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Capítulo 8 Ejercicios de revisión

  • Page ID
    51760
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Ejercicios de revisión de capítulos

    Simplifique expresiones con raíces

    Ejercicio \(\PageIndex{1}\) Simplificar expresiones con raíces

    En los siguientes ejercicios, simplifique.

      1. \(\sqrt{225}\)
      2. \(-\sqrt{16}\)
      1. \(-\sqrt{169}\)
      2. \(\sqrt{-8}\)
      1. \(\sqrt[3]{8}\)
      2. \(\sqrt[4]{81}\)
      3. \(\sqrt[5]{243}\)
      1. \(\sqrt[3]{-512}\)
      2. \(\sqrt[4]{-81}\)
      3. \(\sqrt[5]{-1}\)
    Contestar

    1.

    1. \(15\)
    2. \(-4\)

    3.

    1. \(2\)
    2. \(3\)
    3. \(3\)
    \(\PageIndex{2}\) Estimación del ejercicio y raíces aproximadas

    En los siguientes ejercicios, estime cada raíz entre dos números enteros consecutivos.

      1. \(\sqrt{68}\)
      2. \(\sqrt[3]{84}\)
    Contestar

    1.

    1. \(8<\sqrt{68}<9\)
    2. \(4<\sqrt[3]{84}<5\)
    \(\PageIndex{3}\) Estimación del ejercicio y raíces aproximadas

    En los siguientes ejercicios, aproxima cada raíz y redondea a dos decimales.

      1. \(\sqrt{37}\)
      2. \(\sqrt[3]{84}\)
      3. \(\sqrt[4]{125}\)
    Contestar

    1. Resuelve por ti mismo

    Ejercicio \(\PageIndex{4}\) Simplificar expresiones variables con raíces

    En los siguientes ejercicios, simplifique el uso de valores absolutos según sea necesario.

      1. \(\sqrt[3]{a^{3}}\)
      2. \(\sqrt[7]{b^{7}}\)
      1. \(\sqrt{a^{14}}\)
      2. \(\sqrt{w^{24}}\)
      1. \(\sqrt[4]{m^{8}}\)
      2. \(\sqrt[5]{n^{20}}\)
      1. \(\sqrt{121 m^{20}}\)
      2. \(-\sqrt{64 a^{2}}\)
      1. \(\sqrt[3]{216 a^{6}}\)
      2. \(\sqrt[5]{32 b^{20}}\)
      1. \(\sqrt{144 x^{2} y^{2}}\)
      2. \(\sqrt{169 w^{8} y^{10}}\)
      3. \(\sqrt[3]{8 a^{51} b^{6}}\)
    Contestar

    1.

    1. \(a\)
    2. \(|b|\)

    3.

    1. \(m^{2}\)
    2. \(n^{4}\)

    5.

    1. \(6a^{2}\)
    2. \(2b^{4}\)

    Simplificar expresiones radicales

    Ejercicio \(\PageIndex{5}\) Usar la propiedad del producto para simplificar expresiones radicales

    En los siguientes ejercicios, utilice la Propiedad del producto para simplificar expresiones radicales.

    1. \(\sqrt{125}\)
    2. \(\sqrt{675}\)
      1. \(\sqrt[3]{625}\)
      2. \(\sqrt[6]{128}\)
    Contestar

    1. \(5\sqrt{5}\)

    3.

    1. \(5 \sqrt[3]{5}\)
    2. \(2 \sqrt[6]{2}\)
    Ejercicio \(\PageIndex{6}\) Usar la propiedad del producto para simplificar expresiones radicales

    En los siguientes ejercicios, simplifique el uso de signos de valor absoluto según sea necesario.

