1.4: Multiplicar fracciones

Multiplicar y dividir fracciones es una práctica común a la hora de resolver problemas matemáticos relacionados con el agua. Sin embargo, el proceso puede no parecer la multiplicación y división de fracciones y comúnmente se conoce como “conversión unitaria” o análisis dimensional unitario. El siguiente ejemplo demuestra este proceso y se discutirá con más detalle más adelante en este texto.

\[\dfrac{2 \text{sqft}}{1} \times \dfrac{3 \text{ft}}{1 \text{sec}}=\dfrac{6 \text{cf}}{\text{sec} } \nonumber \]

Por ahora, ignore las “unidades” y concéntrese en resolver las matemáticas. “Análisis Dimensional Unitario” es una sección que dedicaremos una cantidad significativa de tiempo a cubrir. Basta con mirar el problema anterior como un problema de multiplicación de fracciones. Sí, tanto 2 sobre 1 como 3 sobre 1 son simplemente 2 y 3, pero ayuda a ilustrar el proceso mirándolos como fracciones.

\[\dfrac{2}{1} \times \dfrac{3}{1}=\dfrac{6}{1} \nonumber \]

Al multiplicar fracciones los numeradores se multiplican entre sí y los denominadores se multiplican entre sí. En otras palabras, los números se multiplican en línea recta. Entonces, en el ejemplo anterior, 2 x 3 = 6 y 1 x 1 = 1. La respuesta resultante es 6 sobre 1 o más simplemente pon 6. Sin embargo, cuando se introducen “unidades”, no se puede simplemente decir que la respuesta es “6”. Recuerda siempre reducir según sea necesario. Mira un par de otros ejemplos a continuación:

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

\(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\)

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

\(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{4}{6}=\dfrac{8}{18} \div \dfrac{2}{2}=\dfrac{4}{9}\)

En el primer Ejemplo\(\PageIndex{1}\), si multiplicas los números como antes, multiplicarías 1 por 1 y luego 2 x 2. La respuesta resultante sería de 1 sobre 4 o una cuarta. En el siguiente Ejemplo se\(\PageIndex{2}\) puede hacer lo mismo. Multiplica el 2 y el 4 para obtener 8 y luego multiplicar el 3 y el 6 para obtener 18. La respuesta resultante es de 8 sobre 18 u ocho dieciocho. No obstante, recuerde reducir siempre si es necesario. Para reducir es necesario encontrar un número, que entrará tanto en el 8 como en el 18. Dado que 2 entrará en ambos números, se puede reducir la respuesta a 4 sobre 9 o cuatro novenos.

La cancelación cruzada también es algo que puedes hacer. La cancelación cruzada no es más que reducir antes de multiplicar. Busca cualquier número que entre tanto en un numerador como en un denominador. En el siguiente ejemplo, 2 entra tanto en la 2 en la primera fracción como en la 6 en la segunda fracción.

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

\(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{4}{6}=\dfrac{\not{2}}{3} \times \dfrac{4}{\not{6}}=\dfrac{1}{3} \times \dfrac{4}{3}=\dfrac{4}{9}\)

En el Ejemplo\(\PageIndex{3}\), al cruzar la cancelación, se reducen los dos tercios por cuatro sextos a un tercio por cuatro tercios. Después multiplicas el 1 y 4 (numeradores) y el 3 por 3 (denominadores) para obtener una respuesta de cuatro novenos.

Al multiplicar números enteros y fracciones primero debes convertir el número entero en una fracción impropia y luego, multiplicar. Asegúrese de cruzar cancelar si es posible y reducir si es necesario. Colocar un número entero sobre un 1 es un paso importante no solo para resolver este tipo de problemas de fracciones, sino que también será una herramienta útil más adelante en este texto.

Ejemplo\(\PageIndex{4}\)

\(5 \times \dfrac{3}{5}=\dfrac{5}{1} \times \dfrac{3}{5} \rightarrow \dfrac{\not{5}}{1} \times \dfrac{3}{\not{5}}=\dfrac{3}{1}=3\)

Las mismas reglas se aplican al multiplicar números mixtos. Convertir a fracciones impropias y multiplicar. Para convertir números mixtos en fracciones impropias debes multiplicar el denominador por el número entero. Después agrega el numerador al producto y pon ese número sobre el denominador. Asegúrese de cruzar cancelar si es posible y reducir si es necesario. Nota: Nunca deje una respuesta como una fracción impropia.

Ejemplo\(\PageIndex{5}\)

Ejercicio 1.4

Multiplica lo siguiente y reduce si es necesario. Recuerda cruzar cancelar si es posible. Si estás multiplicando un número entero por una fracción, coloca el número entero sobre 1.

1. \(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{4}\)
2. \(8 \times 3 \dfrac{2}{5}\)
3. \(\dfrac{18}{4} \times \dfrac{12}{9}\)
4. \(1 \dfrac{10}{9} \times 4 \dfrac{4}{7}\)
5. \(5 \dfrac{9}{3} \times 7 \dfrac{3}{5}\)
6. \(\dfrac{21}{24} \times \dfrac{4}{7} \times \dfrac{6}{3}\)
7. \(\dfrac{1}{100} \times \dfrac{10}{20}\)
8. \(\dfrac{13}{33} \times \dfrac{13}{33}\)
9. \(10 \dfrac{12}{15} \times 10 \dfrac{12}{15}\)
10. \(8 \dfrac{1}{3} \times 5 \dfrac{3}{5}\)
11. \(\dfrac{3}{4} \times \dfrac{6}{9} \times \dfrac{10}{12} \times \dfrac{12}{20}\)
12. \(\dfrac{100}{200} \times \dfrac{10}{20}\)
13. \(\dfrac{4}{5} \times \dfrac{5}{4}\)
14. \(15 \times 7 \dfrac{1}{5}\)