18.6: El equilibrio Hardy-Weinberg

Si dos individuos se aparean que son heterocigotos (por ejemplo, Bb) para un rasgo, encontramos que

• El 25% de sus crías son homocigóticas para el alelo dominante (BB)
• 50% son heterocigotos como sus padres (Bb)
• El 25% son homocigóticos para el alelo recesivo (bb) y así, a diferencia de sus padres, expresan el fenotipo recesivo.

Esto es lo que encontró Mendel cuando cruzó monohíbridos. Ocurre porque la meiosis separa los dos alelos de cada progenitor heterocigótico de manera que el 50% de los gametos portará un alelo y el 50% el otro y cuando los gametos se juntan al azar, cada óvulo portador de B (o b) tendrá una probabilidad de 1 en 2 de ser fertilizado por un espermatozoides portadores de B (o b). (Mesa izquierda)

Resultados de la unión aleatoria de los dos gametos producidos por dos individuos, cada uno heterocigoto para un rasgo dado. Como resultado de la meiosis, la mitad de los gametos producidos por cada progenitor llevan el alelo B; la otra mitad alelo b.			Resultados de la unión aleatoria de los gametos producidos por una población entera con un acervo genético que contiene 80% B y 20% b.
	0.5 B	0.5 b		0.8 B	0.2 b
0.5 B	0.25 BB	0.25 Bb	0.8 B	0.64 BB	0.16 Bb
0.5 b	0.25 Bb	0.25 bb	0.2 b	0.16 Bb	0.04 bb

Sin embargo, es poco probable que la frecuencia de dos alelos en toda una población de organismos sea exactamente la misma. Tomemos como caso hipotético, una población de hámsteres en la que 80% de todos los gametos de la población portan un alelo dominante para pelaje negro (B) y 20% portan el alelo recesivo para pelaje gris (b).

La unión aleatoria de estos gametos (tabla derecha) producirá una generación:

• 64% homocigotos para BB (0.8 x 0.8 = 0.64)
• 32% heterocigotos Bb (0.8 x 0.2 x 2 = 0.32)
• 4% homocigotos (bb) para pelaje gris (0.2 x 0.2 = 0.04)

Por lo que 96% de esta generación tendrá abrigos negros; solo 4% abrigos grises.

¿Desaparecerán eventualmente los hámsters recubiertos de gris? No. Veamos por qué no.

• Todos los gametos formados por hámsters BB contendrán el alelo B al igual que la mitad de los gametos formados por hámsters heterocigotos (Bb).
• Entonces, 80% (0.64 + .5*0.32) del pool de gametos formados por esta generación con contienen B.
• Todos los gametos de los hámsters grises (bb) (4%) contendrán b pero la mitad de los gametos de los hámsters heterocigotos también lo harán.
• Por lo que 20% (0.04 + .5*0.32) de los gametos contendrá b.

Así que hemos duplicado exactamente la situación inicial. La proporción del alelo b en la población se ha mantenido igual. Los hámsters heterocigotos aseguran que cada generación contendrá 4% de hámsters grises. Ahora veamos un análisis algebraico del mismo problema utilizando la expansión del binomio (p + q) ².

\[(p+q)^2 = p^2 + 2pq + q^2\]

El número total de genes en una población es su acervo genético.

• Dejar\(p\) representar la frecuencia de un gen en el acervo y\(q\) la frecuencia de su alelo único.
• Entonces,\(p + q = 1\)
  • \(p^2\)= la fracción de la población homocigótica para\(p\)
  • \(q^2\)= la fracción homocigótica para\(q\)
  • \(2pq\)= la fracción de heterocigotos
• En nuestro ejemplo, p = 0.8, q = 0.2, y así\[(0.8 + 0.2)^2 = (0.8)^2 + 2(0.8)(0.2) + (0.2)^2 = 064 + 0.32 + 0.04\]

El método algebraico nos permite trabajar tanto hacia atrás como hacia adelante. De hecho, debido a que elegimos hacer B completamente dominante, la única manera en que se podría conocer la frecuencia de B y b en el acervo genético es determinando la frecuencia del fenotipo recesivo (gris) y calculando a partir de ella el valor de q.

q ² = 0.04, así q = 0.2, la frecuencia del alelo b en el acervo genético. Ya que p + q = 1, p = 0.8 y el alelo B constituye el 80% del acervo genético. Debido a que B es completamente dominante sobre b, no podemos distinguir los hámsters Bb de los BB por su fenotipo. Pero sustituyendo a mediano plazo (2pq) de la expansión da el porcentaje de hámsters heterocigotos. 2pq = (2) (0.8) (0.2) = 0.32

Entonces, los genes recesivos no tienden a perderse de una población por pequeña que sea su representación.

Ley Hardy-Weinberg

Mientras se cumplan ciertas condiciones (se discutirá más adelante), las frecuencias génicas y las proporciones de genotipos en una población de reproducción aleatoria permanecen constantes de generación en generación. Esto se conoce como la ley Hardy-Weinberg.

La ley Hardy-Weinberg se nombra en honor a los dos hombres que primero se dieron cuenta de la importancia de la expansión binomial a la genética de poblaciones y, por lo tanto, a la evolución. La evolución implica cambios en el acervo genético. Una población en equilibrio Hardy-Weinberg no muestra ningún cambio. Lo que nos dice la ley es que las poblaciones son capaces de mantener un reservorio de variabilidad para que si las condiciones futuras lo requieren, el acervo genético pueda cambiar. Si los alelos recesivos tendían continuamente a desaparecer, la población pronto se volvería homocigótica. En condiciones de Hardy-Weinberg, los genes que no tienen valor selectivo presente se conservarán sin embargo.

Cuando falla la ley Hardy-Weinberg

Para ver qué fuerzas conducen al cambio evolutivo, debemos examinar las circunstancias en las que la ley Hardy-Weinberg puede no aplicarse. Hay cinco:

1. mutación
2. flujo de genes
3. deriva genética
4. apareamiento no aleatorio
5. selección natural

Mutación

La frecuencia del gen B y su alelo b no permanecerá en equilibrio Hardy-Weinberg si cambia la tasa de mutación de B -> b (o viceversa). Por sí mismo, este tipo de mutación probablemente juega un papel menor en la evolución; las tasas son simplemente demasiado bajas. Sin embargo, la duplicación de genes (y todo el genoma) -una forma de mutación- probablemente haya jugado un papel importante en la evolución. En cualquier caso, la evolución depende absolutamente de las mutaciones porque esta es la única forma en que se crean nuevos alelos. Después de ser barajadas en diversas combinaciones con el resto del acervo genético, estas proporcionan la materia prima sobre la que puede actuar la selección natural.

Flujo de genes

Muchas especies están formadas por poblaciones locales cuyos miembros tienden a reproducirse dentro del grupo. Cada población local puede desarrollar un acervo genético distinto del de otras poblaciones locales. Sin embargo, los miembros de una población pueden reproducirse con inmigrantes ocasionales de una población adyacente de la misma especie. Esto puede introducir nuevos genes o alterar las frecuencias genéticas existentes en los residentes.

En muchas plantas y algunos animales, el flujo de genes puede ocurrir no solo entre subpoblaciones de la misma especie sino también entre especies diferentes (pero aún relacionadas). A esto se le llama hibridación. Si los híbridos posteriormente se reproducen con uno de los tipos parentales, se pasan nuevos genes al acervo genético de esa población parental. Este proceso se llama introgresión. Es simplemente el flujo de genes entre especies más que dentro de ellas.

La comparación de los genomas de humanos contemporáneos con el genoma recuperado de restos neandertales muestra que del 1-3% de nuestros genes fueron adquiridos por introgresión luego del apareamiento entre miembros de las dos poblaciones hace decenas de miles de años.

Ya sea dentro de una especie o entre especies, el flujo génico aumenta la variabilidad del acervo genético.

Deriva Genética

Como hemos visto, el mestizaje a menudo se limita a los miembros de las poblaciones locales. Si la población es pequeña, Hardy-Weinberg puede ser violado. El azar por sí solo puede eliminar a ciertos miembros fuera de proporción a su número en la población. En tales casos, la frecuencia de un alelo puede comenzar a derivar hacia valores mayores o menores. En última instancia, el alelo puede representar el 100% del acervo genético o, igual de probable, desaparecer de él.

La deriva produce un cambio evolutivo, pero no hay garantía de que la nueva población esté más en forma que la original. La evolución por deriva es sin rumbo, no adaptativo.

Apareamiento no aleatorio

Una de las piedras angulares del equilibrio Hardy-Weinberg es que el apareamiento en la población debe ser aleatorio. Si los individuos (generalmente hembras) son selectivos en su selección de compañeros, las frecuencias génicas pueden alterarse. Darwin llamó a esta selección sexual.

El apareamiento no aleatorio parece ser bastante común. Los territorios de cría, las exhibiciones de cortejo, las “órdenes picoteadas” pueden conducir a ello. En cada caso ciertos individuos no llegan a hacer su contribución proporcional a la siguiente generación.

Apareamiento surtido

Los humanos rara vez se aparean al azar prefiriendo fenotipos como ellos mismos (por ejemplo, tamaño, edad, etnia). A esto se le llama apareamiento selectivo. El matrimonio entre parientes cercanos es un caso especial de apareamiento selectivo. Cuanto más cerca está el parentesco, más alelos compartidos y mayor es el grado de endogamia. La endogamia puede alterar el acervo genético. Esto se debe a que predispone a la homocigosidad. Los alelos recesivos potencialmente dañinos —invisibles en los padres— quedan expuestos a las fuerzas de la selección natural en los niños.

Figura 18.6.1: Apareamiento selectivo. (Dibujo de Koren © 1977 The New Yorker Magazine, Inc.)

Resulta que muchas especies -tanto plantas como animales- tienen mecanismos sean los que evitan la endogamia. Ejemplos:

• Enlace a la discusión de la autoincompatibilidad en plantas.
• Los ratones machos utilizan señales olfativas para discriminar a parientes cercanos al seleccionar parejas. La preferencia se aprende en la infancia, un ejemplo de impronta. Los olores distintivos son controlados por los alelos MHC de los ratones y son detectados por el órgano vomeronasal (VNO).

Selección Natural

Si los individuos que tienen ciertos genes son más capaces de producir descendencia madura que aquellos sin ellos, la frecuencia de esos genes aumentará. Esto es simplemente expresar la selección natural de Darwin en términos de alteraciones en el acervo genético. (Darwin no sabía nada de genes.) La selección natural resulta de mortalidad diferencial y/o fecundidad diferencial.

Selección de Mortalidad

Ciertos genotipos tienen menos éxito que otros en sobrevivir hasta el final de su período reproductivo. El impacto evolutivo de la selección de la mortalidad se puede sentir en cualquier momento desde la formación de un nuevo cigoto hasta el final (si lo hay) del período de fertilidad del organismo. La selección de mortalidad es simplemente otra forma de describir los criterios de aptitud de Darwin: supervivencia.

Selección de fecundidad

Ciertos fenotipos (por lo tanto, genotipos) pueden hacer una contribución desproporcionada al acervo genético de la próxima generación al producir un número desproporcionado de jóvenes. Dicha selección de fecundidad es otra forma de describir otro criterio de aptitud descrito por Darwin: el tamaño de la familia. En cada uno de estos ejemplos de selección natural, ciertos fenotipos son más capaces que otros de aportar sus genes a la siguiente generación. Así, según los estándares de Darwin, están más en forma. El resultado es un cambio gradual en las frecuencias génicas en esa población.

Cálculo del efecto de la selección natural en las frecuencias génicas

Se puede cuantificar el efecto de la selección natural sobre las frecuencias génicas. Supongamos que una población que contiene

• 36% de dominantes homocigotos (AA)
• 48% heterocigotos (Aa) y
• 16% homocigóticos recesivos (aa)

Las frecuencias génicas en esta población son\(p = 0.6\) y\(q = 0.4\). Los heterocigotos son tan exitosos en reproducirse como los dominantes homocigotos, pero los homocigotos recesivos solo tienen 80% de éxito. Es decir, por cada 100 AA (o Aa) individuos que se reproducen con éxito solo 80 de los individuos aa logran hacerlo. La aptitud (\(w\)) del fenotipo recesivo es, por lo tanto, 80% o 0.8.

Su desventaja relativa también se puede expresar como un coeficiente de selección\(s\), donde

\[s = 1 − w\]

En este caso,

\[s = 1 − 0.8 = 0.2.\]

El cambio en la frecuencia del alelo dominante (\(Δp\)) después de una generación se expresa por la ecuación

\[Δp = \dfrac{s p_0 q_0^2}{1 - s q_0^2}\]

donde\(p_0\) y\(q_0\) son las frecuencias iniciales de los alelos dominantes y recesivos respectivamente. Sustituyendo, obtenemos

\[\begin{align} Δp & = \dfrac{(0.2)(0.6)(0.4)^2}{1 − (0.2)(0.4)^2} \\[5pt] &=\dfrac{0.019}{0.968} \\[5pt] &=0.02 \end{align}\]

Entonces, en una generación, la frecuencia del alelo A se eleva desde su valor inicial de 0.6 a 0.62 y la del alelo a disminuye de 0.4 a 0.38 (\(q = 1 − p\)).

El nuevo equilibrio produce una población de

• 38.4% de dominantes homocigotos (un incremento de 2.4%) (p ² = 0.384)
• 47.1% heterocigotos (una disminución de 0.9%) (2pq = 0.471) y
• 14.4% recesivos homocigotos (una disminución de 1.6%) (q ² = 0.144)

Si la idoneidad de los recesivos homocigóticos continúa sin cambios, los cálculos se pueden reiterar para cualquier número de generaciones. Si lo haces, encontrarás que aunque la frecuencia del genotipo recesivo disminuye, la velocidad a la que se elimina a del acervo genético disminuye; es decir, el proceso se vuelve menos eficiente al purgar el alelo a. Esto se debe a que cuando está presente en el heterocigoto, a está protegido de los efectos de la selección.