Explicar la utilidad marginal y la significación de la utilidad marginal decreciente
La información sobre las opciones de consumo de los estadounidenses está disponible en la Encuesta de Gasto del Consumidor realizada por la Oficina de Estadísticas Laborales de Estados Unidos. En la tabla se\(\PageIndex{1}\) muestran los patrones de gasto para el hogar promedio de Estados Unidos. La primera fila muestra ingresos y, después de restar impuestos y ahorros personales, muestra que, en 2015, el hogar estadounidense promedio gastó\(\$48,109\) en consumo. A continuación, el cuadro desglosa el consumo en diversas categorías. El hogar estadounidense promedio gastó aproximadamente un tercio de su consumo en vivienda y otros gastos de vivienda, otro tercio en gastos de alimentos y vehículos, y el resto en una variedad de artículos, como se muestra. Por supuesto, estos patrones variarán para hogares específicos por diferentes niveles de ingresos familiares, por geografía y por preferencias.
Ingresos promedio de los hogares antes de impuestos
$62,481
Gasto Anual Promedio
$48.109
Comida en casa
$3,264
Comida lejos de casa
$2,505
Vivienda
16,557
Vestimenta y servicios
$1,700
Transportación
$7,677
Atención sanitaria
$3,157
Entretenimiento
$2,504
Educación
$1,074
Seguros personales y pensiones
$5,357
Todo lo demás: alcohol, tabaco, lectura, cuidado personal, contribuciones en efectivo, miscelánea
3,356
Utilidad total y utilidad marginal decreciente
Para entender cómo un hogar tomará sus decisiones, los economistas miran lo que los consumidores pueden pagar, como se muestra en una línea de restricción presupuestaria, y la utilidad total o satisfacción derivada de esas elecciones. En una línea de restricción presupuestaria, la cantidad de un bien se mide en el eje horizontal y la cantidad del otro bien se mide en el eje vertical. La línea de restricción presupuestaria muestra las diversas combinaciones de dos bienes que son asequibles dados los ingresos del consumidor. Considerar la situación de José, mostrada en la Figura\(\PageIndex{1}\). A José le gusta coleccionar playeras y ver películas.
En la Figura\(\PageIndex{1}\), la cantidad de camisetas se muestra en el eje horizontal, mientras que la cantidad de películas se muestra en el eje vertical. Si José tuviera ingresos ilimitados o los bienes fueran gratuitos, entonces podría consumir sin límite. Pero José, como todos nosotros, se enfrenta a una restricción presupuestal. José tiene un total de\(\$56\) para gastar. El precio de las playeras es\(\$14\) y el precio de las películas es\(\$7\). Observe que la intercepción vertical de la línea de restricción presupuestal es en ocho películas y cero camisetas (\(\$56/\$7=8\)). El intercepto horizontal de la restricción presupuestal es de cuatro, donde José gasta de todo su dinero en playeras y nada de películas (\(\$56/14=4\)). La pendiente de la línea de restricción presupuestaria es subida/corrida o\(-8/4=-2\). Las opciones específicas a lo largo de la línea de restricción presupuestaria muestran las combinaciones de camisetas y películas que son asequibles.
Una elección entre bienes de consumo
Figura\(\PageIndex{1}\): José tiene ingresos de $56. Las películas cuestan $7 y las playeras cuestan $14. Los puntos en la línea de restricción presupuestaria muestran las combinaciones de películas y camisetas que son asequibles.
José desea elegir la combinación que le proporcione la mayor utilidad, que es el término que utilizan los economistas para describir el nivel de satisfacción o felicidad de una persona con sus elecciones.
