Dada una curva espacial, hay dos preguntas geométricas naturales que uno podría hacerse: ¿cuánto dura la curva y cuánto se dobla? En esta sección, respondemos ambas preguntas desarrollando técnicas pa...Dada una curva espacial, hay dos preguntas geométricas naturales que uno podría hacerse: ¿cuánto dura la curva y cuánto se dobla? En esta sección, respondemos ambas preguntas desarrollando técnicas para medir la longitud de una curva espacial así como su curvatura.
Aproximación por múltiples segmentos lineales Una curva en el plano se puede aproximar conectando un número finito de puntos en la curva usando segmentos de línea para crear una trayectoria poligonal....Aproximación por múltiples segmentos lineales Una curva en el plano se puede aproximar conectando un número finito de puntos en la curva usando segmentos de línea para crear una trayectoria poligonal. Dado que es sencillo calcular la longitud de cada segmento lineal, la longitud total de la aproximación se puede encontrar sumando las longitudes de cada segmento lineal.
En esta sección, estudiamos fórmulas relacionadas con curvas tanto en dos como en tres dimensiones, y vemos cómo se relacionan con diversas propiedades de una misma curva. Por ejemplo, supongamos que ...En esta sección, estudiamos fórmulas relacionadas con curvas tanto en dos como en tres dimensiones, y vemos cómo se relacionan con diversas propiedades de una misma curva. Por ejemplo, supongamos que una función de valor vectorial describe el movimiento de una partícula en el espacio. Nos gustaría determinar qué tan lejos ha viajado la partícula en un intervalo de tiempo determinado, lo que puede describirse por la longitud del arco de la trayectoria que sigue.
