5.3: Porcentajes

En la Unidad 1 aprendimos a convertir entre fracciones, decimales y porcentajes. También aprendimos que un porcentaje calculado

\[\Large{Percent}=\dfrac{Part}{Whole}\cdot 100\%\]

En esta unidad, utilizaremos porcentajes en aplicaciones. Nos concentraremos en los siguientes tipos de cálculos que se pueden derivar reescribiendo la fórmula anterior (como se aprendió en la Unidad 3):

• Cálculo de un porcentaje de una cantidad:\(\left(percentage\right)\left(whole\right)=part\)
• Determinar el porcentaje con base en la parte y el conjunto:\(\frac{Part}{Whole}\cdot 100\%=Percent\)
• Un valor es un cierto porcentaje de un número:\(whole=\frac{part}{percent}\)

Ejemplos:

1. ¿52% de 560 es qué número?

Ya que “de” significa multiplicación, tenemos\(\left(52\%\right)\left(560\right)=a\,\, number\), así que vamos a convertir 52% a un decimal dividiendo 52 por 100 o moviendo el decimal dos unidades a la izquierda para obtener 0.52, de ahí\(\left(52\%\right)\left(560\right)=\left(0.52\right)\left(560\right)=291.2\). Como resultado, 52% de 560 es 291.2.

2. ¿32 es qué porcentaje de 420?

En este problema, necesitamos calcular el porcentaje y tenemos la parte, que es 32, y la totalidad, que es 420. De ahí\(Percent=\frac{32}{420}\cdot 100\%=0.076\cdot 100\%=7.6\%\) (utilizando dos cifras significativas; ver Unidad 5).

3. ¿23 es 12% de qué número? Redondear la respuesta final a la centésima más cercana. (Unidad 5)

En este problema, se nos da la parte y el porcentaje y necesitamos determinar el conjunto, por lo que utilizamos:\(whole=\frac{part}{percent}=\frac{23}{12\%}=\frac{23}{0.12}=191.67\)

Los porcentajes se pueden utilizar en la Industria del Agua de muchas maneras. A continuación se presentan algunas aplicaciones de porcentajes y proporciones.

• El contenido volátil de los lodos crudos se puede calcular como una tasa, proporción o porcentaje. Generalmente, usaremos un porcentaje para representar el contenido volátil de los lodos crudos calculando la reducción de materia volátil usando la siguiente fórmula:\[\text{Volatile Solids Reduction (%) } = \frac{\left(Value\,\, IN\right)-(Value\,\, OUT)}{\left(Value\,\, IN\right)-[(Value\,\, IN)(Value\,\, OUT)]}\cdot 100\%\]

Cuando la reducción de sólidos volátiles está entre 50%-60%, es un digestor anaeróbico bueno o saludable. Cualquier cantidad menor al 50% no reduce los sólidos volátiles lo suficiente. NOTA: La porción de fracción de esta fórmula representa la tasa o proporción. Al multiplicar por 100% obtenemos el porcentaje. Además, tenga en cuenta que el Valor IN y el Valor OUT son valores decimales entre 0 y 1.

Ejemplo: El contenido volátil del lodo crudo es de 68.2% mientras que el lodo digestor es de 55.6%. Calcular la reducción de sólidos volátiles y determinar si la reducción es una cantidad saludable.

\[\begin{align} \text{Volatile Solids Reduction (%) }&= \frac{\left(Value\,\, IN\right)-(Value\,\, OUT)}{\left(Value\,\, IN\right)-[(Value\,\, IN)(Value\,\, OUT)]}\cdot 100\% \\ &=\frac{0.682-0.556}{0.682-\left(0.682\right)\left(0.556\right)}\cdot 100\% \\ &=\frac{0.126}{0.682-0.379}\cdot 100\% \\ &=\frac{0.126}{0.303}\cdot 100\% \\ &=0.4158\cdot 100\%=41.6\% \end{align}\]

Dado que 41.6% no está entre 50% y 60%, esto se considera que no es una buena reducción de los sólidos de desecho.

• La eficiencia del agua se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

\[Efficiency=\frac{\left(Value\,\, IN-Value\,\, OUT\right)}{Value\,\, IN}\cdot 100\%\]

donde el Valor IN corresponde al agua recibida de otro sistema de agua a través de intertie y Value OUT corresponde al agua suministrada a otro sistema de agua a través de un intertie. [Intertie como lo define Merriam- Webster Dictionary, “una interconexión que permite el paso de corriente entre dos o más sistemas de servicios eléctricos” como en un sistema de agua compartido federal-estatal.

NOTA: La porción de fracción de esta fórmula representa la tasa o proporción. Al multiplicar por 100% obtenemos el porcentaje.

Ejemplo: Calcular la eficiencia (como porcentaje) de eliminar DBO (Demanda Biológica de Oxígeno) en una planta de tratamiento de aguas residuales si la afluencia de DBO es de 215 mg por litro y la salida es de 18 mg por litro.

\[\begin{align} \text{Efficiency}&=\frac{\left(Value\,\, IN-Value\,\, OUT\right)}{Value\,\, IN}\cdot 100\%\\ &= \frac{\left(215 \frac{mg}{L}-18\frac{mg}{L}\right)}{215\frac{mg}{L}}\cdot 100\%\\ &=\frac{197\frac{mg}{L}}{215\frac{mg}{L}}\cdot 100\%\\ &=0.916\cdot 100\% \\ &=91.6\% \end{align}\]

De ahí que la eficiencia de eliminación de DBO en la planta de tratamiento de aguas residuales sea de 91.6%.