      1. \(\sqrt{a^{23}}\)
      2. \(\sqrt[3]{b^{8}}\)
      3. \(\sqrt[8]{c^{13}}\)
      1. \(\sqrt{80 s^{15}}\)
      2. \(\sqrt[5]{96 a^{7}}\)
      3. \(\sqrt[6]{128 b^{7}}\)
      1. \(\sqrt{96 r^{3} s^{3}}\)
      2. \(\sqrt[3]{80 x^{7} y^{6}}\)
      3. \(\sqrt[4]{80 x^{8} y^{9}}\)
      1. \(\sqrt[5]{-32}\)
      2. \(\sqrt[8]{-1}\)
      1. \(8+\sqrt{96}\)
      2. \(\frac{2+\sqrt{40}}{2}\)
    Contestar

    2.

    1. \(4\left|s^{7}\right| \sqrt{5 s}\)
    2. \(2 a \sqrt[5]{3 a^{2}}\)
    3. \(2|b| \sqrt[6]{2 b}\)

    4.

    1. \(-2\)
    2. no es real
    Ejercicio \(\PageIndex{7}\) Use la propiedad de cociente para simplificar expresiones radicales

    En los siguientes ejercicios, utilice la Propiedad Cociente para simplificar las raíces cuadradas.

      1. \(\sqrt{\frac{72}{98}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\frac{24}{81}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\frac{6}{96}}\)
      1. \(\sqrt{\frac{y^{4}}{y^{8}}}\)
      2. \(\sqrt[5]{\frac{u^{21}}{u^{11}}}\)
      3. \(\sqrt[6]{\frac{v^{30}}{v^{12}}}\)
    1. \(\sqrt{\frac{300 m^{5}}{64}}\)
      1. \(\sqrt{\frac{28 p^{7}}{q^{2}}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\frac{81 s^{8}}{t^{3}}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\frac{64 p^{15}}{q^{12}}}\)
      1. \(\sqrt{\frac{27 p^{2} q}{108 p^{4} q^{3}}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\frac{16 c^{5} d^{7}}{250 c^{2} d^{2}}}\)
      3. \(\sqrt[6]{\frac{2 m^{9} n^{7}}{128 m^{3} n}}\)
      1. \(\frac{\sqrt{80 q^{5}}}{\sqrt{5 q}}\)
      2. \(\frac{\sqrt[3]{-625}}{\sqrt[3]{5}}\)
      3. \(\frac{\sqrt[4]{80 m^{7}}}{\sqrt[4]{5 m}}\)
    Contestar

    1.

    1. \(\frac{6}{7}\)
    2. \(\frac{2}{3}\)
    3. \(\frac{1}{2}\)

    3. \(\frac{10 m^{2} \sqrt{3 m}}{8}\)

    5.

    1. \(\frac{1}{2|p q|}\)
    2. \(\frac{2 c d \sqrt[5]{2 d^{2}}}{5}\)
    3. \(\frac{|m n| \sqrt[6]{2}}{2}\)

    Simplifique los exponentes racionales

    Ejercicio \(\PageIndex{8}\) Simplifique expresiones con \(a^{\frac{1}{n}}\)

    En los siguientes ejercicios, escribe como expresión radical.

      1. \(r^{\frac{1}{2}}\)
      2. \(s^{\frac{1}{3}}\)
      3. \(t^{\frac{1}{4}}\)
    Contestar

    1.

    1. \(\sqrt{r}\)
    2. \(\sqrt[3]{s}\)
    3. \(\sqrt[4]{t}\)
    Ejercicio \(\PageIndex{9}\) Simplifique expresiones con \(a^{\frac{1}{n}}\)

    En los siguientes ejercicios, escribe con un exponente racional.

      1. \(\sqrt{21p}\)
      2. \(\sqrt[4]{8q}\)
      3. \(4\sqrt[6]{36r}\)
    Responder

    1. Resuelve por ti mismo

    Ejercicio \(\PageIndex{10}\) Simplifique expresiones con \(a^{\frac{1}{n}}\)

    En los siguientes ejercicios, simplifique.

