La idea básica de la Teoría del Comportamiento del Consumidor es simple: Dada una restricción presupuestaria, el consumidor compra una combinación de bienes y servicios que maximiza la satisfacción, la cual es captada por una función de utilidad. Al cambiar el precio de un artículo en particular, ceteris paribus (todo lo demás mantenido constante), derivamos una curva de demanda para ese artículo.
Configurar y resolver el problema de maximización de servicios públicos del consumidor lleva algún tiempo. Procederemos lenta y cuidadosamente. Este capítulo se centra en la restricción presupuestal y cómo cambia cuando cambian los precios o los ingresos.
Lo que se puede ofrecer es obviamente un factor clave para predecir el comportamiento de compra, pero es solo una parte de la historia. Solo con la restricción presupuestal, no podemos responder a la pregunta de cuánto quiere comprar el consumidor de cada producto porque no estamos incorporando ninguna información sobre la utilidad obtenida por el consumo. Después de entender la restricción presupuestaria, modelaremos los gustos y disgustos del consumidor. Luego podemos juntar los componentes de restricción y utilidad y resolver el modelo.
La restricción presupuestaria en forma de ecuación
La restricción presupuestaria se puede expresar matemáticamente así:
\(p_{1}x_{1} + p_{2}x_{2} \le m\)
Esta ecuación dice que la suma de la cantidad de dinero gastada en bien\(x_{1}\), que es el precio de\(x_{1}\) veces el número de unidades compradas, o\(p_{1}x_{1}\), y la cantidad gastada en bien\(x_{2}\), que es\(p_{2}x_{2}\), debe ser menor que o igual a la cantidad de ingresos, m (por dinero), el consumidor tiene disponible.
Obviamente, el modelo sería más realista si tuviéramos muchos productos que el consumidor pudiera comprar, pero la ganancia en realismo no vale el costo adicional en complejidad computacional. Podemos dejar\(x_{2}\) reposar fácilmente “todos los demás bienes”.
Otra simplificación nos permite transformar la desigualdad en la ecuación a una estricta igualdad. Supondremos que no transcurre tiempo por lo que no hay ahorro (no gastando todos los ingresos disponibles) ni endeudamiento. En otras palabras, el consumidor vive por un nanosegundo, comprando, consumiendo y muriendo en el mismo instante. Una vez más, esta suposición no es tan severa como parece primero. Podemos incorporar el ahorro y el endeudamiento en este modelo definiendo un bien como consumo presente y el otro como consumo futuro. Utilizaremos esta técnica de modelado en una futura aplicación.
Como sabemos que siempre gastaremos todos nuestros ingresos, la ecuación de restricción presupuestaria se puede escribir con un signo igual, así
\(p_{1}x_{1} + p_{2}x_{2} = m\)
Como vamos a querer dibujar una gráfica, podemos escribir en forma de la ecuación de una línea (\(y = mx + b\)) a través de un poco de manipulación algebraica:
El intercepto,\(m/p_{2}\), se interpreta como la cantidad máxima de\(p_{2}\) que el consumidor puede permitirse. Al comprar no\(x_{1}\) y gastar todos los ingresos en\(x_{2}\), lo máximo que el consumidor puede comprar son\(m/p_{2}\) unidades de bien 2.
La pendiente,\(-p_{1}/p_{2}\), también tiene una interpretación conveniente: Afirma la tasa a la que el mercado requiere que el consumidor se dé por\(x_{2}\) vencido para poder adquirir\(x_{1}\). Esto es fácil de ver si recuerdas que la pendiente de una línea es simplemente la subida (\(\Delta x_{2}\)) sobre la carrera (\(\Delta x_{1}\)). Entonces,
PASO Abra el libro de Excel BudgetConstraint.xls, lea la hoja de introducción y luego vaya a la hoja Propiedades para ver la restricción presupuestaria.
En la figura 1.1 se muestra la organización de la hoja. Como puede ver, el consumidor elige los montos de bienes 1 y 2 a comprar, dados los precios y los ingresos.
Figura 1.1: La línea presupuestal.
