3.7E: Ejercicios
La práctica hace a la perfección
Utilice la prueba de línea vertical
En los siguientes ejercicios, determine si cada gráfica es la gráfica de una función.
1. ⓐ
ⓑ
- Contestar
-
ⓐ no ⓑ sí
2. ⓐ
ⓑ
3. ⓐ
ⓑ
- Contestar
-
ⓐ no ⓑ sí
4. ⓐ
ⓑ
Identificar gráficas de funciones básicas
En los siguientes ejercicios, ⓐ grafica cada función ⓑ indica su dominio y rango. Escriba el dominio y el rango en notación de intervalos.
5. \(f(x)=3x+4\)
- Contestar
-
ⓐ
ⓑ \( D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf ) \)
6. \(f(x)=2x+5\)
7. \(f(x)=−x−2\)
- Contestar
-
ⓐ
ⓑ \(D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )\)
8. \(f(x)=−4x−3\)
9. \(f(x)=−2x+2\)
- Contestar
-
ⓐ
ⓑ \(D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )\)
10. \(f(x)=−3x+3\)
11. \(f(x)=\frac{1}{2}x+1\)
- Contestar
-
ⓐ
ⓑ \(D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )\)
12. \(f(x)=\frac{2}{3}x−2\)
13. \(f(x)=5\)
- Contestar
-
ⓐ
ⓑ \(D:(-\inf ,\inf ), R:{5}\)
14. \(f(x)=2\)
15. \(f(x)=−3\)
- Contestar
-
ⓐ
ⓑ \(D:(-\inf ,\inf ),\space R: {−3}\)
16. \(f(x)=−1\)
17. \(f(x)=2x\)
- Contestar
-
ⓐ
ⓑ \(D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )\)
18. \(f(x)=3x\)
19. \(f(x)=−2x\)
- Contestar
-
ⓐ
ⓑ \(D:(-\inf ,\inf ), R:(-\inf ,\inf )\)
20. \(f(x)=−3x\)
21. \(f(x)=3x^2\)
- Contestar
-
ⓐ
ⓑ \(D:(-\inf ,\inf ),\space R:[0,\inf )\)
22. \(f(x)=2x^2\)
23. \(f(x)=−3x^2\)
- Contestar
-
ⓐ
ⓑ \( D: (-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,0]\)
24. \(f(x)=−2x^2\)
25. \(f(x)=12x^2\)
- Contestar
-
ⓐ
ⓑ \(D: (-\inf ,\inf ),\space R:[-\inf ,0)\)
26. \(f(x)=\frac{1}{3}x^2\)
27. \(f(x)=x^2−1\)
- Contestar
-
ⓐ
ⓑ \(D: (-\inf ,\inf ),\space R:[−1, \inf )\)
28. \(f(x)=x^2+1\)
29. \(f(x)=−2x^3\)
- Contestar
-
ⓐ
ⓑ \(D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )\)
30. \(f(x)=2x^3\)
31. \(f(x)=x^3+2\)
- Contestar
-
ⓐ
ⓑ \(D:(-\inf ,\inf ), R:(-\inf ,\inf )\)
32. \(f(x)=x^3−2\)
33. \(f(x)=2\sqrt{x}\)
- Contestar
-
ⓐ
ⓑ \(D:[0,\inf ), R:[0,\inf )\)
34. \(f(x)=−2\sqrt{x}\)
35. \(f(x)=\sqrt{x-1}\)
- Contestar
-
ⓐ
ⓑ \(D:[1,\inf ), R:[0,\inf )\)
36. \(f(x)=\sqrt{x+1}\)
37. \(f(x)=3|x|\)
- Contestar
-
ⓐ
ⓑ \(D:[ −1,−1, \inf ), R:[−\inf ,\inf )\)
38. \(f(x)=−2|x|\)
39. \(f(x)=|x|+1\)
- Contestar
-
ⓐ
ⓑ \(D:(-\inf ,\inf ), R:[1,\inf )\)
40. \(f(x)=|x|−1\)
Leer información de una gráfica de una función
En los siguientes ejercicios, utilice la gráfica de la función para encontrar su dominio y rango. Escriba el dominio y el rango en notación de intervalos.
