Saltar al contenido principal

# 4.2E: Ejercicios

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$

$$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$

$$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$

$$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

$$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$$

$$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$$

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$$ $$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$$ $$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$$ $$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$$ $$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$$ $$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$$ $$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$$ $$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$$ $$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$$ $$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$$ $$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$$ $$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$$ $$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$$ $$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$$ $$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$$ $$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$$ $$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$$ $$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$$ $$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$$ $$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$$ $$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$$ $$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$$ $$\newcommand{\real}{\mathbb R}$$ $$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$$ $$\newcommand{\bcal}{\cal B}$$ $$\newcommand{\ccal}{\cal C}$$ $$\newcommand{\scal}{\cal S}$$ $$\newcommand{\wcal}{\cal W}$$ $$\newcommand{\ecal}{\cal E}$$ $$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$$ $$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$$ $$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$$ $$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$$ $$\newcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\col}{\text{Col}}$$ $$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$$ $$\newcommand{\var}{\text{Var}}$$ $$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$$ $$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$$ $$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$$ $$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$$ $$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$$ $$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$$ $$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$$ $$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$$ $$\newcommand{\lt}{<}$$ $$\newcommand{\gt}{>}$$ $$\newcommand{\amp}{&}$$ $$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$$

## La práctica hace a la perfección

Determinar si un par ordenado es una solución de un sistema de ecuaciones

En los siguientes ejercicios, determine si los siguientes puntos son soluciones al sistema de ecuaciones dado.

1. $$\left\{ \begin{array} {l} 2x−6y=0 \\ 3x−4y=5 \end{array} \right.$$

$$(3,1)$$
$$(−3,4)$$

Contestar

ⓐ sí ⓑ no

2. $$\left\{ \begin{array} {l} −3x+y=8 \\ −x+2y=−9 \end{array} \right.$$

$$(−5,−7)$$
$$(−5,7)$$

3. $$\left\{ \begin{array} {l} x+y=2 \\ y=\frac{3}{4}x \end{array} \right.$$

$$(87,67)$$
$$(1,34)$$

Contestar

ⓐ sí ⓑ no

4. $$\left\{ \begin{array} {l} 2x+3y=6 \\ y=\frac{2}{3}x+2 \end{array} \right.$$

$$(−6,2)$$
$$(−3,4)$$

Resolver un Sistema de Ecuaciones Lineales mediante Gráfica

En los siguientes ejercicios, resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones mediante graficación.

5. $$\left\{ \begin{array} {l} 3x+y=−3 \\ 2x+3y=5 \end{array} \right.$$

Contestar

$$(−3,2)$$

6. $$\left\{ \begin{array} {l} −x+y=2 \\ 2x+y=−4 \end{array} \right.$$

7. $$\left\{ \begin{array} {l} y=x+2 \\ y=−2x+2 \end{array} \right.$$

Contestar

$$(0,2)$$

8. $$\left\{ \begin{array} {l} y=x−2 \\ y=−3x+2 \end{array} \right.$$

9. $$\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{3}{2}x+1 \\ y=−\frac{1}{2}x+5 \end{array} \right.$$

Contestar

$$(2,4)$$

10. $$\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{2}{3}x−2 \\ y=−\frac{1}{3}x−5 \end{array} \right.$$

11. $$\left\{ \begin{array} {l} x+y=−4 \\ −x+2y=−2 \end{array} \right.$$

Contestar

$$(−2,2)$$

12. $$\left\{ \begin{array} {l} −x+3y=3 \\ x+3y=3 \end{array} \right.$$

13. $$\left\{ \begin{array} {l} −2x+3y=3 \\ x+3y=12 \end{array} \right.$$

Contestar

$$(3,3)$$

14. $$\left\{ \begin{array} {l} 2x−y=4 \\ 2x+3y=12 \end{array} \right.$$

15. $$\left\{ \begin{array} {l} x+3y=−6 \\ y=−\frac{4}{3}x+4 \end{array} \right.$$

Contestar

$$(6,−4)$$

16. $$\left\{ \begin{array} {l} −x+2y=−6 \\ y=−\frac{1}{2}x−1 \end{array} \right.$$

17. $$\left\{ \begin{array} {l} −2x+4y=4 \\ y=\frac{1}{2}x \end{array} \right.$$

Contestar

no hay solución

18. $$\left\{ \begin{array} {l} 3x+5y=10 \\ y=−\frac{3}{5}x+1 \end{array} \right.$$

19. $$\left\{ \begin{array} {l} 4x−3y=8 \\ 8x−6y=14 \end{array} \right.$$

Contestar

no hay solución

20. $$\left\{ \begin{array} {l} x+3y=4 \\ −2x−6y=3 \end{array} \right.$$

21. $$\left\{ \begin{array} {l} x=−3y+4 \\ 2x+6y=8 \end{array} \right.$$

Contestar

infinitas soluciones con conjunto de soluciones: $$\big\{ (x,y) | 2x+6y=8 \big\}$$

22. $$\left\{ \begin{array} {l} 4x=3y+7 \\ 8x−6y=14 \end{array} \right.$$

23. $$\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=6 \\ −8x−4y=−24 \end{array} \right.$$

Contestar

infinitas soluciones con conjunto de soluciones: $$\big\{ (x,y) | 2x+y=6 \big\}$$

24. $$\left\{ \begin{array} {l} 5x+2y=7 \\ −10x−4y=−14 \end{array} \right.$$

Sin graficar, determinar el número de soluciones y luego clasificar el sistema de ecuaciones.

