Saltar al contenido principal
Library homepage
 
LibreTexts Español

3.7E: Ejercicios

  • Page ID
    51673
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    La práctica hace a la perfección

    Utilice la prueba de línea vertical

    En los siguientes ejercicios, determine si cada gráfica es la gráfica de una función.

    1. ⓐ

    La figura tiene un círculo graficado en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. El círculo pasa por los puntos (negativo 3, 0), (3, 0), (0, negativo 3), y (0, 3).

    La figura tiene una apertura de parábola graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de negativo 4 a 8. La parábola pasa por los puntos (negativo 2, 6), (1, 3), (0, 2), (1, 3), y (2, 6).

    Contestar

    ⓐ no ⓑ sí

    2. ⓐ

    La figura tiene una línea curva en forma de S graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La línea curva en forma de S pasa por los puntos (negativo 1, 1), (0, 0) y (1, 1).

    La figura tiene un círculo graficado en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. El círculo pasa por los puntos (negativo 4, 0), (4, 0), (0, negativo 4), y (0, 4).

    3. ⓐ

    La figura tiene una abertura de parábola derecha graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La parábola pasa por los puntos (negativo 2, 0), (negativo 1, 1), (negativo 1, negativo 1), (negativo 2, 2), y (2, 2).

    La figura tiene una función de cubo graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La línea curva atraviesa los puntos (negativo 1, negativo 1), (0, 0), y (1, 1).

    Contestar

    ⓐ no ⓑ sí

    4. ⓐ

    La figura tiene dos líneas curvas graficadas en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La línea curva de la izquierda pasa por los puntos (negativo 2, 0), (negativo 4, 5), y (negativo 4, negativo 5). La línea curva de la derecha pasa por los puntos (2, 0), (4, 5), y (4, menos 5).

    La figura tiene una función de valor absoluto lateral graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La línea se dobla en el punto (0, 2) y va hacia la derecha. La línea pasa por los puntos (1, 3), (2, 4), (1, 1), y (2, 0).

    Identificar gráficas de funciones básicas

    En los siguientes ejercicios, ⓐ grafica cada función ⓑ indica su dominio y rango. Escriba el dominio y el rango en notación de intervalos.

    5. \(f(x)=3x+4\)

    Contestar

    La figura tiene una función lineal graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La línea pasa por los puntos (negativo 2, negativo 2), (negativo 1, 1), y (0, 4).

    \( D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf ) \)

    6. \(f(x)=2x+5\)

    7. \(f(x)=−x−2\)

    Contestar

    La figura tiene una función lineal graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La línea pasa por los puntos (negativo 2, 0), (0, negativo 2), y (2, negativo 4).

    \(D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )\)

    8. \(f(x)=−4x−3\)

    9. \(f(x)=−2x+2\)

    Contestar

    La figura tiene una función lineal graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La línea pasa por los puntos (negativo 2, 2), (negativo 1, 0), y (0, negativo 2).

    \(D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )\)

    10. \(f(x)=−3x+3\)

    11. \(f(x)=\frac{1}{2}x+1\)

    Contestar

    La figura tiene una función lineal graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La línea pasa por los puntos (negativo 2, 0), (0, 1), y (2, 2).

    \(D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )\)

    12. \(f(x)=\frac{2}{3}x−2\)

    13. \(f(x)=5\)

    Contestar

    La figura tiene una función constante graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de negativo 8 a 8. El eje y va de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 2, 5), (negativo 1, 5), y (0, 5).

    \(D:(-\inf ,\inf ), R:{5}\)

    14. \(f(x)=2\)

    15. \(f(x)=−3\)

    Contestar

    La figura tiene una función constante graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La línea pasa por los puntos (0, negativo 3), (1, negativo 3), y (2, negativo 3).

    \(D:(-\inf ,\inf ),\space R: {−3}\)

    16. \(f(x)=−1\)

    17. \(f(x)=2x\)

    Contestar

    La figura tiene una función lineal graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de negativo 8 a 8. El eje y va de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (0, 0), (2, 4), y (negativo 2, negativo 4).