      1. \(625^{\frac{1}{4}}\)
      2. \(243^{\frac{1}{5}}\)
      3. \(32^{\frac{1}{5}}\)
      1. \((-1,000)^{\frac{1}{3}}\)
      2. \(-1,000^{\frac{1}{3}}\)
      3. \((1,000)^{-\frac{1}{3}}\)
      1. \((-32)^{\frac{1}{5}}\)
      2. \((243)^{-\frac{1}{5}}\)
      3. \(-125^{\frac{1}{3}}\)
    Responder

    1.

    1. \(5\)
    2. \(3\)
    3. \(2\)

    3.

    1. \(-2\)
    2. \(\frac{1}{3}\)
    3. \(-5\)
    Ejercicio \(\PageIndex{11}\) Simplifique expresiones con \(a^{\frac{m}{n}}\)

    En los siguientes ejercicios, escribe con un exponente racional.

      1. \(\sqrt[4]{r^{7}}\)
      2. \((\sqrt[5]{2 p q})^{3}\)
      3. \(\sqrt[4]{\left(\frac{12 m}{7 n}\right)^{3}}\)
    Responder

    1. Resuelve por ti mismo

    Ejercicio \(\PageIndex{12}\) Simplifique expresiones con \(a^{\frac{m}{n}}\)

    En los siguientes ejercicios, simplifique.

      1. \(25^{\frac{3}{2}}\)
      2. \(9^{-\frac{3}{2}}\)
      3. \((-64)^{\frac{2}{3}}\)
      1. \(-64^{\frac{3}{2}}\)
      2. \(-64^{-\frac{3}{2}}\)
      3. \((-64)^{\frac{3}{2}}\)
    Responder

    1.

    1. \(125\)
    2. \(\frac{1}{27}\)
    3. \(16\)
    Ejercicio \(\PageIndex{13}\) Use las leyes de los exponentes para simplificar expresiones con exponentes racionales

    En los siguientes ejercicios, simplifique.

      1. \(6^{\frac{5}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}}\)
      2. \(\left(b^{15}\right)^{\frac{3}{5}}\)
      3. \(\frac{w^{\frac{2}{7}}}{w^{\frac{9}{7}}}\)
      1. \(\frac{a^{\frac{3}{4}} \cdot a^{-\frac{1}{4}}}{a^{-\frac{10}{4}}}\)
      2. \(\left(\frac{27 b^{\frac{2}{3}} c^{-\frac{5}{2}}}{b^{-\frac{7}{3}} c^{\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{3}}\)
    Responder

    1.

    1. \(6^{3}\)
    2. \(b^{9}\)
    3. \(\frac{1}{w}\)

    Sumar, restar y multiplicar expresiones radicales

    Ejercicio \(\PageIndex{14}\) sumar y restar expresiones radicales

    En los siguientes ejercicios, simplifique.

      1. \(7 \sqrt{2}-3 \sqrt{2}\)
      2. \(7 \sqrt[3]{p}+2 \sqrt[3]{p}\)
      3. \(5 \sqrt[3]{x}-3 \sqrt[3]{x}\)
      1. \(\sqrt{11 b}-5 \sqrt{11 b}+3 \sqrt{11 b}\)
      2. \(8 \sqrt[4]{11 c d}+5 \sqrt[4]{11 c d}-9 \sqrt[4]{11 c d}\)
      1. \(\sqrt{48}+\sqrt{27}\)
      2. \(\sqrt[3]{54}+\sqrt[3]{128}\)
      3. \(6 \sqrt[4]{5}-\frac{3}{2} \sqrt[4]{320}\)
      1. \(\sqrt{80 c^{7}}-\sqrt{20 c^{7}}\)
      2. \(2 \sqrt[4]{162 r^{10}}+4 \sqrt[4]{32 r^{10}}\)
    1. \(3 \sqrt{75 y^{2}}+8 y \sqrt{48}-\sqrt{300 y^{2}}\)
    Responder

    1.

    1. \(4\sqrt{2}\)
    2. \(9\sqrt[3]{p}\)
    3. \(2\sqrt[3]{x}\)

    3.