Comencemos con una suposición, que se discutirá con más detalle más adelante, de que José puede medir su propia utilidad con algo llamado utils. (Es importante señalar que no se pueden hacer comparaciones entre las utils de los individuos; si una persona obtiene\(20\) utils de una taza de café y otra obtiene\(10\) utils, esto no significa que la primera persona disfrute más del café que la otra o que disfrute del café dos veces tanto.) Tabla\(\PageIndex{2}\) muestra cómo la utilidad de José está conectada con su consumo de playeras o películas. En la primera columna de la tabla se muestra la cantidad de playeras consumidas. En la segunda columna se muestra la utilidad total, o la cantidad total de satisfacción, que José recibe al consumir esa cantidad de playeras. El patrón más común de utilidad total, como se muestra aquí, es que consumir bienes adicionales conduce a una mayor utilidad total, pero a una tasa decreciente. La tercera columna muestra la utilidad marginal, que es la utilidad adicional proporcionada por una unidad adicional de consumo. Esta ecuación para utilidad marginal es:
\[MU = \frac{\text{change in total utility}}{\text{change in quantity}}\]
Observe que la utilidad marginal disminuye a medida que se consumen unidades adicionales, lo que significa que cada unidad posterior de un bien consumido proporciona menos utilidad adicional. Por ejemplo, la primera playera que José escoge es su favorita y le da una adición de\(22\) utils. La cuarta playera es justo a algo para ponerse cuando todas sus demás prendas están lavadas y solo rinde utils\(18\) adicionales. Este es un ejemplo de la ley de utilidad marginal decreciente, que sostiene que la utilidad adicional disminuye con cada unidad agregada.
El resto de Table\(\PageIndex{2}\) muestra la cantidad de películas a las que asiste José, y su utilidad total y marginal al ver cada película. La utilidad total sigue el patrón esperado: aumenta a medida que aumenta el número de películas vistas. La utilidad marginal también sigue el patrón esperado: cada película adicional trae una ganancia menor en utilidad que la anterior. La primera película que José asiste es la que más quería ver, y así le brinda el más alto nivel de utilidad o satisfacción. La quinta película a la que asiste es sólo para matar el tiempo. Observe que la utilidad total es también la suma de las utilidades marginales. Lea la siguiente función Work It Out para obtener instrucciones sobre cómo calcular la utilidad total.
Tabla\(\PageIndex{2}\): Utilidad Total y Marginal
Playeras (Cantidad)
Utilidad Total
Utilidad Marginal
Películas (Cantidad)
Utilidad Total
Utilidad Marginal
1
22
22
1
16
16
2
43
21
2
31
15
3
63
20
3
45
14
4
81
18
4
58
13
5
97
16
5
70
12
6
111
14
6
81
11
7
123
12
7
91
10
8
133
10
8
100
9
Tabla\(\PageIndex{3}\) analiza cada punto sobre la restricción presupuestal en la Figura\(\PageIndex{1}\), y suma la utilidad total de José para cinco posibles combinaciones de playeras y películas.
Tabla\(\PageIndex{3}\): Encontrar la elección con mayor utilidad
Punto
Playeras
Películas
Utilidad Total
P
4
0
81 + 0 = 81
Q
3
2
63 + 31 = 94
R
2
4
43 + 58 = 101
S
1
6
22 + 81 = 103
T
0
8
0 + 100 = 100
Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Calculating Total Utility
Veamos cómo José toma su decisión con más detalle.
Paso 1: Observe que, en el punto\(Q\) (por ejemplo), José consume tres playeras y dos películas.
Paso 2: Mira la Mesa\(\PageIndex{2}\). Se puede ver por la cuarta fila/segunda columna que tres playeras valen\(63\) utils. De igual manera, la segunda fila/quinta columna muestra que dos películas valen la pena\(31\) utils.
Paso 3: A partir de esta información, se puede calcular ese punto\(Q\) tiene una utilidad total de\(94 (63 + 31)\).
Paso 4: Se pueden repetir los mismos cálculos para cada punto de la Tabla\(\PageIndex{3}\), en la que se muestran los números totales de utilidad en la última columna.
