2.4E: Ejercicios

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La práctica hace a la perfección

Resolver una fórmula para una variable específica

En los siguientes ejercicios, resuelve la fórmula dada para la variable especificada.

1. Resuelve la fórmula \(C=πd\) para \(d\).

Contestar: \(d=\dfrac{C}{π}\)

2. Resuelve la fórmula \(C=πd\) para \(π\).

3. Resuelve la fórmula \(V=LWH\) para \(L\).

Contestar: \(L=\dfrac{V}{WH}\)

4. Resuelve la fórmula \(V=LWH\) para \(H\).

5. Resuelve la fórmula \(A=\frac{1}{2}bh\) para \(b\).

Contestar: \(b=\dfrac{2A}{h}\)

6. Resuelve la fórmula \(A=\frac{1}{2}bh\) para \(h\).

7. Resuelve la fórmula

\(A=\frac{1}{2}d_1d_2\) para \(d_1\).

Contestar: \(d_1=\dfrac{2A}{d_2}\)

8. Resuelve la fórmula

\(A=\frac{1}{2}d_1d_2\) para \(d_2.\)

9. Resuelve la fórmula

\(A=\frac{1}{2}h(b_1+b_2)\) para \(b_1\).

Contestar: \(b_1=\dfrac{2A}{h}−b_2\)

10. Resuelve la fórmula

\(A=\frac{1}{2}h(b_1+b_2)\) para \(b_2\).

11. Resuelve la fórmula

\(h=54t+\frac{1}{2}at^2\) para \(a\).

Contestar: \(a=\dfrac{2h−108t}{t^2}\)

12. Resuelve la fórmula

\(h=48t+\frac{1}{2}at^2\) para \(a\).

13. Resolver \(180=a+b+c\) para \(a\).

Contestar: \(a=180−b−c\)

14. Resolver \(180=a+b+c\) para \(c\).

15. Resuelve la fórmula

\(A=\frac{1}{2}pI+B\) para \(p\).

Contestar: \(p=\dfrac{2A−2B}{I}\)

16. Resuelve la fórmula

\(A=\frac{1}{2}pI+B\) para \(I\).

17. Resuelve la fórmula

\(P=2L+2W\) para \(L\).

Contestar: \(L=\dfrac{P−2W}{2}\)

18. Resuelve la fórmula

\(P=2L+2W\) para \(W\).

En los siguientes ejercicios, resuelve para la fórmula para \(y\).

19. Resuelve la fórmula

\(8x+y=15\) para \(y\).

Contestar: \(y=15−8x\)

20. Resuelve la fórmula

\(9x+y=13\) para \(y\).

21. Resuelve la fórmula

\(−4x+y=−6\) para \(y\).

Contestar: \(y=−6+4x\)

22. Resuelve la fórmula

\(−5x+y=−1\) para \(y\).

23. Resuelve la fórmula

\(x−y=−4\) para \(y\).

Contestar: \(y=4+x\)

24. Resuelve la fórmula

\(x−y=−3\) para \(y\).

25. Resuelve la fórmula

\(4x+3y=7\) para \(y\).

Contestar: \(y=\frac{7−4x}{3}\)

26. Resuelve la fórmula

\(3x+2y=11\) para \(y\).

27. Resuelve la fórmula

\(2x+3y=12\) para \(y\).

Contestar: \(y=\frac{12−2x}{3}\)

28. Resuelve la fórmula

\(5x+2y=10\) para \(y\).

29. Resuelve la fórmula

\(3x−2y=18\) para \(y\).

Contestar: \(y=\frac{18−3x}{−2}\)

30. Resuelve la fórmula

\(4x−3y=12\) para \(y\).

Usar fórmulas para resolver aplicaciones de geometría

En los siguientes ejercicios, resuelve usando una fórmula de geometría.

31. Una bandera triangular tiene un área de 0.75 pies cuadrados y una altura de 1.5 pies. ¿Cuál es su base?

Contestar: 1 pie

32. Una ventana triangular tiene área de 24 pies cuadrados y altura de seis pies. ¿Cuál es su base?

33. ¿Cuál es la base de un triángulo con área 207 pulgadas cuadradas y altura 18 pulgadas?