    1. \(7\sqrt{3}\)
    2. \(7\sqrt[3]{2}\)
    3. \(3\sqrt[4]{5}\)

    5. \(37 y \sqrt{3}\)

    Ejercicio \(\PageIndex{15}\) Multiplicar expresiones radicales

    En los siguientes ejercicios, simplifique.

      1. \((5 \sqrt{6})(-\sqrt{12})\)
      2. \((-2 \sqrt[4]{18})(-\sqrt[4]{9})\)
      1. \(\left(3 \sqrt{2 x^{3}}\right)\left(7 \sqrt{18 x^{2}}\right)\)
      2. \(\left(-6 \sqrt[3]{20 a^{2}}\right)\left(-2 \sqrt[3]{16 a^{3}}\right)\)
    Responder

    2.

    1. \(126 x^{2} \sqrt{2}\)
    2. \(48 a \sqrt[3]{a^{2}}\)
    Ejercicio \(\PageIndex{16}\) Uso Multiplicación Polinómica para Multiplicar Expresiones Radicales

    En los siguientes ejercicios, multiplica.

      1. \(\sqrt{11}(8+4 \sqrt{11})\)
      2. \(\sqrt[3]{3}(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{18})\)
      1. \((3-2 \sqrt{7})(5-4 \sqrt{7})\)
      2. \((\sqrt[3]{x}-5)(\sqrt[3]{x}-3)\)
    1. \((2 \sqrt{7}-5 \sqrt{11})(4 \sqrt{7}+9 \sqrt{11})\)
      1. \((4+\sqrt{11})^{2}\)
      2. \((3-2 \sqrt{5})^{2}\)
    2. \((7+\sqrt{10})(7-\sqrt{10})\)
    3. \((\sqrt[3]{3 x}+2)(\sqrt[3]{3 x}-2)\)
    Responder

    2.

    1. \(71-22 \sqrt{7}\)
    2. \(\sqrt[3]{x^{2}}-8 \sqrt[3]{x}+15\)

    4.

    1. \(27+8 \sqrt{11}\)
    2. \(29-12 \sqrt{5}\)

    6. \(\sqrt[3]{9 x^{2}}-4\)

    Divide expresiones radicales

    Ejercicio \(\PageIndex{17}\) Divide Raíces Cuadradas

    En los siguientes ejercicios, simplifique.

      1. \(\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{75}}\)
      2. \(\frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{24}}\)
      1. \(\frac{\sqrt{320 m n^{-5}}}{\sqrt{45 m^{-7} n^{3}}}\)
      2. \(\frac{\sqrt[3]{16 x^{4} y^{-2}}}{\sqrt[3]{-54 x^{-2} y^{4}}}\)
    Responder

    2.

    1. \(\frac{8 m^{4}}{3 n^{4}}\)
    2. \(-\frac{x^{2}}{2 y^{2}}\)
    Ejercicio \(\PageIndex{18}\) racionalizar un denominador de un término

    En los siguientes ejercicios, racionalizar el denominador.

      1. \(\frac{8}{\sqrt{3}}\)
      2. \(\sqrt{\frac{7}{40}}\)
      3. \(\frac{8}{\sqrt{2 y}}\)
      1. \(\frac{1}{\sqrt[3]{11}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\frac{7}{54}}\)
      3. \(\frac{3}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}\)
      1. \(\frac{1}{\sqrt[4]{4}}\)
      2. \(\sqrt[4]{\frac{9}{32}}\)
      3. \(\frac{6}{\sqrt[4]{9 x^{3}}}\)
    Responder

    2.

    1. \(\frac{\sqrt[3]{121}}{11}\)
    2. \(\frac{\sqrt[3]{28}}{6}\)
    3. \(\frac{\sqrt[3]{9 x}}{x}\)
    Ejercicio \(\PageIndex{19}\) Racionalizar un denominador de dos términos

    En los siguientes ejercicios, simplifique.