    \(D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )\)

    18. \(f(x)=3x\)

    19. \(f(x)=−2x\)

    Contestar

    La figura tiene una función lineal graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de 12 a 12 negativo. El eje y va de 12 a 12 negativo. La línea pasa por los puntos (0, 0), (1, negativo 2), y (negativo 1, 2).

    \(D:(-\inf ,\inf ), R:(-\inf ,\inf )\)

    20. \(f(x)=−3x\)

    21. \(f(x)=3x^2\)

    Contestar

    La figura tiene una función cuadrada graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de negativo 2 a 10. La parábola pasa por los puntos (negativo 1, 3), (0, 0), y (1, 3). El punto más bajo en la gráfica es (0, 0).

    \(D:(-\inf ,\inf ),\space R:[0,\inf )\)

    22. \(f(x)=2x^2\)

    23. \(f(x)=−3x^2\)

    Contestar

    La figura tiene una función cuadrada graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 10 a 2. La parábola pasa por los puntos (negativo 1, negativo 3), (0, 0), y (1, negativo 3). El punto más alto en la gráfica es (0, 0).

    \( D: (-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,0]\)

    24. \(f(x)=−2x^2\)

    25. \(f(x)=12x^2\)

    Contestar

    La figura tiene una función cuadrada graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de negativo 2 a 10. La parábola pasa por los puntos (negativo 4, 8), (negativo 2, 2), (0, 0), (2, 2), y (4, 8). El punto más bajo en la gráfica es (0, 0).

    \(D: (-\inf ,\inf ),\space R:[-\inf ,0)\)

    26. \(f(x)=\frac{1}{3}x^2\)

    27. \(f(x)=x^2−1\)

    Contestar

    La figura tiene una función cuadrada graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de negativo 2 a 10. La parábola pasa por los puntos (negativo 2, 3), (negativo 1, 0), (0, negativo 1), (1, 0), y (2, 3). El punto más bajo en la gráfica es (0, negativo 1).

    \(D: (-\inf ,\inf ),\space R:[−1, \inf )\)

    28. \(f(x)=x^2+1\)

    29. \(f(x)=−2x^3\)

    Contestar

    La figura tiene una función de cubo graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La línea curva pasa por los puntos (negativo 1, 2), (0, 0), y (1, negativo 2).

    \(D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )\)

    30. \(f(x)=2x^3\)

    31. \(f(x)=x^3+2\)

    Contestar

    La figura tiene una función de cubo graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La línea curva atraviesa los puntos (negativo 1, 1), (0, 2) y (1, 3).

    \(D:(-\inf ,\inf ), R:(-\inf ,\inf )\)

    32. \(f(x)=x^3−2\)

    33. \(f(x)=2\sqrt{x}\)

    Contestar

    La figura tiene una función de raíz cuadrada graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de 0 a 10. El eje y va de 0 a 10. La media línea comienza en el punto (0, 0) y pasa por los puntos (1, 2) y (4, 4).

    \(D:[0,\inf ), R:[0,\inf )\)

    34. \(f(x)=−2\sqrt{x}\)

    35. \(f(x)=\sqrt{x-1}\)

    Contestar

    La figura tiene una función de raíz cuadrada graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de 0 a 10. El eje y va de 0 a 10. La media línea comienza en el punto (1, 0) y pasa por los puntos (2, 1) y (5, 2).

    \(D:[1,\inf ), R:[0,\inf )\)

    36. \(f(x)=\sqrt{x+1}\)

    37. \(f(x)=3|x|\)

    Contestar

    La figura tiene una función de valor absoluto graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de negativo 2 a 10. El vértice está en el punto (0, 0). La línea pasa por los puntos (negativos 1, 3) y (1, 3).

