5.2: Circuitos en serie simples

Comencemos con un circuito en serie que consta de tres resistencias y una sola batería:

El primer principio a entender acerca de los circuitos en serie es que la cantidad de corriente es la misma a través de cualquier componente en el circuito. Esto se debe a que solo hay una ruta para que los electrones fluyan en un circuito en serie, y debido a que los electrones libres fluyen a través de conductores como canicas en un tubo, la velocidad de flujo (velocidad de mármol) en cualquier punto del circuito (tubo) en cualquier punto específico en el tiempo debe ser igual.

Uso de la ley de Ohm en circuitos en serie

Por la forma en que está dispuesta la batería de 9 voltios, podemos decir que los electrones en este circuito fluirán en sentido contrario a las agujas del reloj, del punto 4 al 3 al 2 al 1 y de vuelta al 4. Sin embargo, tenemos una fuente de voltaje y tres resistencias. ¿Cómo usamos la Ley de Ohm aquí?

Una advertencia importante a la Ley de Ohm es que todas las cantidades (voltaje, corriente, resistencia y potencia) deben relacionarse entre sí en términos de los mismos dos puntos en un circuito. Por ejemplo, con un circuito de una sola batería, de una sola resistencia, podríamos calcular fácilmente cualquier cantidad porque todos se aplicaron a los mismos dos puntos en el circuito:

Dado que los puntos 1 y 2 están conectados entre sí con alambre de resistencia insignificante, como lo son los puntos 3 y 4, podemos decir que el punto 1 es eléctricamente común al punto 2, y que el punto 3 es eléctricamente común al punto 4. Ya que sabemos que tenemos 9 voltios de fuerza electromotriz entre los puntos 1 y 4 (directamente a través de la batería), y dado que el punto 2 es común al punto 1 y el punto 3 común al punto 4, también debemos tener 9 voltios entre los puntos 2 y 3 (directamente a través de la resistencia). Por lo tanto, podemos aplicar la Ley de Ohm (I = E/R) a la corriente a través de la resistencia, porque conocemos el voltaje (E) a través de la resistencia y la resistencia (R) de esa resistencia. Todos los términos (E, I, R) se aplican a los mismos dos puntos en el circuito, a esa misma resistencia, por lo que podemos usar la fórmula de la Ley de Ohm sin reservas.

Uso de la Ley de Ohm en Circuitos con Resistencias Múltiples

No obstante, en los circuitos que contienen más de una resistencia, debemos tener cuidado en cómo aplicamos la Ley de Ohm. En el circuito de ejemplo de tres resistencias a continuación, sabemos que tenemos 9 voltios entre los puntos 1 y 4, que es la cantidad de fuerza electromotriz que intenta empujar electrones a través de la combinación en serie de R ₁, _R2 y R ₃. No obstante, no podemos tomar el valor de 9 voltios y dividirlo entre 3k, 10k o 5k Ω para tratar de encontrar un valor de corriente, porque no sabemos cuánto voltaje hay en cualquiera de esas resistencias, individualmente.

La cifra de 9 voltios es una cantidad total para todo el circuito, mientras que las cifras de 3k, 10k y 5k Ω son cantidades individuales para resistencias individuales. Si tuviéramos que enchufar una cifra para el voltaje total en una ecuación de la Ley de Ohm con una cifra para la resistencia individual, el resultado no se relacionaría con precisión con ninguna cantidad en el circuito real.

Para _R1, la Ley de Ohm relacionará la cantidad de voltaje a través de _R1 con la corriente a través de _R1, dada la resistencia de _R1, 3kΩ:

Pero, como no conocemos el voltaje a través de _R1 (solo el voltaje total suministrado por la batería a través de la combinación de tres resistencias en serie) y no conocemos la corriente a través de _R1, no podemos hacer ningún cálculo con ninguna de las dos fórmulas. Lo mismo va para _R2 y R ₃: podemos aplicar las ecuaciones de la Ley de Ohm si y sólo si todos los términos son representativos de sus respectivas cantidades entre los mismos dos puntos en el circuito.

Entonces, ¿qué podemos hacer? Conocemos el voltaje de la fuente (9 voltios) aplicado a través de la combinación en serie de R ₁, _R2 y R ₃, y conocemos la resistencia de cada resistor, pero como esas cantidades no están en el mismo contexto, no podemos usar la Ley de Ohm para determinar la corriente del circuito. Si tan solo supiéramos cuál era la resistencia total para el circuito: entonces podríamos calcular la corriente total con nuestra cifra para el voltaje total (I=E/R).

Esto nos lleva al segundo principio de los circuitos en serie: la resistencia total de cualquier circuito en serie es igual a la suma de las resistencias individuales. Esto debería tener sentido intuitivo: cuantas más resistencias en serie deban fluir los electrones, más difícil será que esos electrones fluyan. En el problema del ejemplo, teníamos una resistencia de 3 kΩ, 10 kΩ y 5 kΩ en serie, dándonos una resistencia total de 18 kΩ:

En esencia, hemos calculado la resistencia equivalente de R ₁, _R2 y R ₃ combinados. Sabiendo esto, podríamos volver a dibujar el circuito con una sola resistencia equivalente que representa la combinación en serie de R ₁, _R2 y R ₃:

Cálculo de corriente de circuito

Ahora tenemos toda la información necesaria para calcular la corriente del circuito porque tenemos el voltaje entre los puntos 1 y 4 (9 voltios) y la resistencia entre los puntos 1 y 4 (18 kΩ):

Sabiendo que la corriente es igual a través de todos los componentes de un circuito en serie (y acabamos de determinar la corriente a través de la batería), podemos volver a nuestro esquema de circuito original y anotar la corriente a través de cada componente:

Ahora que conocemos la cantidad de corriente a través de cada resistencia, podemos usar la Ley de Ohm para determinar la caída de voltaje en cada una (aplicando la Ley de Ohm en su contexto apropiado):

Observe las caídas de voltaje a través de cada resistencia, y cómo la suma de las caídas de voltaje (1.5 + 5 + 2.5) es igual al voltaje de la batería (suministro): 9 voltios. Este es el tercer principio de los circuitos en serie: que la tensión de alimentación es igual a la suma de las caídas de voltaje individuales.