Fuente: BudgetConstraint.xls! Propiedades
Con\(p_{1}\) = $2/unidad,\(p_{2}\) = $3/unidad y\(m\) = $100, se puede calcular la ecuación de la línea presupuestal.
PASO Haga clic en las barras de desplazamiento para ver el punto rojo (que representa el paquete de consumo), muévase en el gráfico.
Al reescribir la ecuación de restricción presupuestaria como una línea y luego graficarla, tenemos una representación geométrica de las posibilidades de consumo del consumidor. Todos los puntos dentro o en la línea presupuestaria son factibles. Los puntos al noreste de la línea presupuestal son inasequibles.
Al hacer clic en las barras de desplazamiento se puede ver fácilmente que el consumidor tiene muchos puntos factibles. La gran pregunta es, ¿Cuál de estas muchas combinaciones asequibles se elegirá? No podemos responder a esa pregunta solo con la restricción presupuestal. Necesitamos saber cuánto le gustan al consumidor los dos bienes. La restricción se trata simplemente de opciones factibles.
Cambios en la Línea Presupuestaria — Pivotes y Turnos
PASO Proceder a la hoja de cambios.
La idea aquí es que los cambios en los precios hacen que la línea presupuestal pivote o gire, alterando la pendiente, pero manteniendo una de las intercepciones igual. Tenga en cuenta que los cambios en los ingresos producen un resultado diferente, desplazando la línea presupuestaria hacia adentro o hacia afuera, dejando la pendiente sin cambios.
PASO Para ver cómo pivota la línea presupuestal, experimenta con la celda K9 (el precio del bien 1). Cámbialo de 2 a 5.
El gráfico cambia para revelar una nueva línea presupuestaria. La línea presupuestal ha girado alrededor de la intercepción y porque si el consumidor decidiera gastar todos los ingresos en\(x_{2}\), la cantidad que podría comprarse seguiría siendo la misma.
Si bajas el precio del buen 1, la línea de presupuesto se balancea hacia fuera. Confirma que esto es cierto.
PASO El cambio de celda K10 altera la línea de presupuesto cambiando el precio del bien 2. Una vez más, cambiar los valores en la celda para ver el efecto en la línea presupuestal.
PASO A continuación, haga clic en el botón para devolver la hoja a sus valores iniciales y trabajar con la celda K13. Reduzca los ingresos a la mitad. El efecto es dramáticamente diferente. En lugar de rotar, la línea presupuestaria se ha desplazado. La pendiente sigue siendo la misma porque los precios no han cambiado. El incremento de los ingresos desplaza la línea presupuestaria hacia fuera.
Con esto concluyen los fundamentos de las líneas presupuestales. Vale la pena pasar un poco de tiempo jugando con las celdas K9, K10 y K13 para reforzar la comprensión de la forma en que se mueven las líneas presupuestarias cuando hay un cambio en un precio o ingresos. Estos choques se volverán a utilizar cuando examinemos cómo cambia la decisión óptima de un consumidor cuando cambian los precios o los ingresos.
Recuerda la lección clave: El cambio en el precio rota la línea del presupuesto, pero el cambio en los ingresos la desplaza.
Líneas de Presupuesto Funky
Además de la restricción presupuestaria estándar y lineal, hay muchos escenarios más complicados que enfrentan los consumidores. Para darte una idea de las posibilidades, vamos a repasar dos ejemplos.
PASO Proceder a la hoja de racionamiento.
En este ejemplo, además de la habitual restricción de ingresos, se permite al consumidor una cantidad máxima de uno de los bienes. Así, se ha agregado una segunda restricción (una línea vertical). Cuando el máximo está por encima de la\(x_{1}\) intercepción (50 unidades), se dice que esta segunda restricción no es vinculante. Como puede ver en la hoja, cuando la restricción de monto máximo es vinculante, se recorta una parte de la línea presupuestaria.
PASO Cambiar la celda E13 para ver cómo el cambio del monto racionado afecta la restricción presupuestal.