Contestar: 23 pulgadas

34. ¿Cuál es la altura de un triángulo con área 893 pulgadas cuadradas y base 38 pulgadas?

35. Los dos ángulos más pequeños de un triángulo recto tienen medidas iguales. Encuentra las medidas de los tres ángulos.

Contestar: \(45°,\; 45°,\; 90°\)

36. La medida del ángulo más pequeño de un triángulo recto es \(20°\) menor que la medida del siguiente ángulo más grande. Encuentra las medidas de los tres ángulos.

37. Los ángulos en un triángulo son tales que un ángulo es el doble del ángulo más pequeño, mientras que el tercer ángulo es tres veces más grande que el ángulo más pequeño. Encuentra las medidas de los tres ángulos.

Contestar: \(30°,\; 60°,\; 90°\)

38. Los ángulos en un triángulo son tales que un ángulo es \(20\) más que el ángulo más pequeño, mientras que el tercer ángulo es tres veces más grande que el ángulo más pequeño. Encuentra las medidas de los tres ángulos.

En los siguientes ejercicios, usa el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de la hipotenusa.

39.

Contestar: \(15\)

40.

41.

Contestar: \(25\)

42.

En los siguientes ejercicios, usa el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de la pierna desconocida. Redondea a la décima más cercana si es necesario.

43.

Contestar: \(8\)

44.

45.

Contestar: \(12\)

46.

47.

Contestar: \(10.2\)

48.

49.

Contestar: \(9.8\)

50.

En los siguientes ejercicios, resuelve usando una fórmula de geometría.

51. El ancho de un rectángulo es siete metros menor que la longitud. El perímetro es de \(58\) metros. Encuentra la longitud y el ancho.

Contestar: \(18\) metros, \(11\) metros

52. La longitud de un rectángulo es ocho pies más que el ancho. El perímetro es de \(60\) pies. Encuentra la longitud y el ancho.

53. El ancho del rectángulo es \(0.7\) metros menor que la longitud. El perímetro de un rectángulo es de \(52.6\) metros. Encuentra las dimensiones del rectángulo.

Contestar: \(13.5\) m, \(12.8\) m

54. La longitud del rectángulo es \(1.1\) metros menor que el ancho. El perímetro de un rectángulo es de \(49.4\) metros. Encuentra las dimensiones del rectángulo.

55. El perímetro de un rectángulo de \(150\) pies. La longitud del rectángulo es el doble del ancho. Encuentra la longitud y el ancho del rectángulo.

Contestar: \(25\) pies, \(50\) pies

56. La longitud del rectángulo es tres veces la anchura. El perímetro de un rectángulo es \(72\) pies. Encuentra la longitud y el ancho del rectángulo.

57. La longitud del rectángulo es tres metros menos del doble del ancho. El perímetro de un rectángulo es de \(36\) metros. Encuentra las dimensiones del rectángulo.

Contestar: \(7\) m, \(11\) m

58. La longitud de un rectángulo es cinco pulgadas más del doble del ancho. El perímetro es de \(34\) pulgadas. Encuentra la longitud y el ancho.

59. El perímetro de un triángulo es \(39\) pies. Un lado del triángulo es un pie más largo que el segundo lado. El tercer lado es dos pies más largo que el segundo lado. Encuentra la longitud de cada lado.

Contestar: \(12\) pies, \(13\) pies, \(14\) pies

60. El perímetro de un triángulo es \(35\) pies. Un lado del triángulo es cinco pies más largo que el segundo lado. El tercer lado es tres pies más largo que el segundo lado. Encuentra la longitud de cada lado.

61. Un lado de un triángulo es el doble del lado más pequeño. El tercer lado es cinco pies más que el lado más corto. El perímetro es de \(17\) pies. Encuentra las longitudes de los tres lados.

Contestar: \(3\) pies, \(6\) pies, \(8\) pies

62. Un lado de un triángulo es tres veces el lado más pequeño. El tercer lado es tres pies más que el lado más corto. El perímetro es de \(13\) pies. Encuentra las longitudes de los tres lados.

63. El perímetro de un campo rectangular es \(560\) yardas. El largo es \(40\) yardas más que el ancho. Encuentra el largo y ancho del campo.

Contestar: \(120\) \(160\) yd

64. El perímetro de un atrio rectangular es de \(160\) pies. El largo es \(16\) pies más que el ancho. Encuentra el largo y ancho del atrio.

