Capítulo 8 Ejercicios de revisión
Ejercicios de revisión de capítulos
Simplifique expresiones con raíces
En los siguientes ejercicios, simplifique.
-
- \(\sqrt{225}\)
- \(-\sqrt{16}\)
-
- \(-\sqrt{169}\)
- \(\sqrt{-8}\)
-
- \(\sqrt[3]{8}\)
- \(\sqrt[4]{81}\)
- \(\sqrt[5]{243}\)
-
- \(\sqrt[3]{-512}\)
- \(\sqrt[4]{-81}\)
- \(\sqrt[5]{-1}\)
- Contestar
-
1.
- \(15\)
- \(-4\)
3.
- \(2\)
- \(3\)
- \(3\)
En los siguientes ejercicios, estime cada raíz entre dos números enteros consecutivos.
-
- \(\sqrt{68}\)
- \(\sqrt[3]{84}\)
- Contestar
-
1.
- \(8<\sqrt{68}<9\)
- \(4<\sqrt[3]{84}<5\)
En los siguientes ejercicios, aproxima cada raíz y redondea a dos decimales.
-
- \(\sqrt{37}\)
- \(\sqrt[3]{84}\)
- \(\sqrt[4]{125}\)
- Contestar
-
1. Resuelve por ti mismo
En los siguientes ejercicios, simplifique el uso de valores absolutos según sea necesario.
-
- \(\sqrt[3]{a^{3}}\)
- \(\sqrt[7]{b^{7}}\)
-
- \(\sqrt{a^{14}}\)
- \(\sqrt{w^{24}}\)
-
- \(\sqrt[4]{m^{8}}\)
- \(\sqrt[5]{n^{20}}\)
-
- \(\sqrt{121 m^{20}}\)
- \(-\sqrt{64 a^{2}}\)
-
- \(\sqrt[3]{216 a^{6}}\)
- \(\sqrt[5]{32 b^{20}}\)
-
- \(\sqrt{144 x^{2} y^{2}}\)
- \(\sqrt{169 w^{8} y^{10}}\)
- \(\sqrt[3]{8 a^{51} b^{6}}\)
- Contestar
-
1.
- \(a\)
- \(|b|\)
3.
- \(m^{2}\)
- \(n^{4}\)
5.
- \(6a^{2}\)
- \(2b^{4}\)
Simplificar expresiones radicales
En los siguientes ejercicios, utilice la Propiedad del producto para simplificar expresiones radicales.
- \(\sqrt{125}\)
- \(\sqrt{675}\)
-
- \(\sqrt[3]{625}\)
- \(\sqrt[6]{128}\)
- Contestar
-
1. \(5\sqrt{5}\)
3.
- \(5 \sqrt[3]{5}\)
- \(2 \sqrt[6]{2}\)
En los siguientes ejercicios, simplifique el uso de signos de valor absoluto según sea necesario.
-
- \(\sqrt{a^{23}}\)
- \(\sqrt[3]{b^{8}}\)
- \(\sqrt[8]{c^{13}}\)
-
- \(\sqrt{80 s^{15}}\)
- \(\sqrt[5]{96 a^{7}}\)
- \(\sqrt[6]{128 b^{7}}\)
-
- \(\sqrt{96 r^{3} s^{3}}\)
- \(\sqrt[3]{80 x^{7} y^{6}}\)
- \(\sqrt[4]{80 x^{8} y^{9}}\)
-
- \(\sqrt[5]{-32}\)
- \(\sqrt[8]{-1}\)
-
- \(8+\sqrt{96}\)
- \(\frac{2+\sqrt{40}}{2}\)
- Contestar
-
2.
- \(4\left|s^{7}\right| \sqrt{5 s}\)
- \(2 a \sqrt[5]{3 a^{2}}\)
- \(2|b| \sqrt[6]{2 b}\)
4.
- \(-2\)
- no es real
En los siguientes ejercicios, utilice la Propiedad Cociente para simplificar las raíces cuadradas.