Sin embargo, el método que acabamos de utilizar para analizar este sencillo circuito en serie puede simplificarse para una mejor comprensión. Al usar una tabla para enumerar todos los voltajes, corrientes y resistencias en el circuito, se vuelve muy fácil ver cuál de esas cantidades se puede relacionar correctamente en cualquier ecuación de la Ley de Ohm:

La regla con tal tabla es aplicar la Ley de Ohm solo a los valores dentro de cada columna vertical. Por ejemplo, E _R1 solo con I _R1 y R ₁; E _R2 solo con I _R2 y R ₂; etc. comienzas tu análisis rellenando aquellos elementos de la tabla que te son dados desde el principio:

Como puede ver en la disposición de los datos, no podemos aplicar los 9 voltios de E _T (voltaje total) a ninguna de las resistencias (R ₁, _R2 o R ₃) en ninguna fórmula de la Ley de Ohm porque están en diferentes columnas. Los 9 voltios de voltaje de la batería no se aplican directamente a través de R ₁, R ₂ o R ₃. Sin embargo, podemos usar nuestras “reglas” de circuitos en serie para rellenar espacios en blanco en una fila horizontal. En este caso, podemos usar la regla de series de resistencias para determinar una resistencia total a partir de la suma de resistencias individuales:

Ahora, con un valor de resistencia total insertado en la columna más a la derecha (“Total”), podemos aplicar la Ley de Ohm de I=E/R al voltaje total y a la resistencia total para llegar a una corriente total de 500 µA:

Entonces, sabiendo que la corriente es compartida por igual por todos los componentes de un circuito en serie (otra “regla” de los circuitos en serie), podemos rellenar las corrientes para cada resistor a partir de la cifra actual recién calculada:

Finalmente, podemos usar la Ley de Ohm para determinar la caída de voltaje en cada resistencia, una columna a la vez:

Verificación de cálculos con análisis por computadora

Sólo por diversión, podemos usar una computadora para analizar este mismo circuito automáticamente. Será una buena manera de verificar nuestros cálculos y también familiarizarnos más con el análisis por computadora. Primero, tenemos que describir el circuito a la computadora en un formato reconocible por el software. El programa SPICE que usaremos requiere que todos los puntos eléctricamente únicos en un circuito estén numerados, y la ubicación de los componentes se entiende por cuál de esos puntos numerados, o “nodos”, comparten. Para mayor claridad, numeré las cuatro esquinas de nuestro circuito ejemplo del 1 al 4. SPICE, sin embargo, exige que haya un nodo cero en algún lugar del circuito, así que volveré a dibujar el circuito, cambiando ligeramente el esquema de numeración:

Todo lo que he hecho aquí es volver a numerar la esquina inferior izquierda del circuito 0 en lugar de 4. Ahora, puedo ingresar varias líneas de texto en un archivo de computadora describiendo el circuito en términos que SPICE entenderá, completo con un par de líneas adicionales de código que dirigen al programa a mostrar datos de voltaje y corriente para nuestro placer visual. Este archivo de computadora se conoce como netlist en la terminología SPICE:

Ahora, todo lo que tengo que hacer es ejecutar el programa SPICE para procesar la netlist y generar los resultados:

Esta impresión nos dice que el voltaje de la batería es de 9 voltios, y las caídas de voltaje a través de R ₁, _R2 y R ₃ son 1.5 voltios, 5 voltios y 2.5 voltios, respectivamente. _{Las caídas de voltaje a través de cualquier componente en SPICE son referenciadas por los números de nodo entre los que se encuentra el componente, por lo que v (1,2) está haciendo referencia al voltaje entre los nodos 1 y 2 en el circuito, que son los puntos entre los que se encuentra R1.} El orden de los números de nodo es importante: cuando SPICE emite una cifra para v (1,2), considera la polaridad de la misma manera que si estuviéramos sosteniendo un voltímetro con el cable de prueba rojo en el nodo 1 y el cable de prueba negro en el nodo 2. También tenemos una pantalla que muestra la corriente (aunque con un valor negativo) a 0.5 miliamperios, o 500 microamperios. Por lo que nuestro análisis matemático ha sido reivindicado por la computadora. Esta cifra aparece como un número negativo en el análisis SPICE, debido a una peculiaridad en la forma en que SPICE maneja los cálculos actuales.

Revisión de las características básicas del circuito en serie

En resumen, un circuito en serie se define como que tiene solo una trayectoria para que fluyan los electrones. A partir de esta definición, se siguen tres reglas de los circuitos en serie: todos los componentes comparten la misma corriente; las resistencias se suman para igualar una resistencia mayor y total; y las caídas de voltaje se suman para igualar una tensión total mayor. Todas estas reglas encuentran raíz en la definición de un circuito en serie. Si entiendes esa definición completamente, entonces las reglas no son más que notas al pie de página de la definición.

Revisar

• Los componentes en un circuito en serie comparten la misma corriente: I _Total = I ₁ = I ₂ =. I _n
• La resistencia total en un circuito en serie es igual a la suma de las resistencias individuales: R _Total = R ₁ + R ₂ +. R _n
• El voltaje total en un circuito en serie es igual a la suma de las caídas de voltaje individuales: E _Total = E ₁ + E ₂ +. E _n