41.
- Contestar
-
\(D: [2,\inf ),\space R: [0,\inf )\)
42.
43.
- Contestar
-
\(D: (-\inf ,\inf ),\space R: [4,\inf )\)
44.
45.
- Contestar
-
\(D: [−2,2],\space R: [0, 2]\)
46.
En los siguientes ejercicios, utilice la gráfica de la función para encontrar los valores indicados.
47.
ⓐ Encuentra:
\(f(0)\)
.
ⓑ Encuentra:
\(f(12\pi)\)
.
ⓒ Encuentra:
\(f(−32\pi)\)
.
ⓓ Encuentre los valores para
\(x\)
cuándo
\(f(x)=0\)
.
ⓔ Encuentra las
\(x\)
-intercepciones.
ⓕ Encuentra las
\(y\)
-intercepciones.
ⓖ Encuentra el dominio. Escríbelo en notación de intervalos.
ⓗ Encuentra la gama. Escríbelo en notación de intervalos.
- Contestar
-
ⓐ \(f(0)=0\) ⓑ \((\pi/2)=−1\)
ⓒ \(f(−3\pi/2)=−1\) ⓓ \(f(x)=0\) para \(x=−2\pi,-\pi,0,\pi,2\pi\)
ⓔ \((−2\pi,0),(−\pi,0),\) \((0,0),(\pi,0),(2\pi,0)\) \((f)(0,0)\)
ⓖ \([−2\pi,2\pi]\) ⓗ \([−1,1]\)
48.
ⓐ Encuentra:
\(f(0)\)
.
ⓑ Encuentra:
\(f(\pi)\)
.
ⓒ Encuentra:
\(f(−\pi)\)
.
ⓓ Encuentre los valores para
\(x\)
cuándo
\(f(x)=0\)
.
ⓔ Encuentra las
\(x\)
-intercepciones.
ⓕ Encuentra las
\(y\)
-intercepciones.
ⓖ Encuentra el dominio. Escríbelo en notación de intervalos.
ⓗ Encuentra la gama. Escríbelo en notación de intervalos
49.
ⓐ Encuentra:
\(f(0)\)
.
ⓑ Encuentra:
\(f(−3)\)
.
ⓒ Encuentra:
\(f(3)\)
.
ⓓ Encuentre los valores para
\(x\)
cuándo
\(f(x)=0\)
.
ⓔ Encuentra las
\(x\)
-intercepciones.
ⓕ Encuentra las
\(y\)
-intercepciones.
ⓖ Encuentra el dominio. Escríbelo en notación de intervalos.
ⓗ Encuentra la gama. Escríbelo en notación de intervalos.
- Contestar
-
ⓐ \(f(0)=−6\) ⓑ \(f(−3)=3\) ⓒ \(f(3)=3\) ⓓ \(f(x)=0\) para no x ⓔ ninguno ⓕ \(y=6\) ⓖ \([−3,3]\)
ⓗ \([−3,6]\)
50.
ⓐ Encuentra:
\(f(0)\)
.
ⓑ Encuentre los valores para
\(x\)
cuándo
\(f(x)=0\)
.
ⓒ Encuentra las
\(x\)
-intercepciones.
ⓓ Encuentra las
\(y\)
-intercepciones.
ⓔ Encuentra el dominio. Escríbelo en notación de intervalos.
ⓕ Encuentra la gama. Escríbelo en notación de intervalos
Ejercicios de escritura
51. Explica con tus propias palabras cómo encontrar el dominio a partir de una gráfica.
52. Explica con tus propias palabras cómo encontrar el rango a partir de una gráfica.
53. Explica con tus propias palabras cómo usar la prueba de línea vertical.
54. Dibuja un boceto de las funciones de cuadrado y cubo. ¿Cuáles son las similitudes y diferencias en las gráficas?
Autocomprobación
ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.
ⓑ Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué harás para tener confianza en todos los objetivos?