-
- \(\sqrt{\frac{72}{98}}\)
- \(\sqrt[3]{\frac{24}{81}}\)
- \(\sqrt[4]{\frac{6}{96}}\)
-
- \(\sqrt{\frac{y^{4}}{y^{8}}}\)
- \(\sqrt[5]{\frac{u^{21}}{u^{11}}}\)
- \(\sqrt[6]{\frac{v^{30}}{v^{12}}}\)
- \(\sqrt{\frac{300 m^{5}}{64}}\)
-
- \(\sqrt{\frac{28 p^{7}}{q^{2}}}\)
- \(\sqrt[3]{\frac{81 s^{8}}{t^{3}}}\)
- \(\sqrt[4]{\frac{64 p^{15}}{q^{12}}}\)
-
- \(\sqrt{\frac{27 p^{2} q}{108 p^{4} q^{3}}}\)
- \(\sqrt[3]{\frac{16 c^{5} d^{7}}{250 c^{2} d^{2}}}\)
- \(\sqrt[6]{\frac{2 m^{9} n^{7}}{128 m^{3} n}}\)
-
- \(\frac{\sqrt{80 q^{5}}}{\sqrt{5 q}}\)
- \(\frac{\sqrt[3]{-625}}{\sqrt[3]{5}}\)
- \(\frac{\sqrt[4]{80 m^{7}}}{\sqrt[4]{5 m}}\)
- Contestar
-
1.
- \(\frac{6}{7}\)
- \(\frac{2}{3}\)
- \(\frac{1}{2}\)
3. \(\frac{10 m^{2} \sqrt{3 m}}{8}\)
5.
- \(\frac{1}{2|p q|}\)
- \(\frac{2 c d \sqrt[5]{2 d^{2}}}{5}\)
- \(\frac{|m n| \sqrt[6]{2}}{2}\)
Simplifique los exponentes racionales
En los siguientes ejercicios, escribe como expresión radical.
-
- \(r^{\frac{1}{2}}\)
- \(s^{\frac{1}{3}}\)
- \(t^{\frac{1}{4}}\)
- Contestar
-
1.
- \(\sqrt{r}\)
- \(\sqrt[3]{s}\)
- \(\sqrt[4]{t}\)
En los siguientes ejercicios, escribe con un exponente racional.
-
- \(\sqrt{21p}\)
- \(\sqrt[4]{8q}\)
- \(4\sqrt[6]{36r}\)
- Responder
-
1. Resuelve por ti mismo
En los siguientes ejercicios, simplifique.
-
- \(625^{\frac{1}{4}}\)
- \(243^{\frac{1}{5}}\)
- \(32^{\frac{1}{5}}\)
-
- \((-1,000)^{\frac{1}{3}}\)
- \(-1,000^{\frac{1}{3}}\)
- \((1,000)^{-\frac{1}{3}}\)
-
- \((-32)^{\frac{1}{5}}\)
- \((243)^{-\frac{1}{5}}\)
- \(-125^{\frac{1}{3}}\)
- Responder
-
1.
- \(5\)
- \(3\)
- \(2\)
3.
- \(-2\)
- \(\frac{1}{3}\)
- \(-5\)
En los siguientes ejercicios, escribe con un exponente racional.
-
- \(\sqrt[4]{r^{7}}\)
- \((\sqrt[5]{2 p q})^{3}\)
- \(\sqrt[4]{\left(\frac{12 m}{7 n}\right)^{3}}\)
- Responder
-
1. Resuelve por ti mismo
En los siguientes ejercicios, simplifique.
-
- \(25^{\frac{3}{2}}\)
- \(9^{-\frac{3}{2}}\)
- \((-64)^{\frac{2}{3}}\)
-
- \(-64^{\frac{3}{2}}\)
- \(-64^{-\frac{3}{2}}\)
- \((-64)^{\frac{3}{2}}\)
- Responder
-
1.
- \(125\)
- \(\frac{1}{27}\)
- \(16\)
En los siguientes ejercicios, simplifique.
-
- \(6^{\frac{5}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}}\)
- \(\left(b^{15}\right)^{\frac{3}{5}}\)
- \(\frac{w^{\frac{2}{7}}}{w^{\frac{9}{7}}}\)
-
- \(\frac{a^{\frac{3}{4}} \cdot a^{-\frac{1}{4}}}{a^{-\frac{10}{4}}}\)
- \(\left(\frac{27 b^{\frac{2}{3}} c^{-\frac{5}{2}}}{b^{-\frac{7}{3}} c^{\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{3}}\)
- Responder
-
1.
- \(6^{3}\)
- \(b^{9}\)
- \(\frac{1}{w}\)
Sumar, restar y multiplicar expresiones radicales
En los siguientes ejercicios, simplifique.
