5.5: El efecto de aumento para cantidades

Objetivos de aprendizaje

1. Aprenda cómo el efecto de aumento para cantidades representa una generalización del teorema de Rybczynski incorporando las magnitudes relativas de los cambios.

El efecto de aumento para las cantidades es una versión más general del teorema de Rybczynski. Permite cambios en ambas dotaciones simultáneamente y permite una comparación de las magnitudes de los cambios en las dotaciones y salidas.

La forma más sencilla de derivar el efecto de aumento es con un ejemplo numérico.

Supongamos que las variables exógenas del modelo toman los valores en Tabla\(\PageIndex{1}\) para un país.

Tabla\(\PageIndex{1}\): Valores numéricos para variables exógenas

\(a_{LC} = 2 \)	\( a_{LS} = 3 \)	\(L = 120 \)
\( a_{KC} = 1 \)	\( a_{KS} = 4 \)	\( K = 120 \)

donde

• \(L\)= dotación laboral del país
• \(K\)= dotación de capital del país
• \(a_{LC}\)= requerimiento de mano de obra unitaria en producción de ropa
• \(a_{KC}\)= requerimiento de capital unitario en la producción de ropa
• \(a_{LS}\)= requerimiento de mano de obra unitaria en producción de acero
• \(a_{KS}\)= requerimiento de capital unitario en la producción de acero

Con estos números,\( \frac{a_{KS}}{a_{LS}} \left( \frac{4}{3} \right) >\frac{a_{KC}}{a_{LC}} \left( \frac{1}{2} \right) \), lo que quiere decir que la producción de acero es intensiva en capital y la ropa es intensiva en mano

Las siguientes son las limitaciones laborales y de capital:

• Restricción laboral:\( 2Q_C + 3Q_S = 120 \)
• Restricción de capital:\( Q_C + 4Q_S = 120 \)

Los graficamos en la Figura\(\PageIndex{1}\). La línea roja más pronunciada es la restricción laboral y la línea azul más plana es la restricción de capital. Las cantidades de salida en el PPF se pueden encontrar resolviendo las dos ecuaciones de restricción simultáneamente.

Figura\(\PageIndex{1}\): Restricciones numéricas de trabajo y capital

A continuación se presenta un método sencillo para resolver estas ecuaciones.

Primero, multiplica la segunda ecuación por (−2) para obtener

\[ 2Q_C + 3Q_S = 120 \nonumber \]

y

\[ −2Q_C − 8Q_S = −240 \nonumber .\]

Sumando estas dos ecuaciones verticalmente rinde

\[ 0Q_C − 5Q_S = −120 \nonumber ,\]

lo que implica\( Q_S = \frac{-120}{-5} = 24 \). Al enchufar esto a la primera ecuación anterior (cualquier ecuación servirá) rinde\( 2Q_C + 3 \times 24 = 120 \). Simplificando, obtenemos\(Q_C = 120 − 722 = 24 \). Así las soluciones a las dos ecuaciones son\(Q_C = 24\) y\(Q_S = 24 \).

A continuación, supongamos que la dotación de capital\(K\),, aumenta a 150. Esto cambia la restricción de capital pero deja la restricción laboral sin cambios. Las limitaciones laborales y de capital son ahora las siguientes:

• Restricción laboral:\( 2Q_C + 3Q_S = 120 \)
• Restricción de capital:\( Q_C + 4Q_S = 150 \)

Siga el mismo procedimiento para resolver los resultados en el nuevo equilibrio de pleno empleo.

Primero, multiplica la segunda ecuación por (−2) para obtener

\[ 2Q_C + 3Q_S = 120 \nonumber \]

y

\[ −2Q_C − 8Q_S = −300 \nonumber .\]

Sumando estas dos ecuaciones verticalmente rinde

\[ 0Q_C − 5Q_S = −180 \nonumber ,\]

lo que implica\( Q_S= −180 − 5 = 36 \). Al enchufar esto a la primera ecuación anterior (cualquier ecuación servirá) rinde\(2Q_C + 3 \times 36 = 120\). Simplificando, obtenemos\(Q_C = \frac{120 − 108}{2} = 6\). Así las nuevas soluciones son\(Q_C = 6\) y\(Q_S = 36\).

El teorema de Rybczynski dice que si la dotación de capital sube, provocará un incremento en la producción del bien intensivo en capital (en este caso, el acero) y una disminución en la producción del bien intensivo en mano de obra (ropa). En este ejemplo numérico,\(Q_S\) sube de 24 a 36 y\(Q_C\) baja de 24 a 6.

Cambios porcentuales en las Dotaciones y Resultados

El efecto de aumento para las cantidades clasifica los cambios porcentuales en las dotaciones y los cambios porcentuales en los resultados. Denotaremos el cambio porcentual usando un ^ por encima de la variable (es decir,\( \hat X \) = cambio porcentual en\(X\)).

Tabla\(\PageIndex{2}\): Cálculo de los cambios porcentuales en las Dotaciones y Resultados

\( \hat K = \frac{150−120}{120} \times 100 = +25\% \)	El capital social sube 25 por ciento.
\( \hat Q_S= \frac{36 − 24}{24} \times 100= +50\% \)	La cantidad de acero aumenta 50 por ciento.
\( \hat Q_C = \frac{6 − 24}{24} \times 100 = −75\% \)	La cantidad de ropa cae 75 por ciento.
\( \hat L = +0\% \)	El stock de mano de obra no ha cambiado.