Para José, la mayor utilidad total para todas las combinaciones posibles de bienes ocurre en el punto\(S\), con una utilidad total\(103\) de consumir una camiseta y seis películas.
Elegir con Utilidad Marginal
La mayoría de las personas abordan su combinación de opciones que maximizan la utilidad de una manera paso a paso. Este enfoque paso a paso se basa en analizar las compensaciones, medidas en términos de utilidad marginal, de consumir menos de un bien y más de otro.
Por ejemplo, decir que José empieza pensando en gastar todo su dinero en playeras y elegir punto\(P\), lo que corresponde a cuatro playeras y nada de películas, como se ilustra en Figura\(\PageIndex{1}\). José elige este punto de partida al azar; tiene que empezar por alguna parte. Entonces considera renunciar a la última camiseta, la que le proporciona la utilidad menos marginal, y usar el dinero que ahorra para comprar dos películas en su lugar. Table\(\PageIndex{4}\) rastrea la serie paso a paso de decisiones que José necesita tomar (Clave: las camisetas son\(\$14\)\(\$7\), las películas son y los ingresos lo son\(\$56\)). La siguiente característica Work It Out explica cómo la utilidad marginal puede afectar la toma de decisiones.
Tabla\(\PageIndex{4}\): Un enfoque paso a paso para maximizar la utilidad
Probar
Que Tiene
Utilidad Total
Ganancia marginal y pérdida de utilidad, comparada con la elección previa
Conclusión
Opción 1: P
4 playeras y 0 películas
81 desde 4 Playeras + 0 de 0 peliculas = 81
—
—
Opción 2: Q
3 playeras y 2 películas
63 desde 3 Playeras + 31 de 0 películas = 94
Pérdida de 18 de 1 playera menos, pero ganancia de 31 de 2 películas más, para una ganancia neta de utilidad de 13
Q se prefiere sobre P
Opción 3: R
2 playeras y 4 películas
43 desde 2 Playeras + 58 de 4 películas = 101
Pérdida de 20 de 1 playera menos, pero ganancia de 27 de dos películas más para una ganancia neta de utilidad de 7
R se prefiere sobre Q
Elección 4: S
1 camiseta y 6 películas
22 desde 1 Playera + 81 de 6 películas = 103
Pérdida de 21 de 1 playera menos, pero ganancia de 23 de dos películas más, para una ganancia neta de utilidad de 2
Se prefiere S sobre R
Elección 5: T
0 Playeras y 8 películas
0 de 0 Playeras + 100 de 8 películas = 100
Pérdida de 22 de 1 playera menos, pero ganancia de 19 de dos películas más, para una pérdida neta de utilidad de 3
Se prefiere S sobre T
Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Decision Making by Comparing Marginal Utility
José podría usar el siguiente proceso de pensamiento (si pensaba en utils) para tomar su decisión con respecto a cuántas camisetas y películas comprar:
Paso 1: De la Mesa\(\PageIndex{2}\), José puede ver que la utilidad marginal de la cuarta playera es\(18\). Si José renuncia a la cuarta playera, entonces pierde\(18\) utils.
Paso 2: Renunciar a la cuarta camiseta, sin embargo, libera\(\$14\) (el precio de una camiseta), permitiendo a José comprar las dos primeras películas (en\(\$7\) cada una).
Paso 3: José sabe que la utilidad marginal de la primera película es\(16\) y la utilidad marginal de la segunda película lo es\(15\). Así, si José se mueve de punto\(P\) a punto\(Q\), renuncia a\(18\) utils (de la camiseta), pero gana\(31\) utils (de las películas).
Paso 4: Ganar\(31\) utils y perder\(18\) utils es una ganancia neta de\(13\). Esta es solo otra forma de decir que la utilidad total at\(Q\) (\(94\)según la última columna de Table\(\PageIndex{3}\)) es\(13\) mayor que la utilidad total at\(P\) (\(81\)).
Paso 5: Entonces, para José, tiene sentido renunciar a la cuarta playera para poder comprar dos películas.