-
- \(7 \sqrt{2}-3 \sqrt{2}\)
- \(7 \sqrt[3]{p}+2 \sqrt[3]{p}\)
- \(5 \sqrt[3]{x}-3 \sqrt[3]{x}\)
-
- \(\sqrt{11 b}-5 \sqrt{11 b}+3 \sqrt{11 b}\)
- \(8 \sqrt[4]{11 c d}+5 \sqrt[4]{11 c d}-9 \sqrt[4]{11 c d}\)
-
- \(\sqrt{48}+\sqrt{27}\)
- \(\sqrt[3]{54}+\sqrt[3]{128}\)
- \(6 \sqrt[4]{5}-\frac{3}{2} \sqrt[4]{320}\)
-
- \(\sqrt{80 c^{7}}-\sqrt{20 c^{7}}\)
- \(2 \sqrt[4]{162 r^{10}}+4 \sqrt[4]{32 r^{10}}\)
- \(3 \sqrt{75 y^{2}}+8 y \sqrt{48}-\sqrt{300 y^{2}}\)
- Responder
-
1.
- \(4\sqrt{2}\)
- \(9\sqrt[3]{p}\)
- \(2\sqrt[3]{x}\)
3.
- \(7\sqrt{3}\)
- \(7\sqrt[3]{2}\)
- \(3\sqrt[4]{5}\)
5. \(37 y \sqrt{3}\)
En los siguientes ejercicios, simplifique.
-
- \((5 \sqrt{6})(-\sqrt{12})\)
- \((-2 \sqrt[4]{18})(-\sqrt[4]{9})\)
-
- \(\left(3 \sqrt{2 x^{3}}\right)\left(7 \sqrt{18 x^{2}}\right)\)
- \(\left(-6 \sqrt[3]{20 a^{2}}\right)\left(-2 \sqrt[3]{16 a^{3}}\right)\)
- Responder
-
2.
- \(126 x^{2} \sqrt{2}\)
- \(48 a \sqrt[3]{a^{2}}\)
En los siguientes ejercicios, multiplica.
-
- \(\sqrt{11}(8+4 \sqrt{11})\)
- \(\sqrt[3]{3}(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{18})\)
-
- \((3-2 \sqrt{7})(5-4 \sqrt{7})\)
- \((\sqrt[3]{x}-5)(\sqrt[3]{x}-3)\)
- \((2 \sqrt{7}-5 \sqrt{11})(4 \sqrt{7}+9 \sqrt{11})\)
-
- \((4+\sqrt{11})^{2}\)
- \((3-2 \sqrt{5})^{2}\)
- \((7+\sqrt{10})(7-\sqrt{10})\)
- \((\sqrt[3]{3 x}+2)(\sqrt[3]{3 x}-2)\)
- Responder
-
2.
- \(71-22 \sqrt{7}\)
- \(\sqrt[3]{x^{2}}-8 \sqrt[3]{x}+15\)
4.
- \(27+8 \sqrt{11}\)
- \(29-12 \sqrt{5}\)
6. \(\sqrt[3]{9 x^{2}}-4\)
Divide expresiones radicales
En los siguientes ejercicios, simplifique.
-
- \(\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{75}}\)
- \(\frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{24}}\)
-
- \(\frac{\sqrt{320 m n^{-5}}}{\sqrt{45 m^{-7} n^{3}}}\)
- \(\frac{\sqrt[3]{16 x^{4} y^{-2}}}{\sqrt[3]{-54 x^{-2} y^{4}}}\)
- Responder
-
2.
- \(\frac{8 m^{4}}{3 n^{4}}\)
- \(-\frac{x^{2}}{2 y^{2}}\)
En los siguientes ejercicios, racionalizar el denominador.
-
- \(\frac{8}{\sqrt{3}}\)
- \(\sqrt{\frac{7}{40}}\)
- \(\frac{8}{\sqrt{2 y}}\)
-
- \(\frac{1}{\sqrt[3]{11}}\)
- \(\sqrt[3]{\frac{7}{54}}\)
- \(\frac{3}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}\)
-
- \(\frac{1}{\sqrt[4]{4}}\)
- \(\sqrt[4]{\frac{9}{32}}\)
- \(\frac{6}{\sqrt[4]{9 x^{3}}}\)
- Responder
-
2.
- \(\frac{\sqrt[3]{121}}{11}\)
- \(\frac{\sqrt[3]{28}}{6}\)
- \(\frac{\sqrt[3]{9 x}}{x}\)
En los siguientes ejercicios, simplifique.
