7.2: Ventaja del primer movimiento

La ventaja del primer motor es similar al modelo de oligopolio Stackelberg, donde la firma líder tuvo una ventaja sobre la firma seguidora. En muchas situaciones de oligopolio, vale la paga ir primero entrando en un mercado antes que otras firmas. En muchas situaciones, vale la paga determinar primero el nivel de producción de la empresa, antes de que otras firmas de la industria puedan decidir cuánto producir. La teoría de juegos demuestra cuántas empresas del mundo real determinan sus niveles de producción en un oligopolio.

Ejemplo de ventaja del primer motor: Etanol

El etanol proporciona un buen ejemplo de la ventaja de ser el primero en mover. Considera un mercado de etanol que sea un duopolio de Stackelberg. Para revisar el modelo de Stackelberg, supongamos que hay dos firmas de etanol en el mismo mercado, y la demanda inversa de etanol viene dada por

\[P = 120 – 2Q,\]

donde\(P\) está el precio del etanol en USD/galón, y\(Q\) es la cantidad de etanol en millones de galones. El costo de producir etanol viene dado por\(C(Q) = 12Q\), y la producción total es la suma de las dos salidas individuales de la empresa:

\[Q = Q_1 + Q_2.\]

Primero, supongamos que las dos firmas son idénticas, y son duopolistas de Cournot. Para resolver este modelo, Firm One maximiza las ganancias:

\[\begin{align*} \max π_1 &= TR_1 – TC_1\\[4pt]\max π_1 &= P(Q)Q_1 – C(Q_1)& &\text{[price depends on total output } Q = Q_1 + Q_2]\\[4pt] \max π_1 &= [120 – 2Q]Q_1 – 12Q_1\\[4pt] \max π_1 &= [120 – 2Q_1 – 2Q_2]Q_1 – 12Q_1\\[4pt] \max π_1 &= 120Q_1 – 2Q_1^2 – 2Q_2Q_1 – 12Q_1\\[4pt] \frac{∂π_1}{∂Q_1} &= 120 – 4Q_1 – 2Q_2 – 12 = 0\\[4pt] 4Q_1 &= 108 – 2Q_2\\[4pt] Q_1^* &= 27 – 0.5Q_2 \text{ million gallons of ethanol}\end{align*}\]

Esta es la función de reacción de Firm One. Suponiendo firmas idénticas, por simetría:

\[Q_2^{*} = 27 – 0.5Q_1\]

La solución se encuentra a través de la sustitución de una ecuación por la otra.

\[\begin{align*} Q_1^{*} &= 27 – 0.5(27 – 0.5Q_1) \\[4pt] Q_1^{*}&= 27 – 13.5 + 0.25Q_1^{*}\\[4pt] Q_1^{*} &= 13.5 + 0.25Q_1^{*}\\[4pt] 0.75Q_1^{*} &= 13.5\\[4pt] Q_1^{*} &= \text{18 million gallons of ethanol} \end{align*}\]

Debido a la simetría de la asunción de firmas idénticas:

\[\begin{align*} Q_i &= 18 \text{ million gallons of ethanol, } i = 1,2\\[4pt]Q &= 36 \text{ million gallons of ethanol}\\[4pt] P &= 48 \text{ USD/gallon ethanol}\end{align*}\]

Las ganancias para cada firma son:

\[π_i = P(Q)Q_i – C(Q_i) = 48(18) – 12(18) = (48 – 12)18 = 36(18) = 648 \text{ million USD}\]

Este resultado muestra que si cada firma produce 18 millones de galones de etanol, cada firma obtendrá 648 millones de dólares en ganancias. Esto se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\), donde se muestran varios niveles de salida posibles diferentes como estrategias para la Firma A y la Firma B, junto con los pagos.

A continuación, supongamos que las dos firmas no son idénticas, y que una firma es líder y la otra es la seguidora. Al calcular la solución del modelo Stackelberg, se pueden derivar los posibles resultados del juego, como se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\).

En el modelo de Stackelberg, supongamos que Firm One es el líder y Firm Two es el seguidor. En este caso, Firm One resuelve la función de reacción de Firm Two:

\[\begin{align*} \max π_2 &= TR_2 – TC_2\\[4pt] \max π_2 &= P(Q)Q_2 – C(Q_2)& &\text{[price depends on total output } Q = Q_1 + Q_2]\\[4pt] \max π_2 &= [120 – 2Q]Q_2 – 12Q_2\\[4pt] \max π_2 &= [120 – 2Q_1 – 2Q_2]Q_2 – 12Q_2\\[4pt] \max π_2 &= 120Q_2 – 2Q_1Q_2 – 2Q_2^2 – 12Q_2\\[4pt] \frac{∂π_2}{∂Q_2} &= 120 – 2Q_1 – 4Q_2 – 12 = 0\\[4pt] 4Q_2 &= 108 – 2Q_1\\[4pt] Q_2^* &= 27 – 0.5Q_1\end{align*}\]

