\mid a\sim_L g\}$ y $[a]_{\sim_R}=\{g\in G\mid a\sim_R g\}.$ El sig...Si $a\in G$ , entonces las clases de equivalencia “izquierda” y “derecha” que contienen $a$ están dadas por $[a]_{\sim_L}=\{g\in G\mid a\sim_L g\}$ y $[a]_{\sim_R}=\{g\in G\mid a\sim_R g\}.$ El siguiente teorema nos dice que las clases de equivalencia determinadas por $\sim_L$ y $\sim_R$ son de hecho la izquierda y la derecha coconjuntos de $H\leq G$ , respectivamente.
8: Cosets y Teorema de Lagrange
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/%C3%81lgebra_Abstracta_Elemental_(Clark)/01%3A_Cap%C3%ADtulos/1.08%3A_Cosets_y_Teorema_de_Lagrange
Tenga en cuenta que cada uno corresponde a una forma de factorizar 72 como producto de poderes primos. \[\begin{array} {ll} \mathbb{Z}_9 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 & \...Tenga en cuenta que cada uno corresponde a una forma de factorizar 72 como producto de poderes primos. \[\begin{array} {ll} \mathbb{Z}_9 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 & \qquad 72 = 9 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \\ \mathbb{Z}_9 \times \mathbb{Z}_4 \times \mathbb{Z}_2 & \qquad 72 = 9 \cdot 4 \cdot 2 \\ \mathbb{Z}_9 \times \mathbb{Z}_8 & \qquad 72 = 9 \cdot 8 \\ \mathbb{Z}_3 \times \mathbb{Z}_3 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 & \qquad 72 = 3 \c…
6.1: Cosets
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/%C3%81lgebra_abstracta%3A_teor%C3%ADa_y_aplicaciones_(Judson)/06%3A_Cosets_y_Teorema_de_Lagrange/6.01%3A_Cosets
Dejar $g_1 H$ y $g_2 H$ ser dos cosets de $H$ en $G\text{.}$ Debemos demostrar que $g_1 H \cap g_2 H = \emptyset$ o bien $g_1 H = g_2 H\text{.}$ Supongamos que $g_1 H \cap g_2 H \neq \emptyset$ ...Dejar $g_1 H$ y $g_2 H$ ser dos cosets de $H$ en $G\text{.}$ Debemos demostrar que $g_1 H \cap g_2 H = \emptyset$ o bien $g_1 H = g_2 H\text{.}$ Supongamos que $g_1 H \cap g_2 H \neq \emptyset$ y $a \in g_1 H \cap g_2 H\text{.}$ Entonces por la definición de un coset izquierdo, $a = g_1 h_1 = g_2 h_2$ para algunos elementos $h_1$ y $h_2$ en $H\text{.}$ Por lo tanto, $g_1 = g_2 h_2 h_1^{-1}$ o $g_1 \in g_2 H\text{.}$ Por Lemma 6.3, $g_1 H = g_2 H\text{.}$

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