    1. \(\frac{7}{2-\sqrt{6}}\)
    2. \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{n}-\sqrt{7}}\)
    3. \(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{8}}{\sqrt{x}-\sqrt{8}}\)
    Responder

    1. \(-\frac{7(2+\sqrt{6})}{2}\)

    3. \(\frac{(\sqrt{x}+2 \sqrt{2})^{2}}{x-8}\)

    Resolver ecuaciones radicales

    Ejercicio \(\PageIndex{20}\) Resolver ecuaciones radicales

    En los siguientes ejercicios, resuelve.

    1. \(\sqrt{4 x-3}=7\)
    2. \(\sqrt{5 x+1}=-3\)
    3. \(\sqrt[3]{4 x-1}=3\)
    4. \(\sqrt{u-3}+3=u\)
    5. \(\sqrt[3]{4 x+5}-2=-5\)
    6. \((8 x+5)^{\frac{1}{3}}+2=-1\)
    7. \(\sqrt{y+4}-y+2=0\)
    8. \(2 \sqrt{8 r+1}-8=2\)
    Responder

    2. sin solución

    4. \(u=3, u=4\)

    6. \(x=-4\)

    8. \(r=3\)

    Ejercicio \(\PageIndex{21}\) Resolver ecuaciones radicales con dos radicales

    En los siguientes ejercicios, resuelve.

    1. \(\sqrt{10+2 c}=\sqrt{4 c+16}\)
    2. \(\sqrt[3]{2 x^{2}+9 x-18}=\sqrt[3]{x^{2}+3 x-2}\)
    3. \(\sqrt{r}+6=\sqrt{r+8}\)
    4. \(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=1\)
    Responder

    2. \(x=-8, x=2\)

    4. \(x=3\)

    Radicales de \(\PageIndex{22}\) uso de ejercicio en aplicaciones

    En los siguientes ejercicios, resuelve. Redondear aproximaciones a un decimal.

    1. Paisajismo Reed quiere tener un terreno de jardín cuadrado en su patio trasero. Tiene suficiente compost para cubrir un área de pies \(75\) cuadrados. Usa la fórmula \(s=\sqrt{A}\) para encontrar la longitud de cada lado de su jardín. Redondea tus respuestas al décimo más cercano de un pie.
    2. Investigación de accidentes Un investigador de accidentes midió las marcas de derrape de uno de los vehículos involucrados en un accidente. El largo de las marcas de derrape era de \(175\) pies. Usa la fórmula \(s=\sqrt{24d}\) para encontrar la velocidad del vehículo antes de que se aplicaran los frenos. Redondea tu respuesta a la décima más cercana.
    Responder

    2. \(64.8\) pies

    Uso de radicales en funciones

    Ejercicio \(\PageIndex{23}\) Evaluar una Función Radical

    En los siguientes ejercicios, evalúe cada función.

    1. \(g(x)=\sqrt{6 x+1}\), encuentra
      1. \(g(4)\)
      2. \(g(8)\)
    2. \(G(x)=\sqrt{5 x-1}\), encuentra
      1. \(G(5)\)
      2. \(G(2)\)
    3. \(h(x)=\sqrt[3]{x^{2}-4}\), encuentra
      1. \(h(-2)\)
      2. \(h(6)\)
    4. Para la función \(g(x)=\sqrt[4]{4-4 x}\), busque
      1. \(g(1)\)
      2. \(g(-3)\)
    Responder

    2.

    1. \(G(5)=2 \sqrt{6}\)
    2. \(G(2)=3\)

    4.

    1. \(g(1)=0\)
    2. \(g(-3)=2\)
    Ejercicio \(\PageIndex{24}\) Encuentra el dominio de una función radical

    En los siguientes ejercicios, encuentra el dominio de la función y escribe el dominio en notación de intervalos.

