2.3: Evaluar expresiones
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( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
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\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
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\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
En la Industria del Agua, utilizamos muchas fórmulas para hacer cálculos. Como resultado, necesitamos saber cómo evaluar expresiones, es decir, sustituir valores conocidos por variables, y simplificar la expresión usando el orden de las operaciones.
Si\(x=4\) y\(y=3\) evaluar\(3xy^2+2\sqrt{x}\).
Solución
Primero, sustituya los valores dados por\(x\) y\(y\):
\[3(4)(3)^2 + 2 \sqrt{4} \nonumber\]
A continuación, realice el orden de operaciones para simplificar:
\[3\left(4\right){\left(3\right)}^2+2\sqrt{4}=3\left(4\right)\left(9\right)+2\left(2\right)=108+4=112 \nonumber\]
Si\(a=9\ and\ b=7\), evaluar\(\frac{2\sqrt{a}+3}{b-5}\).
Solución
Primero, sustituya los valores dados por a y b:
\( \frac{2\sqrt{9}+3}{7-5}\)
A continuación, simplifique el uso del orden de operaciones:
\(\frac{2\cdot 3+3}{7-5}=\frac{6+3}{7-5}=\frac{9}{2}\)
Recordemos de la Unidad 1, podríamos convertir esta fracción a un decimal para obtener 4.5, sin embargo, la regla general es usar decimales solo cuando comienzas con decimales, o los estados de direcciones para usar decimales.
Una planta acuática tiene una cuenca rectangular con una base que tiene forma de cuadrado con lados de largo x y la altura de la cuenca es y, como resultado, el volumen se calcula utilizando la siguiente expresión:\(x^2y\). Si la longitud de la base de la cuenca es de 50 pies y la altura de la cuenca es de 20 pies, calcule el volumen de la cuenca.
Solución
Primero, sustituimos los valores por x e y:\(x^2y={\left(50\ feet\right)}^2\cdot \left(20\ feet\right)\)
A continuación, simplificamos la expresión usando orden de operaciones para obtener:
\[\left(2500\ ft^2\right)\left(20\ ft\right)=50,000\ ft^3\]
Para estimar el agua extra que un pueblo necesita almacenar para emergencias, debemos multiplicar la población por 45 galones, luego sumar 42,000 galones para dar cuenta de lo que necesitarían los bomberos en caso de incendio, y luego multiplicar el resultado por un factor de seguridad de 1.8.
a.- Escriba una expresión para calcular la cantidad de agua extra que una ciudad necesita almacenar en caso de emergencia.
b. utilizar la expresión para calcular la cantidad de agua extra que un pueblo necesita almacenar en caso de emergencia si la población de la localidad es de 48 mil.
Solución
a. Comenzamos por convertir el inglés a las matemáticas:
Multiplique la población, llamemos a la población P, por 45 galones:\(45P\)
Luego agrega 42,000 galones:\(45P+42,000\)
Luego multiplica por 1.8:\(1.8(45P+42,000)\)
Por lo tanto, la cantidad de agua extra necesaria es\(1.8(45P+42,000)\)
b. Si la población es de 48 mil, reemplazaremos P en la expresión anterior por 48 mil para obtener:\(1.8\left(45\cdot 48,000+42,000\right)=1.8\left(2,160,000+42,000\right)=1.8\left(2,202,000\right)=3,963,600\)
De ahí que el pueblo necesite reservar 3,963,600 galones de agua en caso de emergencia.