José claramente prefiere punto\(Q\) a punto\(P\). Ahora repita este proceso paso a paso de toma de decisiones con utilidades marginales. José piensa en renunciar a la tercera camiseta y renunciar a una utilidad marginal de\(20\), a cambio de comprar dos películas más que prometen una utilidad marginal combinada de\(27\). José prefiere punto\(R\) a punto\(Q\). ¿Y si José piensa en\(R\) ir más allá del punto\(S\)? Renunciar a la segunda camiseta significa una pérdida marginal de utilidad de\(21\), y la ganancia marginal de utilidad de las películas quinta y sexta se combinaría para hacer una ganancia marginal de utilidad de\(23\), por lo que José prefiere apuntar\(S\) a\(R\).
No obstante, si José busca ir más allá de punto\(S\) a punto\(T\), encuentra que la pérdida de utilidad marginal por renunciar a la primera camiseta lo es\(22\), mientras que la ganancia marginal de utilidad de las dos últimas películas es sólo un total de\(19\). Si José eligiera el punto T, su utilidad caería en\(100\). A través de estas etapas de pensar en las compensaciones marginales, José vuelve a concluir que\(S\), con una camiseta y seis películas, es la elección que le proporcionará el más alto nivel de utilidad total. Este enfoque paso a paso llegará a la misma conclusión independientemente del punto de partida de José.
Otra forma de ver esto es enfocándose en la satisfacción por dólar. Utilidad marginal por dólar es la cantidad de utilidad adicional que José recibe dado el precio del producto. Para las playeras y películas de José, la utilidad marginal por dólar se muestra en la Tabla\(\PageIndex{5}\).
\[\text{marginal utility per dollar} = \frac{\text{marginal utility}}{\text{price}}\]
La primera compra de José será una película. ¿Por qué? Porque le da la mayor utilidad marginal por dólar y es asequible. José seguirá comprando el bien que le da la mayor utilidad marginal por dólar hasta agotar el presupuesto. José seguirá comprando películas porque le dan un mayor “bang or the buck” hasta que la sexta película equivale a una compra de playera. José puede darse el lujo de comprar esa playera. Por lo que José optará por comprar seis películas y una playera.
Tabla\(\PageIndex{5}\): Utilidad marginal por dólar
Cantidad de Playeras
Utilidad Total
Utilidad Marginal
Utilidad marginal por dólar
Cantidad de películas
Utilidad Total
Utilidad Marginal
Utilidad marginal por dólar
1
22
22
22/$14=1.6
1
16
16
16/$7=2.3
2
43
21
21/$14=1.5
2
31
15
15/$7=2.14
3
63
20
20/$14=1.4
3
45
14
14/$7=2
4
81
18
18/$14=1.3
4
58
13
13/$7=1.9
5
97
16
16/$14=1.1
5
70
12
12/$7=1.7
6
111
14
14/$14=1
6
81
11
11/$7=1.6
7
123
12
12/$14=1.2
7
91
10
10/$7=1.4
Una regla para maximizar la utilidad
Este proceso de toma de decisiones sugiere una regla a seguir al maximizar la utilidad. Dado que el precio de las playeras es dos veces más alto que el precio de las películas, para maximizar la utilidad la última camiseta elegida necesita proporcionar exactamente el doble de la utilidad marginal (MU) de la última película. Si la última camiseta proporciona menos del doble de la utilidad marginal de la última película, entonces la camiseta está proporcionando menos “bang por el dólar” (es decir, utilidad marginal por dólar gastado) que si el mismo dinero se gastara en películas. Si esto es así, José debería cambiar la playera por más películas para aumentar su utilidad total. La utilidad marginal por dólar mide la utilidad adicional que José disfrutará dado lo que tiene que pagar por el bien.