    1. \(g(x)=\sqrt{2-3 x}\)
    2. \(F(x)=\sqrt{\frac{x+3}{x-2}}\)
    3. \(f(x)=\sqrt[3]{4 x^{2}-16}\)
    4. \(F(x)=\sqrt[4]{10-7 x}\)
    Responder

    2. \((2, \infty)\)

    4. \(\left[\frac{7}{10}, \infty\right)\)

    \(\PageIndex{25}\) Gráfica de ejercicios Funciones radicales

    En los siguientes ejercicios,

    1. encontrar el dominio de la función
    2. graficar la función
    3. utilizar la gráfica para determinar el rango
    1. \(g(x)=\sqrt{x+4}\)
    2. \(g(x)=2 \sqrt{x}\)
    3. \(f(x)=\sqrt[3]{x-1}\)
    4. \(f(x)=\sqrt[3]{x}+3\)
    Responder

    2.

    1. dominio: \([0, \infty)\)

    2. La figura muestra una gráfica de función de raíz cuadrada en el plano de coordenadas x y. El eje x del plano va de 0 a 8. El eje y va de 0 a 8. La función tiene un punto de partida en (0, 0) y pasa por los puntos (1, 2) y (4, 4).
      Figura 8.E.1
    3. rango: \([0, \infty)\)

    4.

    1. dominio: \((-\infty, \infty)\)

    2. La figura muestra una gráfica de función de raíz cúbica en el plano de coordenadas x y. El eje x del plano va de negativo 4 a 4. El eje y va de negativo 2 a 6. La función tiene un punto central en (0, 3) y pasa por los puntos (negativos 1, 2) y (1, 4).
      Figura 8.E.2
    3. rango: \((-\infty, \infty)\)

    Utilice el Sistema de Números Complejos

    Ejercicio \(\PageIndex{26}\) evaluar la raíz cuadrada de un número negativo

    En los siguientes ejercicios, escriba cada expresión en términos de \(i\) y simplifique si es posible.

      1. \(\sqrt{-100}\)
      2. \(\sqrt{-13}\)
      3. \(\sqrt{-45}\)
    Responder

    Resuelve por ti mismo

    Ejercicio \(\PageIndex{27}\) Sumar o Restar Números Complejos

    En los siguientes ejercicios, suma o resta.

    1. \(\sqrt{-50}+\sqrt{-18}\)
    2. \((8-i)+(6+3 i)\)
    3. \((6+i)-(-2-4 i)\)
    4. \((-7-\sqrt{-50})-(-32-\sqrt{-18})\)
    Responder

    1. \(8 \sqrt{2} i\)

    3. \(8+5 i\)

    Ejercicio \(\PageIndex{28}\) Multiplicar Números Complejos

    En los siguientes ejercicios, multiplica.

    1. \((-2-5 i)(-4+3 i)\)
    2. \(-6 i(-3-2 i)\)
    3. \(\sqrt{-4} \cdot \sqrt{-16}\)
    4. \((5-\sqrt{-12})(-3+\sqrt{-75})\)
    Responder

    1. \(23+14 i\)

    3. \(-6\)

    Ejercicio \(\PageIndex{29}\) Multiplicar Números Complejos

    En los siguientes ejercicios, multiplique utilizando el Patrón Producto de Cuadrados Binomiales.

    1. \((-2-3 i)^{2}\)
    Responder

    1. \(-5-12 i\)

    Ejercicio \(\PageIndex{30}\) Multiplicar Números Complejos

    En los siguientes ejercicios, multiplique utilizando el Producto del Patrón de Conjuga Complejos.

    1. \((9-2 i)(9+2 i)\)
    Responder

    Resuelve por ti mismo

    Ejercicio \(\PageIndex{31}\) Divide Números Complejos

    En los siguientes ejercicios, divida.

    1. \(\frac{2+i}{3-4 i}\)
    2. \(\frac{-4}{3-2 i}\)
    Responder

    1. \(\frac{2}{25}+\frac{11}{25} i\)

    Ejercicio \(\PageIndex{32}\) Simplificar Poderes de \(i\)

    En los siguientes ejercicios, simplifique.

