16.8: Resolviendo por tiempo desconocido
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En ocasiones es necesario determinar el tiempo que tardará un circuito reactivo en alcanzar un valor predeterminado. Esto es especialmente cierto en los casos en los que estamos diseñando un circuito RC o L/R para realizar una función de sincronización precisa. Para calcular esto, necesitamos modificar nuestra “fórmula de constante de tiempo universal”. La fórmula original se ve así:
No obstante, queremos resolver por el tiempo, no la cantidad de cambio. Para ello, manipulamos algebraicamente la fórmula para que el tiempo esté por sí solo en un lado del signo igual, con todo el resto en el otro lado:
La designación ln justo a la derecha del término constante de tiempo es la función logaritmo natural: el reverso exacto de tomar la potencia de e. De hecho, las dos funciones (poderes de e y logaritmos naturales) pueden relacionarse como tales:
Si e x = a, entonces ln a = x.
Si e x = a, entonces el logaritmo natural de a le dará x: el poder al que se debe elevar e para producir a.
Veamos cómo funciona todo esto en un circuito de ejemplo real. Tomando el mismo circuito resistencia-condensador desde el inicio del capítulo, podemos trabajar “hacia atrás” a partir de valores de voltaje previamente determinados para encontrar cuánto tiempo tardó en llegar allí.
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La constante de tiempo sigue siendo la misma cantidad: 1 segundo (10 kΩ por 100 µF), y los valores de arranque/final también permanecen sin cambios (E C = 0 voltios de arranque y 15 voltios final). Según nuestro gráfico al inicio del capítulo, el condensador se cargaría a 12.970 voltios al cabo de 2 segundos. Vamos a enchufar 12.970 voltios como el “Cambio” para nuestra nueva fórmula y veamos si llegamos a una respuesta de 2 segundos:
En efecto, terminamos con un valor de 2 segundos por el tiempo que lleva pasar de 0 a 12.970 voltios a través del condensador. Esta variación de la fórmula de constante de tiempo universal funcionará para todos los circuitos capacitivos e inductivos, tanto de “carga” como de “descarga”, siempre que los valores adecuados de constante de tiempo, Inicio, Final y Cambio se determinen adecuadamente de antemano. Recuerde, el paso más importante para resolver estos problemas es la configuración inicial. Después de eso, ¡es solo un montón de presionar botones en tu calculadora!
Revisar
- Para determinar el tiempo que tarda un circuito RC o L/R en alcanzar cierto valor de voltaje o corriente, tendrás que modificar la fórmula de constante de tiempo universal para resolver por tiempo en lugar de cambiar.
- La función matemática para revertir un exponente de “e” es el logaritmo natural (ln), proporcionado en cualquier calculadora científica.