25. $$\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{2}{3}x+1 \\ −2x+3y=5 \end{array} \right.$$

Contestar

1 punto, consistente e independiente

26. $$\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{3}{2}x+1 \\ 2x−3y=7 \end{array} \right.$$

27. $$\left\{ \begin{array} {l} 5x+3y=4 \\ 2x−3y=5 \end{array} \right.$$

Contestar

1 punto, consistente e independiente

28. $$\left\{ \begin{array} {l} y=−12x+5 \\ x+2y=10 \end{array} \right.$$

29. $$\left\{ \begin{array} {l} 5x−2y=10 \\ y=52x−5 \end{array} \right.$$

Contestar

soluciones infinitas, consistentes, dependientes

Resolver un sistema de ecuaciones por sustitución

En los siguientes ejercicios, resuelve los sistemas de ecuaciones por sustitución.

30. $$\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=−4 \\ 3x−2y=−6\end{array} \right.$$

31. $$\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=−2\\ 3x−y=7 \end{array} \right.$$

Contestar

$$(1,−4)$$

32. $$\left\{ \begin{array} {l} x−2y=−5 \\ 2x−3y=−4 \end{array} \right.$$

33. $$\left\{ \begin{array} {l} x−3y=−9 \\ 2x+5y=4 \end{array} \right.$$

Contestar

$$(−3,2)$$

34. $$\left\{ \begin{array} {l} 5x−2y=−6 \\ y=3x+3 \end{array} \right.$$

35. $$\left\{ \begin{array} {l} −2x+2y=6 \\ y=−3x+1 \end{array} \right.$$

Contestar

$$(−1/2,5/2)$$

36. $$\left\{ \begin{array} {l} 2x+5y=1 \\ y=\frac{1}{3}x−2 \end{array} \right.$$

37. $$\left\{ \begin{array} {l} 3x+4y=1 \\ y=−\frac{2}{5}x+2 \end{array} \right.$$

Contestar

$$(−5,4)$$

38. $$\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=5 \\ x−2y=−15 \end{array} \right.$$

39. $$\left\{ \begin{array} {l} 4x+y=10 \\ x−2y=−20 \end{array} \right.$$

Contestar

$$(0,10)$$

40. $$\left\{ \begin{array} {l} y=−2x−1 \\ y=−\frac{1}{3}x+4 \end{array} \right.$$

41. $$\left\{ \begin{array} {l} y=x−6 \\ y=−\frac{3}{2}x+4 \end{array} \right.$$

Contestar

$$(4,−2)$$

42. $$\left\{ \begin{array} {l} x=2y \\ 4x−8y=0 \end{array} \right.$$

43. $$\left\{ \begin{array} {l} 2x−16y=8 \\ −x−8y=−4 \end{array} \right.$$

Contestar

$$(4,0)$$

44. $$\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{7}{8}x+4 \\ −7x+8y=6 \end{array} \right.$$

45. $$\left\{ \begin{array} {l} y=−\frac{2}{3}x+5 \\ 2x+3y=11 \end{array} \right.$$

Contestar

no hay solución

Resolver un Sistema de Ecuaciones por Eliminación

En los siguientes ejercicios, resuelve los sistemas de ecuaciones por eliminación.

46. $$\left\{ \begin{array} {l} 5x+2y=2 \\ −3x−y=0 \end{array} \right.$$

47. $$\left\{ \begin{array} {l} 6x−5y=−1 \\ 2x+y=13 \end{array} \right.$$

Contestar

$$(4,5)$$

48. $$\left\{ \begin{array} {l} 2x−5y=7 \\ 3x−y=17 \end{array} \right.$$

49. $$\left\{ \begin{array} {l} 5x−3y=−1 \\ 2x−y=2 \end{array} \right.$$

Contestar

$$(7,12)$$

50. $$\left\{ \begin{array} {l} 3x−5y=−9 \\ 5x+2y=16 \end{array} \right.$$

51. $$\left\{ \begin{array} {l} 4x−3y=3 \\ 2x+5y=−31 \end{array} \right.$$

Contestar

$$(−3,−5)$$

52. $$\left\{ \begin{array} {l} 3x+8y=−3 \\ 2x+5y=−3 \end{array} \right.$$

53. $$\left\{ \begin{array} {l} 11x+9y=−5 \\ 7x+5y=−1 \end{array} \right.$$

Contestar

$$(2,−3)$$

54. $$\left\{ \begin{array} {l} 3x+8y=67 \\ 5x+3y=60 \end{array} \right.$$

55. $$\left\{ \begin{array} {l} 2x+9y=−4 \\ 3x+13y=−7 \end{array} \right.$$

Contestar

$$(−11,2)$$

56. $$\left\{ \begin{array} {l} \frac{1}{3}x−y=−3 \\ x+\frac{5}{2}y=2 \end{array} \right.$$

