2.1: Poderes y Raíces
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Como aprendimos en la Unidad 1, podemos usar las siguientes operaciones sobre números reales: suma, resta, multiplicación, división y valor absoluto. Además de estas operaciones, también podemos aplicar poderes y raíces.
Poderes
Los poderes son como la notación para multiplicar un número por sí mismo varias veces. Otro nombre para una potencia es un exponente. El poder o exponente se denota como un superíndice.
\[a^n=\underbrace{(a\cdot a\cdot a\cdot \cdots \cdot a)}_{n\ times}\]
En esta notación, la a se llama la “base” y la\(n\) se llama el poder (o exponente).
Ejemplos:
- \(5^3=5\cdot 5\cdot 5=125\)
- \({(-2)}^4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16\)
- \({(2.3)}^2=(2.3)(2.3)=5.29\)
- \({(2/3)}^5=2/3\cdot 2/3\cdot 2/3\cdot 2/3\cdot 2/3=32/243\)
Raíces
Las raíces se obtienen al “deshacer” un poder. Hay muchos tipos de raíces, veremos las raíces cuadradas, las raíces cubitas y las cuartas raíces.
- La raíz cuadrada de un número,\(a\), es\(b\) si\(\ b^2=a\)
- La raíz cubo de un número,\(a\), es\(b\) si\(b^3=a\)
- La cuarta raíz de un número,\(a\), es\(b\) si\(b^4=a\)
- Podemos generalizar esto para decir la\({}^{th}\) raíz n de un número, a, es b si\(b^n=a\)
Usamos un símbolo radical para representar la operación de una raíz:\(\sqrt{\quad }\)
- Símbolo de raíz cuadrada:\(\sqrt{\quad }\)
- Símbolo de raíz de cubo:\(\sqrt[3]{\quad}\)
- Cuarto símbolo de raíz:\(\sqrt[4]{\quad}\)
- n símbolo\({}^{th}\) raíz:\(\sqrt[n]{\quad}\)
El número bajo un símbolo radical se llama radicando.
Ejemplos:
- La raíz cuadrada de 9 se denota como\(\sqrt{9}\), ya que\(3\wedge 2=9,\ then\ \sqrt{9}=3\).
- \(\sqrt{49}\), ya que\(7^2=49,\ then\ \sqrt{49}=7\).
- La raíz cubo de 8 se denota como\(\sqrt{}\), ya que\(2^3=8,\ then\ \sqrt{8}=2\).
- \(\sqrt{1.44}=1.2\)desde\({\left(1.2\right)}^2=1.44\)
- \(\sqrt{\frac{36}{121}}=6/11\)desde\({\left(\frac{6}{11}\right)}^2=36/121\)
Para calcular una raíz:
- En una calculadora de visualización científica, escriba primero el símbolo radical, luego el radicando seguido de enter.
Ejemplo:\(\sqrt{1.44}\) las pulsaciones de teclas serían\(\sqrt{\quad }\ 1.44\, Enter\)
- En una calculadora sin pantalla, escriba primero el radicando, luego el símbolo radical (no presione =)
Ejemplo:\(\sqrt{1.44}\) las pulsaciones de teclas serían\(1.44\, \sqrt{\quad }\)