    1. \(i^{48}\)
    2. \(i^{255}\)
    Responder

    1. \(1\)

    Prueba de práctica

    Ejercicio \(\PageIndex{33}\)

    En los siguientes ejercicios, simplifique el uso de valores absolutos según sea necesario.

    1. \(\sqrt[3]{125 x^{9}}\)
    2. \(\sqrt{169 x^{8} y^{6}}\)
    3. \(\sqrt[3]{72 x^{8} y^{4}}\)
    4. \(\sqrt{\frac{45 x^{3} y^{4}}{180 x^{5} y^{2}}}\)
    Responder

    1. \(5x^{3}\)

    3. \(2 x^{2} y \sqrt[3]{9 x^{2} y}\)

    Ejercicio \(\PageIndex{34}\)

    En los siguientes ejercicios, simplifique. Supongamos que todas las variables son positivas.

      1. \(216^{-\frac{1}{4}}\)
      2. \(-49^{\frac{3}{2}}\)
    1. \(\sqrt{-45}\)
    2. \(\frac{x^{-\frac{1}{4}} \cdot x^{\frac{5}{4}}}{x^{-\frac{3}{4}}}\)
    3. \(\left(\frac{8 x^{\frac{2}{3}} y^{-\frac{5}{2}}}{x^{-\frac{7}{3}} y^{\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{3}}\)
    4. \(\sqrt{48 x^{5}}-\sqrt{75 x^{5}}\)
    5. \(\sqrt{27 x^{2}}-4 x \sqrt{12}+\sqrt{108 x^{2}}\)
    6. \(2 \sqrt{12 x^{5}} \cdot 3 \sqrt{6 x^{3}}\)
    7. \(\sqrt[3]{4}(\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{6})\)
    8. \((4-3 \sqrt{3})(5+2 \sqrt{3})\)
    9. \(\frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{54}}\)
    10. \(\frac{\sqrt{245 x y^{-4}}}{\sqrt{45 x^{4} y^{3}}}\)
    11. \(\frac{1}{\sqrt[3]{5}}\)
    12. \(\frac{3}{2+\sqrt{3}}\)
    13. \(\sqrt{-4} \cdot \sqrt{-9}\)
    14. \(-4 i(-2-3 i)\)
    15. \(\frac{4+i}{3-2 i}\)
    16. \(i^{172}\)
    Responder

    1.

    1. \(\frac{1}{4}\)
    2. \(-343\)

    3. \(x^{\frac{7}{4}}\)

    5. \(-x^{2} \sqrt{3 x}\)

    7. \(36 x^{4} \sqrt{2}\)

    9. \(2-7 \sqrt{3}\)

    11. \(\frac{7 x^{5}}{3 y^{7}}\)

    13. \(3(2-\sqrt{3})\)

    15. \(-12+8i\)

    17. \(-i\)

    Ejercicio \(\PageIndex{35}\)

    En los siguientes ejercicios, resuelve.

    1. \(\sqrt{2 x+5}+8=6\)
    2. \(\sqrt{x+5}+1=x\)
    3. \(\sqrt[3]{2 x^{2}-6 x-23}=\sqrt[3]{x^{2}-3 x+5}\)
    Responder

    2. \(x=4\)

    Ejercicio \(\PageIndex{36}\)

    En el siguiente ejercicio,

    1. encontrar el dominio de la función
    2. graficar la función
    3. utilizar la gráfica para determinar el rango
    1. \(g(x)=\sqrt{x+2}\)
    Responder

    1.

    1. dominio: \([-2, \infty)\)

    2. La figura muestra una gráfica de función de raíz cuadrada en el plano de coordenadas x y. El eje x del plano va de negativo 2 a 6. El eje y va de 0 a 8. La función tiene un punto de partida en (negativo 2, 0) y pasa por los puntos (negativo 1, 1) y (2, 2).
      Figura 8.E.3
    3. rango: \([0, \infty)\)

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