La idea clave es que cada consumidor tenga un conjunto de gustos y disgustos, deseos y gustos, llamados preferencias. Las preferencias de los consumidores les permiten comparar dos combinaciones o paquetes de bienes y servicios en términos de mejor/peor o lo mismo. El resultado de tal comparación tiene dos resultados:
Estrictamente preferido: al consumidor le gusta más un paquete que al otro.
Indiferente: el consumidor está igualmente satisfecho con los dos paquetes.
En términos de álgebra, se puede pensar en estrictamente preferido como mayor que (\(>\)), indiferente como igual (=).
Dado que el consumidor puede comparar dos paquetes cualesquiera, entonces mediante la comparación repetida de diferentes paquetes el consumidor puede clasificar todas las combinaciones posibles de mejor a peor (en opinión del consumidor).
Tres Axiomas
Se hacen tres supuestos fundamentales sobre las preferencias para garantizar la consistencia interna:
Completitud: el consumidor puede comparar cualquier paquete y emitir un juicio preferido o indiferente.
Reflexivity: esta condición de identidad dice que el consumidor es indiferente a la hora de comparar un paquete consigo mismo.
Transitividad: esta condición define una relación ordenada entre los haces de manera que si se prefiere el haz A al haz B y el haz B se prefiere al haz C, entonces el haz A debe preferirse al haz C.
La integridad y la reflexividad son fácilmente aceptadas. La transitividad, por otra parte, es polémica. Como cuestión de pura lógica, esperaríamos que un consumidor hiciera comparaciones consistentes. En la práctica, sin embargo, los consumidores pueden tomar decisiones intransitivas o inconsistentes.
Un ejemplo de intransitividad: Afirma que le gusta la Coca-Cola mejor que Pepsi, Pepsi mejor que RC, y RC mejor que Coca-Cola. El último reclamo es inconsistente con los dos primeros. Si Coca-Cola vence a Pepsi y Pepsi vence a RC, ¡entonces Coke realmente debe vencer a RC
En matemáticas, los números son transitivos con respecto a los operadores de comparación mayores que, menores o iguales a. Debido a que 12 es mayor que 8 y 8 es mayor que 3, claramente 12 es mayor que 3.
Los resultados deportivos, sin embargo, no son como las matemáticas. Los resultados de los juegos pueden producir fácilmente resultados intransitivos. Michigan podría vencer a Indiana y en su próximo juego Indiana podría derrotar a Iowa, pero pocas personas afirmarían que los dos resultados garantizarían que Michigan ganará cuando juegue contra Iowa.
Cuando asumimos que las preferencias son transitivas, significa que el consumidor puede clasificar los paquetes sin ninguna contradicción. También significa que somos capaces de determinar la elección del consumidor entre dos paquetes en base a las respuestas a comparaciones anteriores.
Visualización de preferencias a través de curvas de indiferencia
Las preferencias del consumidor pueden ser reveladas haciéndole elegir entre paquetes. Podemos describir las preferencias de un consumidor con un mapa de indiferencia, el cual se compone de curvas de indiferencia.
Una sola curva de indiferencia es el conjunto de combinaciones que dan igual satisfacción. Si dos puntos se encuentran en la misma curva de indiferencia, esto significa que el consumidor ve estos dos paquetes como atados —ni uno es mejor ni peor que el otro.
Se puede generar una sola curva de indiferencia y todo un mapa de indiferencia haciendo que el consumidor elija entre paquetes alternativos de bienes. Podemos demostrar cómo funciona esto con un ejemplo concreto.
PASO Abra el libro de Excel Preferences.xls, lea la hoja de introducción y luego vaya a la hoja Revelar para ver cómo se pueden mapear las preferencias y revelar la curva de indiferencia.
PASO Comience haciendo clic en el botón. Para el paquete B, ingrese 4, luego una coma (,), luego una 3 y luego haga clic en Aceptar.
Estamos utilizando la notación de par de coordenadas así que 4,3 identifica una combinación que tiene 4 unidades del bien en el eje x y 3 unidades del bien en el eje y.
La hoja registra los paquetes que se están comparando en las columnas A y B y el resultado en la columna C. Las elecciones están siendo tomadas por un consumidor virtual cuyas preferencias desconocidas están en la computadora. Al pedirle al consumidor virtual que haga una serie de comparaciones, podemos revelar las preferencias ocultas en forma de curva de indiferencia y mapa de indiferencia.
Observe que Excel traza el punto 4,3 en el gráfico. El cuadrado verde significa que el consumidor eligió el paquete B. Esto significa que 3,3 y 4,3 no están en la misma curva de indiferencia.
