10.5E: Ejercicios
La práctica hace perfecto
En los siguientes ejercicios, utilice las propiedades de los logaritmos para evaluar.
-
- \(\log _{4} 1\)
- \(\log _{8} 8\)
-
- \(\log _{12} 1\)
- \(\ln e\)
-
- \(3^{\log _{3} 6}\)
- \(\log _{2} 2^{7}\)
-
- \(5^{\log _{5} 10}\)
- \(\log _{4} 4^{10}\)
-
- \(8^{\log _{8} 7}\)
- \(\log _{6} 6^{-2}\)
-
- \(6^{\log _{6} 15}\)
- \(\log _{8} 8^{-4}\)
-
- \(10^{\log \sqrt{5}}\)
- \(\log 10^{-2}\)
-
- \(10^{\log \sqrt{3}}\)
- \(\log 10^{-1}\)
-
- \(e^{\ln 4}\)
- \(\ln e^{2}\)
-
- \(e^{\ln 3}\)
- \(\ln e^{7}\)
- Responder
-
2.
- \(0\)
- \(1\)
4.
- \(10\)
- \(10\)
6.
- \(15\)
- \(-4\)
8.
- \(\sqrt{3}\)
- \(-1\)
10.
- \(3\)
- \(7\)
En los siguientes ejercicios, utilice la Propiedad Producto de los Logaritmos para escribir cada logaritmo como una suma de logaritmos. Simplifique si es posible.
- \(\log _{4} 6 x\)
- \(\log _{5} 8 y\)
- \(\log _{2} 32 x y\)
- \(\log _{3} 81 x y\)
- \(\log 100 x\)
- \(\log 1000 y\)
- Responder
-
2. \(\log _{5} 8+\log _{5} y\)
4. \(4+\log _{3} x+\log _{3} y\)
6. \(3+\log y\)
En los siguientes ejercicios, utilice la Propiedad Cociente de los Logaritmos para escribir cada logaritmo como una suma de logaritmos. Simplifique si es posible.
- \(\log _{3} \frac{3}{8}\)
- \(\log _{6} \frac{5}{6}\)
- \(\log _{4} \frac{16}{y}\)
- \(\log _{5} \frac{125}{x}\)
- \(\log \frac{x}{10}\)
- \(\log \frac{10,000}{y}\)
- \(\ln \frac{e^{3}}{3}\)
- \(\ln \frac{e^{4}}{16}\)
- Responder
-
2. \(\log _{6} 5-1\)
4. \(3-\log _{5} x\)
6. \(4-\log y\)
8. \(4-\ln 16\)
En los siguientes ejercicios, utilice la Propiedad de Poder de los Logaritmos para expandir cada uno. Simplifique si es posible.
- \(\log _{3} x^{2}\)
- \(\log _{2} x^{5}\)
- \(\log x^{-2}\)
- \(\log x^{-3}\)
- \(\log _{4} \sqrt{x}\)
- \(\log _{5} \sqrt[3]{x}\)
- \(\ln x^{\sqrt{3}}\)
- \(\ln x^{\sqrt[3]{4}}\)
- Responder
-
2. \(5\log _{2} x\)
4. \(-3 \log x\)
6. \(\frac{1}{3} \log _{5} x\)
8. \(\sqrt[3]{4} \ln x\)
En los siguientes ejercicios, utilice las Propiedades de los logaritmos para expandir el logaritmo. Simplifique si es posible.
