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# 3.7E: Ejercicios

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$

$$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$

$$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$

$$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

$$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$$

$$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$$

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$$ $$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$$ $$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$$ $$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$$ $$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$$ $$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$$ $$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$$ $$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$$ $$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$$ $$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$$ $$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$$ $$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$$ $$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$$ $$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$$ $$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$$ $$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$$ $$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$$ $$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$$ $$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$$ $$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$$ $$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$$ $$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$$ $$\newcommand{\real}{\mathbb R}$$ $$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$$ $$\newcommand{\bcal}{\cal B}$$ $$\newcommand{\ccal}{\cal C}$$ $$\newcommand{\scal}{\cal S}$$ $$\newcommand{\wcal}{\cal W}$$ $$\newcommand{\ecal}{\cal E}$$ $$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$$ $$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$$ $$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$$ $$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$$ $$\newcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\col}{\text{Col}}$$ $$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$$ $$\newcommand{\var}{\text{Var}}$$ $$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$$ $$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$$ $$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$$ $$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$$ $$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$$ $$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$$ $$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$$ $$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$$ $$\newcommand{\lt}{<}$$ $$\newcommand{\gt}{>}$$ $$\newcommand{\amp}{&}$$ $$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$$

## La práctica hace a la perfección

Utilice la prueba de línea vertical

En los siguientes ejercicios, determine si cada gráfica es la gráfica de una función.

1. ⓐ

Contestar

ⓐ no ⓑ sí

2. ⓐ

3. ⓐ

Contestar

ⓐ no ⓑ sí

4. ⓐ

Identificar gráficas de funciones básicas

En los siguientes ejercicios, ⓐ grafica cada función ⓑ indica su dominio y rango. Escriba el dominio y el rango en notación de intervalos.

5. $$f(x)=3x+4$$

Contestar

$$D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )$$

6. $$f(x)=2x+5$$

7. $$f(x)=−x−2$$

Contestar

$$D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )$$

8. $$f(x)=−4x−3$$

9. $$f(x)=−2x+2$$

Contestar

$$D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )$$

10. $$f(x)=−3x+3$$

11. $$f(x)=\frac{1}{2}x+1$$

Contestar

$$D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )$$

12. $$f(x)=\frac{2}{3}x−2$$

13. $$f(x)=5$$

Contestar

$$D:(-\inf ,\inf ), R:{5}$$

14. $$f(x)=2$$

15. $$f(x)=−3$$

Contestar

$$D:(-\inf ,\inf ),\space R: {−3}$$

16. $$f(x)=−1$$

17. $$f(x)=2x$$

Contestar

$$D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )$$

18. $$f(x)=3x$$

19. $$f(x)=−2x$$

Contestar

$$D:(-\inf ,\inf ), R:(-\inf ,\inf )$$

20. $$f(x)=−3x$$

21. $$f(x)=3x^2$$

Contestar

$$D:(-\inf ,\inf ),\space R:[0,\inf )$$

22. $$f(x)=2x^2$$

23. $$f(x)=−3x^2$$

Contestar

$$D: (-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,0]$$

24. $$f(x)=−2x^2$$

25. $$f(x)=12x^2$$

Contestar

$$D: (-\inf ,\inf ),\space R:[-\inf ,0)$$

26. $$f(x)=\frac{1}{3}x^2$$

27. $$f(x)=x^2−1$$

Contestar

$$D: (-\inf ,\inf ),\space R:[−1, \inf )$$

28. $$f(x)=x^2+1$$

29. $$f(x)=−2x^3$$

Contestar

$$D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )$$

30. $$f(x)=2x^3$$

31. $$f(x)=x^3+2$$

Contestar

$$D:(-\inf ,\inf ), R:(-\inf ,\inf )$$

32. $$f(x)=x^3−2$$

33. $$f(x)=2\sqrt{x}$$

Contestar

$$D:[0,\inf ), R:[0,\inf )$$

34. $$f(x)=−2\sqrt{x}$$

35. $$f(x)=\sqrt{x-1}$$

Contestar

$$D:[1,\inf ), R:[0,\inf )$$

36. $$f(x)=\sqrt{x+1}$$

37. $$f(x)=3|x|$$

Contestar

$$D:[ −1,−1, \inf ), R:[−\inf ,\inf )$$

38. $$f(x)=−2|x|$$

39. $$f(x)=|x|+1$$

Contestar

$$D:(-\inf ,\inf ), R:[1,\inf )$$

40. $$f(x)=|x|−1$$

Leer información de una gráfica de una función

En los siguientes ejercicios, utilice la gráfica de la función para encontrar su dominio y rango. Escriba el dominio y el rango en notación de intervalos.

