Saltar al contenido principal
LibreTexts Español

15.2: Análisis básico

  • Page ID
    136847
    • Anonymous
    • LibreTexts

    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

    \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)

    \( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    ( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)

    \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)

    \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)

    \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)

    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    \( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)

    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

    \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)

    \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)

    \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)

    \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)

    \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)

    \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)

    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    \( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}}      % arrow\)

    \( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}}      % arrow\)

    \( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

    \( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)

    \( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)

    \( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)

    \( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)

    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

    \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)

    \(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)

    OBJETIVO DE APRENDIZAJE

    1. ¿Cuáles son los efectos básicos del monopolio, en comparación con una industria competitiva?

    Incluso un monopolio está limitado por la demanda. A un monopolio le gustaría vender lotes de unidades a un precio muy alto, pero un precio más alto conduce necesariamente a una pérdida en las ventas. Entonces, ¿cómo elige un monopolio su precio y cantidad?

    Un monopolio puede elegir precio, o un monopolio puede elegir cantidad y dejar que la demanda dicte el precio. Es un poco más conveniente formular la teoría en términos de cantidad que de precio, porque los costos son una función de la cantidad. Así, dejamos que p (q) sea el precio de demanda asociado a la cantidad q, y c (q) sea el costo de producir q. Las ganancias del monopolio son\(\begin{equation}π=p(q)q−c(q)\end{equation}\).

    El monopolio gana los ingresos pq y paga el costo c. Esto conduce a la condición de primer orden para la cantidad maximizadora de ganancias

    \ begin {ecuación} qm: 0= π q =p (q m) + q m p ′ (q m) − c ′ (q m). \ end {ecuación}

    El término p (q) +q p ′ (q) se conoce como ingreso marginal. Es el derivado de los ingresos pq con respecto a la cantidad. Así, un monopolio elige una cantidad qm donde los ingresos marginales equivalen al costo marginal, y cobra el precio máximo p (qm) que el mercado soportará en esa cantidad. Los ingresos marginales están por debajo de la demanda p (q) porque la demanda está en pendiente descendente. Es decir,\(\begin{equation}\mathrm{p}(\mathrm{q})+\mathrm{q} \mathrm{p}^{\prime}(\mathrm{q})<\mathrm{p}(\mathrm{q})\end{equation}\)

    Figura 15.1 Diagrama básico de monopolio

    Figura 15.1 “Diagrama básico de monopolio”. Los puntos clave de este diagrama son quintuplicados. Primero, los ingresos marginales están por debajo de la curva de demanda. Esto ocurre porque el ingreso marginal es la demanda p (q) más un número negativo. En segundo lugar, la cantidad monopolista equivale a ingresos marginales y costos marginales, pero el precio de monopolio es mayor que el costo marginal. En tercer lugar, hay una pérdida de peso muerto, por la misma razón que los impuestos crean una pérdida de peso muerto: El precio más alto del monopolio impide que se negocien algunas unidades que se valoran más alto de lo que cuestan. Cuarto, el monopolio se aprovecha del incremento del precio, y el beneficio monopolista queda a la sombra. Quinto, ya que, en condiciones competitivas, la oferta equivale al costo marginal, la intersección del costo marginal y la demanda corresponde al resultado competitivo. Vemos que el monopolio restringe la producción y cobra un precio superior al que prevalecería bajo competencia.

    Podemos reorganizar la fórmula de precios de monopolio para producir una visión adicional:

    \ begin {ecuación} p (q m) -c^ {\ prime} (q m) =-q m p^ {\ prime} (q m)\ text {o} p (q m) -c^ {\ prime} (q m) p (q m) =-q m p^ {\ prime} (q m) p (q m) =1\ varepsilon\ end {ecuación}

    El lado izquierdo de esta ecuación (precio menos costo marginal dividido por precio) se conoce como el margen precio-costo o índice Lerner.Abba Lerner (1903—1982). Obsérvese que\(\begin{equation}1-q m p^{\prime}(q m) p(q m)=-1 q m p^{\prime}(q m) p(q m)=-d q q d p p=\varepsilon\end{equation}\) m, que se utiliza en la derivación. El lado derecho es uno dividido por la elasticidad de la demanda. Esta fórmula relaciona el margen sobre el costo marginal con la elasticidad de la demanda. Es importante porque la competencia perfecta obliga al precio a igualar el costo marginal, por lo que esta fórmula proporciona una medida de la desviación de la competencia y, en particular, dice que la desviación de la competencia es pequeña cuando la elasticidad de la demanda es grande, y viceversa.