- \(\log _{5}\left(4 x^{6} y^{4}\right)\)
- \(\log _{2}\left(3 x^{5} y^{3}\right)\)
- \(\log _{3}\left(\sqrt{2} x^{2}\right)\)
- \(\log _{5}\left(\sqrt[4]{21} y^{3}\right)\)
- \(\log _{3} \frac{x y^{2}}{z^{2}}\)
- \(\log _{5} \frac{4 a b^{3} c^{4}}{d^{2}}\)
- \(\log _{4} \frac{\sqrt{x}}{16 y^{4}}\)
- \(\log _{3} \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{27 y^{4}}\)
- \(\log _{2} \frac{\sqrt{2 x+y^{2}}}{z^{2}}\)
- \(\log _{3} \frac{\sqrt{3 x+2 y^{2}}}{5 z^{2}}\)
- \(\log _{2} \sqrt[4]{\frac{5 x^{3}}{2 y^{2} z^{4}}}\)
- \(\log _{5} \sqrt[3]{\frac{3 x^{2}}{4 y^{3} z}}\)
- Responder
-
2. \(\log _{2} 3+5 \log _{2} x+3 \log _{2} y\)
4. \(\frac{1}{4} \log _{5} 21+3 \log _{5} y\)
6. \(\begin{array}{l}{\log _{5} 4+\log _{5} a+3 \log _{5} b} {+4 \log _{5} c-2 \log _{5} d}\end{array}\)
8. \(\frac{2}{3} \log _{3} x-3-4 \log _{3} y\)
10. \(\frac{1}{2} \log _{3}\left(3 x+2 y^{2}\right)-\log _{3} 5-2 \log _{3} z\)
12. \(\begin{array}{l}{\frac{1}{3}\left(\log _{5} 3+2 \log _{5} x-\log _{5} 4\right.} {-3 \log _{5} y-\log _{5} z )}\end{array}\)
En los siguientes ejercicios, utilice las Propiedades de los Logaritmos para condensar el logaritmo. Simplifique si es posible.
- \(\log _{6} 4+\log _{6} 9\)
- \(\log 4+\log 25\)
- \(\log _{2} 80-\log _{2} 5\)
- \(\log _{3} 36-\log _{3} 4\)
- \(\log _{3} 4+\log _{3}(x+1)\)
- \(\log _{2} 5-\log _{2}(x-1)\)
- \(\log _{7} 3+\log _{7} x-\log _{7} y\)
- \(\log _{5} 2-\log _{5} x-\log _{5} y\)
- \(4 \log _{2} x+6 \log _{2} y\)
- \(6 \log _{3} x+9 \log _{3} y\)
- \(\log _{3}\left(x^{2}-1\right)-2 \log _{3}(x-1)\)
- \(\log \left(x^{2}+2 x+1\right)-2 \log (x+1)\)
- \(4 \log x-2 \log y-3 \log z\)
- \(3 \ln x+4 \ln y-2 \ln z\)
- \(\frac{1}{3} \log x-3 \log (x+1)\)
- \(2 \log (2 x+3)+\frac{1}{2} \log (x+1)\)
- Responder
-
2. \(2\)
4. \(2\)
6. \(\log _{2} \frac{5}{x-1}\)
8. \(\log _{5} \frac{2}{x y}\)
10. \(\log _{3} x^{6} y^{9}\)
12. \(0\)
14. \(\ln \frac{x^{3} y^{4}}{z^{2}}\)
16. \(\log (2 x+3)^{2} \cdot \sqrt{x+1}\)
En los siguientes ejercicios, utilice la Fórmula de Cambio de Base, redondeando a tres decimales, para aproximar cada logaritmo.
- \(\log _{3} 42\)
- \(\log _{5} 46\)
- \(\log _{12} 87\)
- \(\log _{15} 93\)
- \(\log _{\sqrt{2}} 17\)
- \(\log _{\sqrt{3}} 21\)
- Responder
-
2. \(2.379\)
4. \(1.674\)
6. \(5.542\)
- Escribe la Propiedad del Producto con tus propias palabras. ¿Se aplica a cada uno de los siguientes? \(\log _{a} 5 x, \log _{a}(5+x)\) . ¿Por qué o por qué no?
- Escribe la Propiedad de Poder con tus propias palabras. ¿Se aplica a cada uno de los siguientes? \(\log _{a} x^{p},\left(\log _{a} x\right)^{r}\) . ¿Por qué o por qué no?
- Use un ejemplo para mostrar que \(\log (a+b) \neq \log a+\log b ?\)
- Explica cómo encontrar el valor de \(\log _{7} 15\) usar tu calculadora.
- Responder
-
2. Las respuestas pueden variar
4. Las respuestas pueden variar
Autocomprobación
a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.
b. En una escala de \(1−10\) , ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo se puede mejorar esto?