2.2: Orden de Operaciones
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\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
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\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
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\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
El orden de las operaciones representa un acuerdo matemático del orden en que se deben realizar los cálculos. El orden es Agrupar Símbolos, Exponentes, Multiplicación y División tal como aparecen de izquierda a derecha, y Suma y Resta como aparecen de izquierda a derecha. Tradicionalmente, usamos PEMDAS como acrónimo para recordar el orden de las operaciones usando paréntesis, exponentes, multiplicación, división, suma y resta. Para permitirnos realizar operaciones en más problemas, consideremos Agrupar Símbolos como el primer orden ya que abarcaría paréntesis, corchetes, raíces, valores absolutos y barras de fracción. Entonces, aprendamos las siglas GEMDAS, una forma de recordar las letras es recordar GEMDAS: Mayor Educación Hace Doctores y Académicos o Buenos Esfuerzos (Medio Ambiente) Minimiza a los Animales Enfermos Nadar
G encaminamiento S ymbols- E xponentes- M ultiplicación/ D ivision- A ddición/ S ubtracción
GEMDAS
Simplificar\(5-3(4-6\div (-2))\).
Solución
En este problema, comenzamos con el símbolo de agrupación más interno que serían los paréntesis alrededor del -2, sin embargo, no hay operación con este conjunto de paréntesis, por lo que pasamos al otro conjunto de paréntesis:\((4-6\div (-2))\). Dentro de este conjunto de paréntesis, la división debe ocurrir antes de la resta, entonces nosotros computadora\(6\div (-2)=-3\), por lo que los paréntesis serían
\[(4-(-3))\nonumber \]
A continuación, podemos recordar que restamos enteros sumando lo contrario, así\((4-(-3))=4+3=7\) continuando, ahora tenemos
\[5-3(4-6\div (-2))=5-3(7)\nonumber \]
A continuación, realizamos la multiplicación antes de la resta para obtener:
\[5-21=-15\nonumber \]
Simplificar\(2+3\cdot \sqrt{21-5}-8+4^2\).
Solución
En este problema, comenzamos con el radical ya que es un símbolo de agrupación:
\[\sqrt{21-5}=\sqrt{16}=4\nonumber \]
Entonces ahora tenemos:
\[2+3\cdot 4-8+4^2\nonumber \]
A continuación, aplicamos el poder o exponente:
\[4^2=16\nonumber \]
Entonces, ahora tenemos:
\[2+3\cdot 4-8+16\nonumber \]
A continuación, realizamos multiplicación:
\[3\cdot 4=12 \nonumber \]
Entonces, ahora tenemos:
\[2+12-8+16\nonumber \]
Finalmente, realizamos suma y resta tal como aparece de izquierda a derecha para obtener:
\[2+12-8+16=14-8+16=6+16=22\nonumber \]