Si la última camiseta proporciona más del doble de la utilidad marginal de la última película, entonces la camiseta está proporcionando más “bang por el dólar” o utilidad marginal por dólar, que si el dinero se gastara en películas. En consecuencia, José debería comprar más playeras. Observe que en la elección óptima de punto de José\(S\), la utilidad marginal desde la primera camiseta, de\(22\) es exactamente el doble de la utilidad marginal de la sexta película, que es\(11\). En esta elección, la utilidad marginal por dólar es la misma para ambos bienes. Esta es una señal delatora de que José ha encontrado el punto con mayor utilidad total.
Este argumento puede escribirse como regla general: la elección maximizadora de utilidad entre bienes de consumo ocurre donde la utilidad marginal por dólar es la misma para ambos bienes.
\[\frac{MU_1}{P_1} = \frac{MU_2}{P_2}\]
Un economizador sensato pagará el doble por algo solo si, en la comparación marginal, el ítem confiere el doble de utilidad. Observe que la fórmula para la tabla anterior es:
\[\frac{M22}{\$14} = \frac{11}{\$7}\]
\[1.6 = 1.6\]
El siguiente ejemplo proporciona una guía paso a paso para este concepto de opciones que maximizan la utilidad.
Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Maximizing Utility
La regla general,\(\frac{MU_1}{P_1} = \frac{MU_2}{P_2}\), significa que el último dólar gastado en cada bien proporciona exactamente la misma utilidad marginal. Entonces:
Paso 1: Si cambiáramos un dólar más de películas por un dólar más de playeras, la utilidad marginal obtenida de las playeras compensaría exactamente la utilidad marginal perdida de menos películas. En otras palabras, la ganancia neta sería cero.
Paso 2: Los productos, sin embargo, suelen costar más de un dólar, por lo que no podemos intercambiar películas por valor de un dólar. Lo mejor que podemos hacer es cambiar dos películas por otra camiseta, ya que en este ejemplo las camisetas cuestan el doble de lo que hace una película.
Paso 3: Si cambiamos dos películas por una camiseta, terminaríamos en el punto\(R\) (dos playeras y cuatro películas).
Paso 4: Elección 4 en Tabla\(\PageIndex{4}\) muestra que si nos movemos al punto\(S\), perderíamos\(21\) utils de una camiseta menos, pero ganaríamos\(23\) utils de dos películas más, así terminaríamos con más utilidad total en el punto\(S\).
En definitiva, la regla general nos muestra la elección que maximiza la utilidad.
Hay otra manera equivalente de pensar sobre esto. La regla general también se puede expresar ya que la relación de los precios de los dos bienes debe ser igual a la relación de los servicios públicos marginales. Cuando el precio del bien 1 se divide por el precio del bien 2, en el punto de maximización de utilidad esto equivaldrá a la utilidad marginal del bien 1 dividido por la utilidad marginal del bien 2. Esta regla, conocida como el equilibrio del consumidor, se puede escribir en forma algebraica:
\[\frac{P_1}{P_2} = \frac{MU_1}{MU_2}\]
A lo largo de la restricción presupuestal, el precio total de los dos bienes sigue siendo el mismo, por lo que la relación de los precios no cambia. Sin embargo, la utilidad marginal de los dos bienes cambia con las cantidades consumidas. A la elección óptima de una camiseta y seis películas, punto\(S\), la relación entre utilidad marginal y precio de playeras (\(22:14\)) coincide con la relación de utilidad marginal a precio de películas (de\(11:7\)).
Utilidad de medición con números
Esta discusión sobre la utilidad comenzó con la suposición de que es posible colocar valores numéricos sobre la utilidad, una suposición que puede parecer cuestionable. Se puede comprar un termómetro para medir la temperatura en la ferretería, pero ¿qué tienda vende un “utilimometer” para medir la utilidad? Sin embargo, si bien medir la utilidad con números es una suposición conveniente para aclarar la explicación, la suposición clave no es que la utilidad pueda ser medida por una parte externa, sino solo que los individuos puedan decidir cuál de las dos alternativas prefieren.