A medida que aumentamos el monto del subsidio, se extiende la línea horizontal. La parte inclinada hacia abajo tiene la misma pendiente, pero es empujada hacia afuera,
PASO Proceder a la hoja de Subsidio.
En este ejemplo, además de la habitual restricción de ingresos, se le otorga al consumidor un subsidio en forma de una cantidad fija del bien.
Los cupones para alimentos son ejemplo clásico de subsidios. Supongamos que el consumidor tiene $100 de ingresos, pero se le dan $20 en cupones para alimentos (que solo se pueden gastar en alimentos), y la comida (\(x_{1}\)) tiene un precio de $2 por unidad. Entonces la restricción presupuestal tiene un segmento horizontal de 0 a 10 unidades de alimentos porque la mayoría\(x_{2}\) (otros bienes) que se pueden comprar permanece en\(m\)/\(p_{2}\)de 0 a 10 unidades de alimentos (ya que los estampillas de alimentos no se pueden usar para comprar otros bienes).
PASO Cambiar la celda E13 para ver cómo el cambio de la cantidad dada de alimentos (que es la cantidad en dólares de los cupones de alimentos dividida por el precio de los alimentos) afecta la restricción presupuestal.
Resumen: Posibilidades de Consumo
La restricción presupuestaria es un componente clave del problema de optimización que enfrenta el consumidor. Graficar la restricción nos permite ver las opciones del consumidor. Así como una frontera de posibilidades de producción nos dice lo que puede producir una economía, la restricción presupuestaria muestra lo que un consumidor puede comprar. Cualquier combinación sobre o bajo la restricción es una opción factible. Los puntos más allá de la restricción son inalcanzables.
El cambio de precios tiene un efecto diferente en la restricción que cambiar los ingresos. Si los precios cambian, la línea de presupuesto gira, se balancea y gira (elige tu palabra favorita y recuérdala) alrededor de la intercepción. Un cambio en los ingresos, sin embargo, desplaza la línea (hacia fuera o hacia adentro) y deja la pendiente inalterada.
La restricción presupuestaria básica es una línea, pero hay muchos otros escenarios que enfrentan los consumidores en los que la restricción puede ser torcida o no lineal. Los subsidios (como los cupones para alimentos) se pueden incorporar al modelo básico. Esta flexibilidad es una de las características poderosas de la Teoría del Comportamiento del Consumidor.
La restricción es solo una parte del problema de optimización del consumidor. La conveniencia de bienes y servicios, también conocidos como gustos y preferencias, es otra parte importante. En el siguiente capítulo se explica cómo modelizamos la satisfacción al consumir bienes y servicios.
Ejercicios
Utilice Excel para crear un gráfico de una restricción presupuestaria que se base en la siguiente información: m = $100 y\(p_{2}\) = $3/unidad, pero\(p_{1}\) = $2/unidad para las primeras 20 unidades y $1/unidad a partir de entonces. Copia tu gráfico y pegarlo en un documento de Word.
Si el bien en el eje y es libre, ¿cómo se ve la restricción presupuestal?
¿Qué combinación de choques podría hacer que la nueva línea presupuestaria esté completamente dentro y más pronunciada que la línea presupuestaria inicial?
¿Qué pasa con la línea presupuestaria si todos los precios e ingresos se duplican?
Referencias
El epígrafe de este capítulo se puede encontrar en la página 48 de la edición revisada de Milton Friedman de su texto Teoría de los Precios. El libro es esencialmente sus notas de conferencia del famoso curso de teoría de precios de dos cuartos que Friedman impartió durante muchos años en la Universidad de Chicago. Es interesante ver cómo se enseñaba Micro en ese entonces, sobre todo lo poco énfasis que se ponía en las matemáticas. Los problemas en el apéndice B son realmente provocadores de pensamiento.
botón para devolver la hoja a sus valores iniciales y trabajar con la celda K13. Reduzca los ingresos a la mitad. El efecto es dramáticamente diferente. En lugar de rotar, la línea presupuestaria se ha desplazado. La pendiente sigue siendo la misma porque los precios no han cambiado. El incremento de los ingresos desplaza la línea presupuestaria hacia fuera.