A continuación, Firm One, el líder, maximiza las ganancias manteniendo constante la salida del seguidor usando la función de reacción:

\[\begin{align*} \max π_1 &= TR_1 – TC_1\\[4pt] \max π_1 &= P(Q)Q_1 – C(Q_1)& &\text{[price depends on total output } Q = Q1 + Q2] \\[4pt] \max π_1 &= [120 – 2Q]Q_1 – 12Q_1\\[4pt] \max π_1 &= [120 – 2Q_1 – 2Q_2]Q_1 – 12Q_1\\[4pt] \max π_1 &= [120 – 2Q_1 – 2(27 – 0.5Q_1)]Q_1– 12Q_1 & &\text{[substitution of One’s reaction function]}\\[4pt] \max π_1 &= [120 – 2Q_1 – 54 + Q_1]Q_1 – 12Q_1\\[4pt] \max π_1 &= [66 – Q_1]Q_1– 12Q_1\\[4pt] \max π_1 &= 66Q_1 – Q_1^2 – 12Q_1\\[4pt] \frac{∂π_1}{∂Q_1} &= 66 – 2Q_1 – 12 = 0\\[4pt] 2Q_1^* &= 54\\[4pt]Q_1^* &= 27 \text{ million gallons of ethanol}\end{align*}\]

Esto se puede sustituir de nuevo en la función de reacción de Firm Two para resolver\(Q_2^*\).

\[\begin{align*} Q_2^* &= 27 – 0.5Q_1 = 27 – 0.5(27) = 27 – 13.5 = 13.5 \text{ million gallons of ethanol}\\[4pt] Q &= Q_1 + Q_2 = 27 + 13.5 = 40.5 \text{ million gallons of ethanol}\\[4pt] P &= 120 – 2Q = 120 – 2(40.5) = 120 – 81 = 39 \text{ USD/gallon ethanol}\\[4pt] π_1 &= (39 – 12)27 = 27(27) = 729 \text{ million USD}\\[4pt] π_2 &= (39 – 12)13.5 = 27(13.5) = 364.5 \text{ million USD}\end{align*}\]

Estos resultados se muestran en la Figura\(\PageIndex{1}\). En un juego de un solo disparo, el Equilibrium de Nash es (18, 18), lo que arroja pagos de 648 millones de dólares por cada planta de etanol en el mercado. Cada firma desea seleccionar 18 millones de galones, y que la otra firma seleccione 13.5 millones de galones, en cuyo caso las ganancias aumentarían a 810 millones de dólares. No obstante, la firma rival no recortará unilateralmente la producción a 13.5, ya que perdería ganancias a expensas de la otra firma.

Figura\(\PageIndex{1}\): Primero Mover Ventaja: Etanol. Los resultados están en millones de dólares.

En un juego secuencial, si la Firma A va primero, seleccionará 27 millones de galones de etanol. En este caso, la Firma B optará por producir 13.5 millones de galones de etanol, que es la solución Stackelberg. La firma A, como primer motor, ha incrementado las ganancias de 648 a 729 millones de dólares al poder ir primero. Esta es la ventaja del primer motor.

Amenaza vacía

La figura\(\PageIndex{2}\) muestra un juego secuencial entre dos distribuidores de semillas de grano: Monsanto, una gran agroindustria internacional, y un Cultivador Local. Monsanto es la firma dominante, y elige primero una estrategia de precios. Si Monsanto selecciona una estrategia de\(\text{HIGH}\) precios, el Productor Local seleccionará un\(\text{LOW}\) precio, y ambas firmas son rentables. En este caso, el Productor Local tiene el precio bajo, por lo que gana más dinero que Monsanto.

Figura\(\PageIndex{2}\): Amenaza vacía: Distribuidores de Semillas de Granos. Los resultados están en millones de dólares.

¿Podría Monsanto amenazar al Productor Local que fijaría un\(\text{LOW}\) precio, para tratar de hacer que el Productor Local fijara un\(\text{HIGH}\) precio, y aumentar las ganancias de Monsanto de 80 millones de dólares a 100 millones de dólares? Monsanto podría amenazar con fijar un precio BAJO, pero no es creíble, ya que Monsanto tendría pagos muy bajos en ambos resultados. En este caso, la amenaza de Monsanto es una amenaza vacía, ya que no es creíble ni creíble.

Golpe preventivo

Supongamos que dos grandes tiendas de caja están considerando ingresar a un mercado de pueblo pequeño. Si tanto Walmart como Target ingresan a este mercado, ambas firmas pierden diez millones de dólares, ya que el pueblo no es lo suficientemente grande como para apoyar a ambas firmas. Sin embargo, si una empresa puede ingresar primero al mercado (una “huelga preventiva”), puede ganar todo el mercado y ganar 20 millones de dólares. La firma que va primero gana este juego de manera significativa. Esto explica por qué Walmart ha abierto tantas tiendas en un gran número de ciudades pequeñas.

Figura\(\PageIndex{3}\): Golpe Preemptivo: Tiendas Big Box. Los resultados están en millones de dólares.