- \(\frac{7}{2-\sqrt{6}}\)
- \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{n}-\sqrt{7}}\)
- \(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{8}}{\sqrt{x}-\sqrt{8}}\)
- Responder
-
1. \(-\frac{7(2+\sqrt{6})}{2}\)
3. \(\frac{(\sqrt{x}+2 \sqrt{2})^{2}}{x-8}\)
Resolver ecuaciones radicales
En los siguientes ejercicios, resuelve.
- \(\sqrt{4 x-3}=7\)
- \(\sqrt{5 x+1}=-3\)
- \(\sqrt[3]{4 x-1}=3\)
- \(\sqrt{u-3}+3=u\)
- \(\sqrt[3]{4 x+5}-2=-5\)
- \((8 x+5)^{\frac{1}{3}}+2=-1\)
- \(\sqrt{y+4}-y+2=0\)
- \(2 \sqrt{8 r+1}-8=2\)
- Responder
-
2. sin solución
4. \(u=3, u=4\)
6. \(x=-4\)
8. \(r=3\)
En los siguientes ejercicios, resuelve.
- \(\sqrt{10+2 c}=\sqrt{4 c+16}\)
- \(\sqrt[3]{2 x^{2}+9 x-18}=\sqrt[3]{x^{2}+3 x-2}\)
- \(\sqrt{r}+6=\sqrt{r+8}\)
- \(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=1\)
- Responder
-
2. \(x=-8, x=2\)
4. \(x=3\)
En los siguientes ejercicios, resuelve. Redondear aproximaciones a un decimal.
- Paisajismo Reed quiere tener un terreno de jardín cuadrado en su patio trasero. Tiene suficiente compost para cubrir un área de pies \(75\) cuadrados. Usa la fórmula \(s=\sqrt{A}\) para encontrar la longitud de cada lado de su jardín. Redondea tus respuestas al décimo más cercano de un pie.
- Investigación de accidentes Un investigador de accidentes midió las marcas de derrape de uno de los vehículos involucrados en un accidente. El largo de las marcas de derrape era de \(175\) pies. Usa la fórmula \(s=\sqrt{24d}\) para encontrar la velocidad del vehículo antes de que se aplicaran los frenos. Redondea tu respuesta a la décima más cercana.
- Responder
-
2. \(64.8\) pies
Uso de radicales en funciones
En los siguientes ejercicios, evalúe cada función.
-
\(g(x)=\sqrt{6 x+1}\)
, encuentra
- \(g(4)\)
- \(g(8)\)
-
\(G(x)=\sqrt{5 x-1}\)
, encuentra
- \(G(5)\)
- \(G(2)\)
-
\(h(x)=\sqrt[3]{x^{2}-4}\)
, encuentra
- \(h(-2)\)
- \(h(6)\)
-
Para la función
\(g(x)=\sqrt[4]{4-4 x}\)
, busque
- \(g(1)\)
- \(g(-3)\)
- Responder
-
2.
- \(G(5)=2 \sqrt{6}\)
- \(G(2)=3\)
4.
- \(g(1)=0\)
- \(g(-3)=2\)
En los siguientes ejercicios, encuentra el dominio de la función y escribe el dominio en notación de intervalos.
- \(g(x)=\sqrt{2-3 x}\)
- \(F(x)=\sqrt{\frac{x+3}{x-2}}\)
- \(f(x)=\sqrt[3]{4 x^{2}-16}\)
- \(F(x)=\sqrt[4]{10-7 x}\)
- Responder
-
2. \((2, \infty)\)
4. \(\left[\frac{7}{10}, \infty\right)\)
En los siguientes ejercicios,
- encontrar el dominio de la función
- graficar la función
- utilizar la gráfica para determinar el rango
- \(g(x)=\sqrt{x+4}\)
- \(g(x)=2 \sqrt{x}\)
- \(f(x)=\sqrt[3]{x-1}\)
- \(f(x)=\sqrt[3]{x}+3\)
- Responder
-
2.
- dominio: \([0, \infty)\)
-
Figura 8.E.1 - rango: \([0, \infty)\)
4.
- dominio: \((-\infty, \infty)\)
-
Figura 8.E.2 - rango: \((-\infty, \infty)\)
Utilice el Sistema de Números Complejos
En los siguientes ejercicios, escriba cada expresión en términos de \(i\) y simplifique si es posible.
-
- \(\sqrt{-100}\)
- \(\sqrt{-13}\)
- \(\sqrt{-45}\)
- Responder
-
Resuelve por ti mismo
En los siguientes ejercicios, suma o resta.