    \(D:[ −1,−1, \inf ), R:[−\inf ,\inf )\)

    38. \(f(x)=−2|x|\)

    39. \(f(x)=|x|+1\)

    Contestar

    La figura tiene una función de valor absoluto graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de negativo 2 a 10. El vértice está en el punto (0, 1). La línea pasa por los puntos (negativos 1, 2) y (1, 2).

    \(D:(-\inf ,\inf ), R:[1,\inf )\)

    40. \(f(x)=|x|−1\)

    Leer información de una gráfica de una función

    En los siguientes ejercicios, utilice la gráfica de la función para encontrar su dominio y rango. Escriba el dominio y el rango en notación de intervalos.

    41.
    La figura tiene una función de raíz cuadrada graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de negativo 2 a 8. El eje y va de negativo 2 a 8. La media línea comienza en el punto (2, 0) y pasa por los puntos (3, 1) y (6, 2).

    Contestar

    \(D: [2,\inf ),\space R: [0,\inf )\)

    42.
    La figura tiene una función de raíz cuadrada graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de negativo 2 a 8. El eje y va de negativo 2 a 10. La media línea comienza en el punto (negativo 3, 0) y pasa por los puntos (negativo 2, 1) y (1, 2).

    43.
    La figura tiene una función de valor absoluto graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de 0 a 12. El vértice está en el punto (0, 4). La línea pasa por los puntos (negativos 2, 6) y (2, 6).

    Contestar

    \(D: (-\inf ,\inf ),\space R: [4,\inf )\)

    44.
    La figura tiene una función de valor absoluto graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de negativo 4 a 8. El vértice está en el punto (0, negativo 1). La línea pasa por los puntos (negativos 1, 0) y (1, 0).

    45.
    La figura tiene un semicírculo graficado en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. El segmento de línea curva comienza en el punto (negativo 2, 0). La línea pasa por el punto (0, 2) y termina en el punto (2, 0).

    Contestar

    \(D: [−2,2],\space R: [0, 2]\)

    46.
    La figura tiene un semicírculo graficado en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de negativo 2 a 10. El segmento de línea curva comienza en el punto (negativo 3, 3). La línea pasa por el punto (0, 6) y termina en el punto (3, 3).

    En los siguientes ejercicios, utilice la gráfica de la función para encontrar los valores indicados.

    47.
    Esta figura tiene una línea curva ondulada graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de negativo 2 veces pi a 2 veces pi. El eje y va de menos 6 a 6. El segmento de línea curva pasa por los puntos (negativo 2 veces pi, 0), (negativo 3 dividido por 2 veces pi, negativo 1), (pi negativo, 0), (negativo 1 dividido por 2 veces pi, 1), (0, 0), (1 dividido por 2 veces pi, negativo 1), (pi, 0), (3 dividido por 2 veces pi, 1), y (2 veces pi, 0). Los puntos (negativo 3 dividido por 2 veces pi, negativo 1) y (1 dividido por 2 veces pi, negativo 1) son los puntos más bajos de la gráfica. Los puntos (negativo 1 dividido por 2 veces pi, 1) y (3 dividido por 2 veces pi, 1) son los puntos más altos en la gráfica. El patrón se extiende infinitamente a la izquierda y a la derecha.

    ⓐ Encuentra: \(f(0)\).
    ⓑ Encuentra: \(f(12\pi)\).
    ⓒ Encuentra: \(f(−32\pi)\).
    ⓓ Encuentre los valores para \(x\) cuándo \(f(x)=0\).
    ⓔ Encuentra las \(x\)-intercepciones.
    ⓕ Encuentra las \(y\)-intercepciones.
    ⓖ Encuentra el dominio. Escríbelo en notación de intervalos.
    ⓗ Encuentra la gama. Escríbelo en notación de intervalos.