Compromiso y Credibilidad

La figura\(\PageIndex{3}\) muestra un juego secuencial entre productores de carne y empacadores de carne. En este juego, el empacador es el líder, y decide producir y vender\(\text{LOW}\) o carne de vacuno\(\text{HIGH}\) de calidad.

Figura\(\PageIndex{3}\): Compromiso y Credibilidad Uno: Industria Bovina. Los resultados están en m USD.

Si los empacadores van primero, ellos seleccionarán\(\text{LOW}\), ya que saben que al hacerlo, los productores también seleccionarían\(\text{LOW}\). Esto resulta en 50 millones de dólares para los empacadores y 20 millones de dólares para los productores. Los productores preferirían el resultado\(\text{(HIGH, HIGH)}\), ya que sus ganancias aumentarían de 20 a 40 millones de dólares. Ante esta situación, los productores de carne pueden amenazar a los empacadores al comprometerse a producir carne de vacuno de\(\text{HIGH}\) calidad únicamente. Los empacadores seleccionarán\(\text{LOW}\) si no creen en la amenaza, en el intento de lograr el resultado\(\text{(LOW, LOW)}\). No obstante, si los productores pueden comprometerse con la estrategia de\(\text{HIGH}\) calidad, y demostrar a los empacadores que definitivamente elegirán la\(\text{HIGH}\) calidad, los empacadores elegirían\(\text{HIGH}\) también, y los productores lograrían 40 millones de dólares.

Los productores podrían idear una estrategia de reducir visiblemente e irreversiblemente sus propios pagos para demostrar a los empacadores que se toman en serio la\(\text{HIGH}\) calidad, y hacer que los empacadores elijan\(\text{HIGH}\) también. Este compromiso, de ser creíble, podría cambiar el resultado del juego, resultando en mayores ganancias para los productores, a expensas de los empacadores. Tal compromiso creíble se muestra en la Figura\(\PageIndex{4}\), que replica Figura\(\PageIndex{3}\) con la excepción de los\(\text{LOW}\) resultados para los productores. Si los productores de carne venden su hato de baja calidad, y no tienen ganado de baja calidad, cambian el juego secuencial del que se muestra en la Figura 6.9 al de la Figura 6.10.

Figura\(\PageIndex{4}\): Compromiso y Credibilidad Dos: Industria Bovina. Los resultados están en m USD.

Si los empacadores son los líderes en Figura\(\PageIndex{7}\), seleccionan la estrategia\(\text{HIGH}\) de calidad. Si seleccionan\(\text{LOW}\), los productores elegirían\(\text{HIGH}\), rindiendo 10 millones de dólares para los empacadores. Cuando los empacadores seleccionan\(\text{HIGH}\), los empacadores ganan 20 millones de dólares. Por lo tanto, una estrategia del productor de cerrar o destruir la capacidad productiva de baja calidad da como resultado el resultado deseado para los productores:\(\text{(HIGH, HIGH)}\). La estrategia de tomar una acción que parece poner a una firma en desventaja puede proporcionar los incentivos para incrementar los pagos de un juego secuencial. Esta estrategia puede ser efectiva, pero arriesgada. Los productores necesitan un conocimiento preciso de los beneficios de cada estrategia.

El juego del compromiso y la credibilidad está relacionado con las barreras de entrada al monopolio. Un monopolista suele tener un fuerte incentivo para mantener a otras firmas fuera del mercado. El monopolista se dedicará a la disuasión de entrada haciendo una amenaza creíble de guerra de precios para disuadir la entrada de otras firmas. En muchas situaciones, un jugador que se comporta de manera irracional y beligerante puede mantener a sus rivales fuera de balance, y cambiar el resultado de un juego. Los líderes políticos que parecen irracionales pueden estar usando su imprevisibilidad para lograr metas a largo plazo.

Un ejemplo político de este tipo de estrategias ocurre durante la negociación entre políticos. Si un tema no va en la dirección deseada, un grupo político puede traer otro tema para intentar persuadir a la otra parte para que se comprometa.

El “juego del atraso” es otro ejemplo de compromiso y credibilidad. A menudo, una vez que se comprometen recursos significativos con un proyecto, el inversionista pedirá más recursos. Si el proyecto está incompleto, el financiador a menudo aceptará pagar más dinero para que el proyecto se complete. Los grandes proyectos de construcción a menudo están sujetos al juego del atraso.

Por ejemplo, si a un contratista se le han pagado 20 millones de dólares para construir un edificio de campus, y el proyecto solo está 50 por ciento completo, el contratista podría detener la construcción, dejar que el edificio a mitad de camino terminado quede sin terminar y pedir 10 millones de dólares más, debido a “sobrecostos”. Esta estrategia suele ser efectiva, incluso si un contrato se elabora de manera cuidadosa y legal con anticipación. El contratista tiene la Universidad justo donde la quieren: atascado con un edificio inconcluso a menos que aumenten los dólares al proyecto. El contratista está diciendo efectivamente, “hazlo a mi manera, o renuncio”.