- \(\sqrt{-50}+\sqrt{-18}\)
- \((8-i)+(6+3 i)\)
- \((6+i)-(-2-4 i)\)
- \((-7-\sqrt{-50})-(-32-\sqrt{-18})\)
- Responder
-
1. \(8 \sqrt{2} i\)
3. \(8+5 i\)
En los siguientes ejercicios, multiplica.
- \((-2-5 i)(-4+3 i)\)
- \(-6 i(-3-2 i)\)
- \(\sqrt{-4} \cdot \sqrt{-16}\)
- \((5-\sqrt{-12})(-3+\sqrt{-75})\)
- Responder
-
1. \(23+14 i\)
3. \(-6\)
En los siguientes ejercicios, multiplique utilizando el Patrón Producto de Cuadrados Binomiales.
- \((-2-3 i)^{2}\)
- Responder
-
1. \(-5-12 i\)
En los siguientes ejercicios, multiplique utilizando el Producto del Patrón de Conjuga Complejos.
- \((9-2 i)(9+2 i)\)
- Responder
-
Resuelve por ti mismo
En los siguientes ejercicios, divida.
- \(\frac{2+i}{3-4 i}\)
- \(\frac{-4}{3-2 i}\)
- Responder
-
1. \(\frac{2}{25}+\frac{11}{25} i\)
En los siguientes ejercicios, simplifique.
- \(i^{48}\)
- \(i^{255}\)
- Responder
-
1. \(1\)
Prueba de práctica
En los siguientes ejercicios, simplifique el uso de valores absolutos según sea necesario.
- \(\sqrt[3]{125 x^{9}}\)
- \(\sqrt{169 x^{8} y^{6}}\)
- \(\sqrt[3]{72 x^{8} y^{4}}\)
- \(\sqrt{\frac{45 x^{3} y^{4}}{180 x^{5} y^{2}}}\)
- Responder
-
1. \(5x^{3}\)
3. \(2 x^{2} y \sqrt[3]{9 x^{2} y}\)
En los siguientes ejercicios, simplifique. Supongamos que todas las variables son positivas.
-
- \(216^{-\frac{1}{4}}\)
- \(-49^{\frac{3}{2}}\)
- \(\sqrt{-45}\)
- \(\frac{x^{-\frac{1}{4}} \cdot x^{\frac{5}{4}}}{x^{-\frac{3}{4}}}\)
- \(\left(\frac{8 x^{\frac{2}{3}} y^{-\frac{5}{2}}}{x^{-\frac{7}{3}} y^{\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{3}}\)
- \(\sqrt{48 x^{5}}-\sqrt{75 x^{5}}\)
- \(\sqrt{27 x^{2}}-4 x \sqrt{12}+\sqrt{108 x^{2}}\)
- \(2 \sqrt{12 x^{5}} \cdot 3 \sqrt{6 x^{3}}\)
- \(\sqrt[3]{4}(\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{6})\)
- \((4-3 \sqrt{3})(5+2 \sqrt{3})\)
- \(\frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{54}}\)
- \(\frac{\sqrt{245 x y^{-4}}}{\sqrt{45 x^{4} y^{3}}}\)
- \(\frac{1}{\sqrt[3]{5}}\)
- \(\frac{3}{2+\sqrt{3}}\)
- \(\sqrt{-4} \cdot \sqrt{-9}\)
- \(-4 i(-2-3 i)\)
- \(\frac{4+i}{3-2 i}\)
- \(i^{172}\)
- Responder
-
1.
- \(\frac{1}{4}\)
- \(-343\)
3. \(x^{\frac{7}{4}}\)
5. \(-x^{2} \sqrt{3 x}\)
7. \(36 x^{4} \sqrt{2}\)
9. \(2-7 \sqrt{3}\)
11. \(\frac{7 x^{5}}{3 y^{7}}\)
13. \(3(2-\sqrt{3})\)
15. \(-12+8i\)
17. \(-i\)
En los siguientes ejercicios, resuelve.
- \(\sqrt{2 x+5}+8=6\)
- \(\sqrt{x+5}+1=x\)
- \(\sqrt[3]{2 x^{2}-6 x-23}=\sqrt[3]{x^{2}-3 x+5}\)
- Responder
-
2. \(x=4\)
En el siguiente ejercicio,
- encontrar el dominio de la función
- graficar la función
- utilizar la gráfica para determinar el rango
- \(g(x)=\sqrt{x+2}\)
- Responder
-
1.
- dominio: \([-2, \infty)\)
-
Figura 8.E.3 - rango: \([0, \infty)\)