57. $$\left\{ \begin{array} {l} x+\frac{1}{2}y=\frac{3}{2} \\ \frac{1}{5}x−\frac{1}{5}y=3 \end{array} \right.$$

Contestar

$$(6/−9,24/7)$$

58. $$\left\{ \begin{array} {l} x+\frac{1}{3}y=−1 \\ \frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=1 \end{array} \right.$$

59. $$\left\{ \begin{array} {l} \frac{1}{3}x−y=−3 \\ \frac{2}{3}x+\frac{5}{2}y=3 \end{array} \right.$$

Contestar

$$(−3,2)$$

60. $$\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=3 \\ 6x+3y=9 \end{array} \right.$$

61. $$\left\{ \begin{array} {l} x−4y=−1 \\ −3x+12y=3 \end{array} \right.$$

Contestar

infinitas soluciones con conjunto de soluciones: $$\big\{ (x,y) | x−4y=−1 \big\}$$

62. $$\left\{ \begin{array} {l} −3x−y=8 \\ 6x+2y=−16 \end{array} \right.$$

63. $$\left\{ \begin{array} {l} 4x+3y=2 \\ 20x+15y=10 \end{array} \right.$$

Contestar

infinitas soluciones con conjunto de soluciones: $$\big\{ (x,y) | 4x+3y=2 \big\}$$

Elija el método más conveniente para resolver un sistema de ecuaciones lineales

En los siguientes ejercicios, decida si sería más conveniente resolver el sistema de ecuaciones por sustitución o eliminación.

64.
$$\left\{ \begin{array} {l} 8x−15y=−32 \\ 6x+3y=−5 \end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array} {l} x=4y−3 \\ 4x−2y=−6 \end{array} \right.$$

65.
$$\left\{ \begin{array} {l} y=7x−5 \\ 3x−2y=16 \end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array} {l} 12x−5y=−42 \\ 3x+7y=−15 \end{array} \right.$$

Contestar

ⓐ sustitución ⓑ eliminación

66.
$$\left\{ \begin{array} {l} y=4x+95 \\ x−2y=−21 \end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array} {l} 9x−4y=24 \\ 3x+5y=−14 \end{array} \right.$$

67.
$$\left\{ \begin{array} {l} 14x−15y=−30 \\ 7x+2y=10 \end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array} {l} x=9y−11 \\ 2x−7y=−27 \end{array} \right.$$

Contestar

ⓐ eliminación ⓑ sustitución

## Ejercicios de escritura

68. En un sistema de ecuaciones lineales, las dos ecuaciones tienen las mismas intercepciones. Describir las posibles soluciones al sistema.

69. Resuelve el sistema de ecuaciones por sustitución y explica todos tus pasos con palabras: $$\left\{ \begin{array} {l} 3x+y=1 \\ 2x=y−8 \end{array} \right.$$

Contestar

Las respuestas variarán.

70. Resuelve el sistema de ecuaciones por eliminación y explica todos tus pasos con palabras: $$\left\{ \begin{array} {l} 5x+4y=10 \\ 2x=3y+27 \end{array} \right.$$

71. Resolver el sistema de ecuaciones $$\left\{ \begin{array} {l} x+y=10 \\ x−y=6 \end{array} \right.$$

ⓐ graficando ⓑ por sustitución
ⓒ ¿Qué método prefieres? ¿Por qué?

Contestar

Las respuestas variarán.

## Autocomprobación

Después de completar los ejercicios, utiliza esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.

Si la mayoría de sus cheques fueron:

... con confianza. ¡Felicidades! Has logrado los objetivos de esta sección. Reflexiona sobre las habilidades de estudio que usaste para que puedas seguir utilizándolas. ¿Qué hiciste para tener confianza en tu capacidad para hacer estas cosas? Sea específico.

... con alguna ayuda. Estodebe abordarse rápidamente porque los temas que no dominas se convierten en baches en tu camino hacia el éxito. En matemáticas cada tema se basa en trabajos previos. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de seguir adelante. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros de clase e instructor son buenos recursos. ¿Hay algún lugar en el campus donde estén disponibles tutores de matemáticas? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?

... no - ¡No lo pillo! Estaes una señal de advertencia y no debes ignorarla. Debe obtener ayuda de inmediato o rápidamente se verá abrumado. Consulta a tu instructor lo antes posible para discutir tu situación. Juntos pueden idear un plan para conseguirle la ayuda que necesita.

This page titled 4.2E: Ejercicios is shared under a CC BY 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by OpenStax via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform.