7: Enganchado en cónicas
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En este capítulo, estudiamos las Secciones Cónicas -literalmente 'secciones de un cono'.
- 7.1: Introducción a las Cónicas
- En este capítulo, estudiamos las Secciones Cónicas - literalmente `secciones de un cono'. Enfocaremos la discusión en los casos no degenerados: círculos, parábolas, elipses e hipérbolas, en ese orden. Para determinar las ecuaciones que describen estas curvas, haremos uso de sus definiciones en términos de distancias.
- 7.2: Círculos
- Recordemos de Geometría que un círculo se puede determinar fijando un punto (llamado centro) y un número positivo (llamado radio) de la siguiente manera.
- 7.3: Parábolas
- Ya hemos aprendido que la gráfica de una función cuadrática se llama parábola. Para nuestra sorpresa y deleite, también podemos definir parábolas en términos de distancia en cónicas.
- 7.4: Elipses
- Podemos imaginarnos tomando un largo de cuerda y anclándolo a dos puntos en una hoja de papel. La curva trazada tomando un lápiz y moviéndolo para que la cuerda esté siempre tensa es una elipse.
- 7.5: Hipérbolas
- En la definición de elipse, fijamos dos puntos llamados focos y miramos puntos cuyas distancias a los focos siempre se sumaban a una distancia constante\(d\). Aquellos propensos a retoques sintácticos pueden preguntarse qué curva, si la hubiera, generaríamos si reemplazáramos sumado por restado. La respuesta es una hipérbola.
Miniatura: Las secciones cónicas de círculo y elipse están determinadas por el ángulo que hace el plano con el eje del cono. No se muestran las otras dos secciones cónicas (la hipérbola y las parábolas). (CC BY-SA 4.0; OpenStax)