41.

Contestar

$$D: [2,\inf ),\space R: [0,\inf )$$

42.

43.

Contestar

$$D: (-\inf ,\inf ),\space R: [4,\inf )$$

44.

45.

Contestar

$$D: [−2,2],\space R: [0, 2]$$

46.

En los siguientes ejercicios, utilice la gráfica de la función para encontrar los valores indicados.

47.

ⓐ Encuentra: $$f(0)$$.
ⓑ Encuentra: $$f(12\pi)$$.
ⓒ Encuentra: $$f(−32\pi)$$.
ⓓ Encuentre los valores para $$x$$ cuándo $$f(x)=0$$.
ⓔ Encuentra las $$x$$-intercepciones.
ⓕ Encuentra las $$y$$-intercepciones.
ⓖ Encuentra el dominio. Escríbelo en notación de intervalos.
ⓗ Encuentra la gama. Escríbelo en notación de intervalos.

Contestar

$$f(0)=0$$$$(\pi/2)=−1$$
$$f(−3\pi/2)=−1$$$$f(x)=0$$ para $$x=−2\pi,-\pi,0,\pi,2\pi$$
$$(−2\pi,0),(−\pi,0),$$ $$(0,0),(\pi,0),(2\pi,0)$$ $$(f)(0,0)$$
$$[−2\pi,2\pi]$$$$[−1,1]$$

48.

ⓐ Encuentra: $$f(0)$$.
ⓑ Encuentra: $$f(\pi)$$.
ⓒ Encuentra: $$f(−\pi)$$.
ⓓ Encuentre los valores para $$x$$ cuándo $$f(x)=0$$.
ⓔ Encuentra las $$x$$-intercepciones.
ⓕ Encuentra las $$y$$-intercepciones.
ⓖ Encuentra el dominio. Escríbelo en notación de intervalos.
ⓗ Encuentra la gama. Escríbelo en notación de intervalos

49.

ⓐ Encuentra: $$f(0)$$.
ⓑ Encuentra: $$f(−3)$$.
ⓒ Encuentra: $$f(3)$$.
ⓓ Encuentre los valores para $$x$$ cuándo $$f(x)=0$$.
ⓔ Encuentra las $$x$$-intercepciones.
ⓕ Encuentra las $$y$$-intercepciones.
ⓖ Encuentra el dominio. Escríbelo en notación de intervalos.
ⓗ Encuentra la gama. Escríbelo en notación de intervalos.

Contestar

$$f(0)=−6$$$$f(−3)=3$$$$f(3)=3$$$$f(x)=0$$ para no x ⓔ ninguno ⓕ $$y=6$$$$[−3,3]$$
$$[−3,6]$$

50.

ⓐ Encuentra: $$f(0)$$.
ⓑ Encuentre los valores para $$x$$ cuándo $$f(x)=0$$.
ⓒ Encuentra las $$x$$-intercepciones.
ⓓ Encuentra las $$y$$-intercepciones.
ⓔ Encuentra el dominio. Escríbelo en notación de intervalos.
ⓕ Encuentra la gama. Escríbelo en notación de intervalos

## Ejercicios de escritura

51. Explica con tus propias palabras cómo encontrar el dominio a partir de una gráfica.

52. Explica con tus propias palabras cómo encontrar el rango a partir de una gráfica.

53. Explica con tus propias palabras cómo usar la prueba de línea vertical.

54. Dibuja un boceto de las funciones de cuadrado y cubo. ¿Cuáles son las similitudes y diferencias en las gráficas?

## Autocomprobación

ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.

ⓑ Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué harás para tener confianza en todos los objetivos?

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