65. Un estacionamiento rectangular tiene \(250\) pies perimetrales. El largo es de cinco pies más del doble del ancho. Encuentra el largo y ancho del estacionamiento.

Contestar: \(40\) pies, \(85\) pies

66. Una alfombra rectangular tiene \(240\) pulgadas perimetrales. El largo es \(12\) pulgadas más del doble de ancho. Encuentra el largo y ancho de la alfombra.

En los siguientes ejercicios, resuelve. Respuestas aproximadas a la décima más cercana, en caso de ser necesario.

67. Una cadena de luces de \(13\)pie se adjuntará a la parte superior de un poste \(12\)de pie para una exhibición navideña como se muestra. ¿A qué distancia de la base del poste debe anclarse el extremo de la cadena de luces?

Contestar: \(5\) pies

68. Pam quiere poner una pancarta en diagonal a través de la puerta de su garaje, como se muestra, para felicitar a su hijo por su graduación universitaria. La puerta del garaje tiene \(12\) pies de alto y \(16\) pies de ancho. ¿Cuánto tiempo debe durar la pancarta para que quepa la puerta del garaje?

69. Chi está planeando poner un camino diagonal de adoquines a través de su jardín de flores como se muestra. El jardín de flores es un cuadrado con \(10\) pies laterales. ¿Cuál será la longitud del camino?

Contestar: \(14.1\) pies

70. Brian pidió prestada una escalera de extensión de \(20\)-pie para usarla cuando pinta su casa. Si fija la base de la escalera a seis pies de la casa como se muestra, ¿a qué altura llegará la parte superior de la escalera?

Matemática Cotidiana

71. Conversión de temperaturaMientras que en una gira por Grecia, Tatiana vio que la temperatura era de \(40°\) centígrados. Resuelve para \(F\) en la fórmula \(C=\frac{5}{9}(F−32)\) para encontrar la temperatura Fahrenheit.

Contestar: \(104°\) F

72. Conversión de temperatura Yon visitaba Estados Unidos y vio que la temperatura en Seattle un día era de \(50°\) Fahrenheit. Resuelve para \(C\) en la fórmula \(F=\frac{9}{5}C+32\) para encontrar la temperatura Celsius

73. Christa quiere poner una barda alrededor de su cantero triangular. Los lados del cantero son de seis pies, ocho pies y \(10\) pies. ¿Cuántos pies de esgrima necesitará para encerrar su cantero?

Contestar: \(24\) ft

74. José acaba de retirar el conjunto de juegos infantiles de su patio trasero para hacer espacio a un jardín rectangular. Quiere poner una barda alrededor del jardín para mantener al perro fuera. Tiene un rollo de \(50\)-pie de barda en su cochera que planea usar. Para caber en el patio trasero, el ancho del jardín debe ser de \(10\) pies. ¿Cuánto tiempo puede hacer el otro lado?

Ejercicios de escritura

75. Si necesitas poner azulejo en el piso de tu cocina, ¿necesitas conocer el perímetro o el área de la cocina? Explica tu razonamiento.

Contestar: Las respuestas variarán.

76. Si necesitas poner una barda alrededor de tu patio trasero, ¿necesitas conocer el perímetro o el área del patio trasero? Explica tu razonamiento.

77. Mira las dos figuras a continuación.

a. ¿Qué figura parece que tiene el área más grande? ¿Cuál parece que tiene el perímetro más grande?

b. Ahora calcule el área y perímetro de cada figura. ¿Cuál tiene el área más grande? ¿Cuál tiene el perímetro más grande?

c. ¿Fueron los resultados de la parte b) los mismos que sus respuestas en la parte a)? ¿Eso es sorprendente para ti?

Contestar

a. Las respuestas variarán. b. Las áreas son las mismas. El \(2×8\) rectángulo tiene un perímetro más grande que el \(4×4\) cuadrado.

c. Las respuestas variarán.

78. Escribe un problema de palabras de geometría que se relacione con tu experiencia de vida, luego soluciónalo y explica todos tus pasos.

Autocomprobación

a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

b. ¿Qué te dice esta lista de verificación sobre tu dominio de esta sección? ¿Qué pasos tomarás para mejorar?