    Contestar

    \(f(0)=0\)\((\pi/2)=−1\)
    \(f(−3\pi/2)=−1\)\(f(x)=0\) para \(x=−2\pi,-\pi,0,\pi,2\pi\)
    \((−2\pi,0),(−\pi,0),\) \((0,0),(\pi,0),(2\pi,0)\) \((f)(0,0)\)
    \([−2\pi,2\pi]\)\([−1,1]\)

    48.
    Int_Alg_Section03_07_Exercise_48.jpeg

    ⓐ Encuentra: \(f(0)\).
    ⓑ Encuentra: \(f(\pi)\).
    ⓒ Encuentra: \(f(−\pi)\).
    ⓓ Encuentre los valores para \(x\) cuándo \(f(x)=0\).
    ⓔ Encuentra las \(x\)-intercepciones.
    ⓕ Encuentra las \(y\)-intercepciones.
    ⓖ Encuentra el dominio. Escríbelo en notación de intervalos.
    ⓗ Encuentra la gama. Escríbelo en notación de intervalos

    49.
    La figura tiene la mitad superior de un círculo graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de negativo 4 a 8. El segmento de línea curva comienza en el punto (negativo 3, 2). La línea pasa por el punto (0, 5) y termina en el punto (3, 2). El punto (0, 5) es el punto más alto en la gráfica. Los puntos (negativos 3, 2) y (3, 2) son los puntos más bajos de la gráfica.

    ⓐ Encuentra: \(f(0)\).
    ⓑ Encuentra: \(f(−3)\).
    ⓒ Encuentra: \(f(3)\).
    ⓓ Encuentre los valores para \(x\) cuándo \(f(x)=0\).
    ⓔ Encuentra las \(x\)-intercepciones.
    ⓕ Encuentra las \(y\)-intercepciones.
    ⓖ Encuentra el dominio. Escríbelo en notación de intervalos.
    ⓗ Encuentra la gama. Escríbelo en notación de intervalos.

    Contestar

    \(f(0)=−6\)\(f(−3)=3\)\(f(3)=3\)\(f(x)=0\) para no x ⓔ ninguno ⓕ \(y=6\)\([−3,3]\)
    \([−3,6]\)

    50.
    La figura tiene la mitad superior de un círculo graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de negativo 4 a 8. El segmento de línea curva comienza en el punto (negativo 4, 0). La línea pasa por el punto (0, 4) y termina en el punto (4, 0). El punto (0, 4) es el punto más alto en la gráfica. Los puntos (negativos 4, 0) y (4, 0) son los puntos más bajos de la gráfica.

    ⓐ Encuentra: \(f(0)\).
    ⓑ Encuentre los valores para \(x\) cuándo \(f(x)=0\).
    ⓒ Encuentra las \(x\)-intercepciones.
    ⓓ Encuentra las \(y\)-intercepciones.
    ⓔ Encuentra el dominio. Escríbelo en notación de intervalos.
    ⓕ Encuentra la gama. Escríbelo en notación de intervalos

    Ejercicios de escritura

    51. Explica con tus propias palabras cómo encontrar el dominio a partir de una gráfica.

    52. Explica con tus propias palabras cómo encontrar el rango a partir de una gráfica.

    53. Explica con tus propias palabras cómo usar la prueba de línea vertical.

    54. Dibuja un boceto de las funciones de cuadrado y cubo. ¿Cuáles son las similitudes y diferencias en las gráficas?

    Autocomprobación

    ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.

    En la figura se muestra una tabla con cuatro filas y cuatro columnas. La primera fila es una fila de encabezado y etiqueta cada columna. El encabezado de la primera columna es “Yo puedo...”, el segundo es “con confianza”, el tercero es “con alguna ayuda”, “no menos ¡no lo consigo!”. Debajo de la primera columna se encuentran las frases “use the vertical line test”, “identifique gráficas de funciones básicas”, y “lea información de una gráfica”. Debajo de la segunda, tercera y cuarta columnas son espacios en blanco donde el alumno puede comprobar qué nivel de dominio ha logrado

    ⓑ Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué harás para tener confianza en todos los objetivos?


    This page titled 3.7E: Ejercicios is shared under a CC BY 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by OpenStax via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.