Para entender este punto, piense en el proceso paso a paso de encontrar la elección con mayor utilidad total comparando la utilidad marginal que se gana y se pierde de diferentes elecciones a lo largo de la restricción presupuestaria. A medida que José compara cada elección a lo largo de su restricción presupuestaria con la elección anterior, lo que importa no son los números específicos que coloca en su utilidad —o si usa algún número en absoluto— sino solo que personalmente pueda identificar qué opciones prefiere.
De esta manera, el proceso paso a paso de elegir el más alto nivel de utilidad se asemeja bastante de cerca a cuántas personas toman decisiones de consumo. Pensamos en lo que nos hará más felices; pensamos en lo que cuestan las cosas; pensamos en comprar un poco más de un artículo y renunciar a algo más; elegimos lo que nos brinda el mayor nivel de satisfacción. El vocabulario de comparar los puntos a lo largo de una restricción presupuestal y la utilidad total y marginal es solo un conjunto de herramientas para discutir este proceso cotidiano de manera clara y específica. Es una noticia bienvenida que los números de utilidad específicos no sean centrales para el argumento, ya que un buen utilimometro es difícil de encontrar. No se preocupen —si bien no podemos medir utils, al final del siguiente módulo, habremos transformado nuestro análisis en algo que podamos medir—exigir.
Conceptos clave y resumen
El análisis económico del comportamiento de los hogares se basa en el supuesto de que las personas buscan el mayor nivel de utilidad o satisfacción. Los individuos son el único juez de su propia utilidad. En general, un mayor consumo de un bien trae mayor utilidad total. Sin embargo, la utilidad adicional recibida por cada unidad de mayor consumo tiende a disminuir en un patrón de utilidad marginal decreciente.
La elección de maximizar la utilidad en una restricción de presupuesto de consumo se puede encontrar de varias maneras. Se puede sumar la utilidad total de cada elección en la línea de presupuesto y elegir el total más alto. Puede elegir un punto de partida al azar y comparar las ganancias y pérdidas marginales de la utilidad de mudarse a puntos vecinos, y así eventualmente buscar la opción preferida. Alternativamente, se puede comparar la relación entre la utilidad marginal y el precio del bien 1 con la utilidad marginal al precio del bien 2 y aplicar la regla de que en la elección óptima, las dos relaciones deben ser iguales:
\[\frac{MU_1}{P_1} = \frac{MU_2}{P_2}\]
Referencias
Oficina de Estadísticas Laborales de Estados Unidos. 2015. “Gastos de consumo en 2013”. Consultado el 11 de marzo de 2015. http://www.bls.gov/cex/csxann13.pdf.
Oficina de Estadísticas Laborales de Estados Unidos. 2015. “Costos del empleador por compensación a los empleados—diciembre de 2014”. Consultado el 11 de marzo de 2015. http://www.bls.gov/news.release/pdf/ecec.pdf.
Oficina de Estadísticas Laborales de Estados Unidos. 2015. “Estadísticas de Fuerza Laboral de la Encuesta de Población Actual”. Consultado el 11 de marzo de 2015. http://www.bls.gov/cps/cpsaat22.htm.
Glosario
línea de restricción presupuestaria
muestra las posibles combinaciones de dos bienes que son asequibles dado el ingreso limitado de un consumidor
equilibrio del consumidor
cuando la relación de los precios de los bienes es igual a la relación de los servicios públicos marginales (punto en el que el consumidor puede obtener la mayor satisfacción)
utilidad marginal decreciente
el patrón común que cada unidad marginal de un bien consumido proporciona menos de una adición a la utilidad que la unidad anterior
utilidad marginal
la utilidad adicional proporcionada por una unidad adicional de consumo
utilidad marginal por dólar
la satisfacción adicional obtenida al comprar un bien dado el precio del producto; MU/Precio
utilidad total
satisfacción derivada de las elecciones del consumidor