    El costo marginal siempre será mayor o igual a cero. Si el costo marginal es menor a cero, la forma menos costosa de producir una cantidad dada es producir más y tirar algo a la basura. Así, el margen precio-costo no es mayor a uno; y, como resultado, un monopolista produce en la porción elástica de la demanda. Una implicación de esta observación es que si la demanda es en todas partes inelástica (e.g.,\(\begin{equation}p(q)=q-a \text { for } a>1\end{equation}\)), la cantidad óptima de monopolio es esencialmente cero, y en cualquier caso no sería más de una molécula del producto.

    Además, los efectos del monopolio están relacionados con la elasticidad de la demanda. Si la demanda es muy elástica, el efecto del monopolio sobre los precios es bastante limitado. En contraste, si la demanda es relativamente inelástica, los monopolios aumentarán los precios por un amplio margen.

    Podemos reescribir la fórmula para obtener\(\begin{equation}\mathrm{p}(\mathrm{q} \mathrm{m})=\varepsilon \varepsilon-1 \mathrm{c}^{\prime}(\mathrm{q} \mathrm{m})\end{equation}\).

    Así, un monopolista marca el costo marginal por el factor ε ε−1, al menos cuando ε > 1. Esta fórmula se utiliza a veces para justificar una “política de marcado fijo”, lo que significa que una empresa agrega un margen porcentual constante a sus productos. Esta es una política desaconsejada, no justificada por la fórmula, porque la fórmula sugiere un marcado que depende de la demanda del producto en cuestión, y por lo tanto no un marcado fijo para todos los productos que produce una empresa.

    Claves para llevar

    • Incluso un monopolio está limitado por la demanda.
    • Un monopolio puede elegir precio, o elegir cantidad y dejar que la demanda dicte el precio.
    • Un monopolio elige una cantidad qm donde los ingresos marginales equivalen al costo marginal, y cobra el precio máximo p (qm) que el mercado soportará en esa cantidad.
    • Los ingresos marginales están por debajo de la demanda p (q) porque la demanda está en pendiente descendente.
    • El precio de monopolio es superior al costo marginal.
    • Hay una pérdida de peso muerto del monopolio por la misma razón que los impuestos crean una pérdida de peso muerto: El precio más alto del monopolio impide que se negocien algunas unidades que se valoran más alto de lo que cuestan.
    • Un monopolio restringe la producción y cobra un precio superior al que prevalecería bajo competencia.
    • El margen precio-costo es la relación entre precio menos costo marginal sobre precio y mide la desviación de los precios de costos marginales.
    • Un monopolio elige un precio o cantidad que equipara el margen precio-costo al inverso de la elasticidad de la demanda.
    • Un monopolista produce en la porción elástica de la demanda.
    • Un monopolista marca el costo marginal por el factor ε ε−1, cuando la elasticidad de la demanda ε supera uno.

    EJERCICIOS

    1. Si la demanda es lineal\(\begin{equation}p(q)=a-b q\end{equation}\), ¿qué es el ingreso marginal? Demanda de parcela e ingresos marginales, e ingresos totales qp (q) en función de q.
    2. Para el caso de la constante elasticidad de la demanda, ¿qué son los ingresos marginales?
    3. Si tanto la demanda como la oferta tienen elasticidad constante, compute la cantidad y el precio del monopolio.
    4. Considera un monopolista con costo c = 3q.
      1. Si la demanda viene dada por\(\begin{equation}q=50-2 p\end{equation}\), ¿cuál es el precio y la cantidad de monopolio? ¿Cuáles son las ganancias?
      2. Repetir la parte (a) para la demanda dada por\(\begin{equation}q=10 / p\end{equation}\)
    5. El gobierno quiere imponer un impuesto, de fracción t, a las ganancias de un monopolista. ¿Cómo afecta esto a la cantidad óptima de producción del monopolista?
    6. Si la demanda tiene elasticidad constante, ¿cuál es el ingreso marginal del monopolista?

    This page titled 15.2: Análisis básico is shared under a CC BY-NC-SA license and was authored, remixed, and/or curated by Anonymous.