El orden de clasificación de los cambios en la Tabla\(\PageIndex{2}\) es el efecto de aumento para las cantidades:

\[ \hat Q_S > \hat K > \hat L > \hat Q_C \nonumber .\]

El efecto es iniciado por cambios en las dotaciones. Si las dotaciones cambian en algún porcentaje, ordenadas como arriba, entonces la cantidad del bien intensivo en capital (acero) subirá en un porcentaje mayor que la variación del capital social. El tamaño del efecto se magnifica en relación con la causa.

La cantidad de tela (\(Q_C\)) cambia en un porcentaje menor que el cambio de dotación de mano de obra menor. Su efecto se magnifica hacia abajo.

Si bien este efecto se derivó únicamente para los valores numéricos específicos asumidos en el ejemplo, es posible mostrar, utilizando métodos más avanzados, que el efecto surgirá por cualquier cambio de dotación que se realice. Así, si la dotación laboral se elevara sin cambios en la dotación de capital, el efecto de ampliación sería

\[ \hat Q_C > \hat L > \hat K > \hat Q_S \nonumber .\]

Esto implica que la cantidad del bien intensivo en mano de obra (ropa) aumentaría en un porcentaje mayor que la cantidad de mano de obra, mientras que la cantidad de acero caería.

El efecto de aumento para las cantidades es una generalización del teorema de Rybczynski. El efecto permite cambios en ambas dotaciones simultáneamente y proporciona información sobre la magnitud de los efectos. El teorema de Rybczynski es un caso especial del efecto de ampliación que supone que una de las dotaciones se mantiene fija.

Si bien el efecto de aumento se muestra aquí bajo el supuesto especial de proporciones de factores fijos y para un conjunto particular de valores de parámetros, el resultado es mucho más general. Es posible, utilizando cálculo, mostrar que el efecto es válido bajo cualquier conjunto de valores de parámetros y en un modelo de proporciones variables más general.

Claves para llevar

• El efecto de aumento para las cantidades muestra que si las dotaciones de factores cambian por porcentajes particulares con uno mayor que el otro, entonces las salidas cambiarán en porcentajes que son mayores que el cambio de dotación mayor y menores que los más pequeños. Es en este sentido que los cambios de salida se magnifican en relación con los cambios de factor.
• Si el cambio porcentual de la dotación de capital excede el cambio porcentual de la dotación laboral, por ejemplo, entonces la producción del bien que utiliza capital intensamente cambiará en un porcentaje mayor que el capital cambiado, mientras que la producción del bien que utiliza mano de obra intensivamente cambiará en menos de mano de obra cambiada.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

1. Considere una economía H-O de dos factores (capital y mano de obra), dos buenos (cerveza y maní). Supongamos que la cerveza es capital intensivo. Dejar\(Q_B\) y\(Q_P\) representar las salidas de cerveza y cacahuetes, respectivamente.
   1. Escriba el efecto de aumento para las cantidades si la dotación laboral aumenta y la dotación de capital disminuye
   2. Escriba el efecto de aumento para las cantidades si la dotación de capital aumenta en 10 por ciento y la dotación laboral aumenta en 5 por ciento.
   3. Escriba el efecto de aumento para las cantidades si la dotación laboral disminuye en un 10 por ciento y la dotación de capital disminuye en un 15 por ciento.
   4. Escriba el efecto de aumento para las cantidades si la dotación de capital disminuye mientras que la dotación de mano de obra no cambia.
2. Considerar un país productor de leche y galletas utilizando mano de obra y capital como insumos y descritos por un modelo de Heckscher-Ohlin. En el siguiente cuadro se indican los resultados de las dotaciones de bienes y factores antes y después de un cambio en las dotaciones.

   Tabla\(\PageIndex{3}\): Salidas y Dotaciones

   	Inicial	Después del Cambio de Dotación
   Salida de leche (\(QM\))	100 galones	110 galones
   Salida de cookies (\(QC\))	100 libras	80 libras
   Dotación Laboral (\(L\))	4,000 horas	4,200 horas
   Dotación de Capital (\(K\))	1,000 horas	1,000 horas

   1. Calcular y mostrar el efecto de aumento para las cantidades en respuesta al cambio de dotación.
   2. ¿Qué producto es intensivo en capital?
   3. ¿Qué producto es intensivo en mano de obra?
3. Considere los siguientes datos en un modelo de Heckscher-Ohlin con dos bienes (vino y queso) y dos factores (capital y mano de obra).

   \(a_{KC}\)= 5 horas por libra (requerimiento de capital unitario en queso)

   \(a_{KW}\)= 10 horas por galón (requisito de capital unitario en vino)

   \(a_{LC}\)= 15 horas por libra (requerimiento de mano de obra unitaria en queso)

   \(a_{LW}\)= 20 horas por galón (requerimiento de mano de obra unitaria en vino)

   \(L\)= 5,500 horas (dotación de mano de obra)

   \(K\)= 2,500 horas (dotación de capital)

   1. Resolver los niveles de salida de equilibrio de vino y queso.
   2. Supongamos que la dotación laboral cae en 100 horas a 5,400 horas. Resuelve los nuevos niveles de salida de equilibrio de vino y queso.
   3. Calcular los cambios porcentuales en las salidas y dotaciones y escribir el efecto de aumento para las cantidades.
   4. Identificar qué bien es intensivo en mano de obra y cuál es el capital intensivo.