PASO Vuelva a hacer clic en el botón. Ofrezca al consumidor una opción entre 3,3 y 2,3.
Esta vez el consumidor eligió el paquete A y se colocó un triángulo rojo en el gráfico, lo que significa que el punto 3,3 es estrictamente preferido al punto 2,3.
Estas dos opciones ilustran la insaciabilidad. Esto significa que el consumidor no puede ser saciado (o llenado) así que más siempre es mejor. Se prefiere la combinación 4,3 a 3,3, que se prefiere a 2,3 porque el bien\(x_{2}\) se mantiene constante a 3 y este consumidor es insaciable, prefiriendo más de bien\(x_{1}\) a menos.
Para revelar la curva de indiferencia de este consumidor, debemos ofrecer opciones más duras, donde damos más de un bien y menos del otro.
PASO Vuelva a hacer clic en el botón. Esta vez ofrecer al consumidor una opción entre 3,3 y 4,2.
El consumidor decidió que 3,3 es mejor. Esto revela información importante sobre las preferencias del consumidor. Al 3,3, al consumidor le gusta una unidad más de\(x_{1}\) menos que la pérdida de una unidad de\(x_{2}\).
PASO Haga clic en el botón varias veces más para averiguar dónde está el punto de equilibrio del consumidor en términos de cuánto\(x_{2}\) se necesita para equilibrar la ganancia de la unidad adicional de\(x_{1}\). Ofrezca 4,2.5 y luego intente quitarle menos de bueno 2, como 2.7 o 2.9. Una vez que encuentras el punto donde la cantidad de\(x_{2}\) quitado equilibra exactamente la ganancia in\(x_{1}\) de una unidad (de 3 a 4), has localizado dos puntos en una sola curva de indiferencia. Si es difícil ver los puntos en el gráfico, utilice el control Zoom para ampliar la pantalla (digamos al 200%).
Debes encontrar que este consumidor es indiferente entre los paquetes 3,3 y 4,2.9.
PASO Ahora haga clic en el botón.
Se hacen cien comparaciones por pares entre 3,3 y un conjunto aleatorio de alternativas. Es fácil ver que el consumidor puede comparar todos y cada uno de los puntos del gráfico con el paquete de referencia de 3,3 y juzgar todos y cada uno de los puntos como mejores, peores o iguales.
PASO Haga clic en el botón para mostrar la curva de indiferencia que pasa por el punto de referencia (3,3), como se muestra en la Figura 2.1. Tu versión será similar, pero no exactamente la misma que la Figura 2.1 ya que los 100 puntos se eligen aleatoriamente.
Figura 2.1: Revelando la curva de indiferencia.
Fuente: Preferences.xls! Revelar
La curva de indiferencia muestra los haces que son iguales a este consumidor en comparación con 3,3. Todos los paquetes por los que el consumidor es indiferente al haz 3,3 se encuentran en la misma curva de indiferencia.
El mapa de la indiferencia
Cada combinación de bienes tiene una curva de indiferencia a través de ella. A menudo mostramos algunas curvas de indiferencia representativas en un gráfico y esto se llama mapa de indiferencia, como se muestra en la Figura 2.2.
Figura 2.2: Un mapa de indiferencia.
Cualquier punto de la curva más alejado del origen, en la Figura 2.2, se prefiere a cualquier punto por debajo de ella, incluyendo los de las dos curvas de indiferencia inferiores. La flecha indica que la satisfacción aumenta a medida que te desplazas hacia el noreste hacia curvas de mayor indiferencia.
Hay muchas (de hecho, una infinidad) de curvas de indiferencia y no todas se representan cuando dibujamos un mapa de indiferencia. Dibujamos solo algunas curvas. Decimos que el mapa de indiferencia es denso, lo que significa que hay una curva a través de cada punto.
PASO Construye tu propio mapa de indiferencia copiando la hoja Revelar y haciendo clic en el botón, luego en el botón y luego en el botón.
Esto coloca una imagen del gráfico debajo del gráfico. Este es un objeto de dibujo de Excel, no un objeto gráfico, y no tiene relleno.
PASO Cambia el punto de referencia a 4,4 en la celda B1 y haz clic en el botón para obtener la curva de indiferencia a través del nuevo punto de referencia. Haga clic en el botón.
Esto copia el gráfico y pega el objeto de dibujo sobre el primero. Al no tener relleno, es transparente. Puede separar las dos imágenes si lo desea (haga clic y arrastre), luego deshacer el movimiento para que quede encima de la primera imagen.
PASO Agrega una curva de indiferencia más a tu mapa cambiando el punto de referencia a 5,5 y haciendo clic en el botón, luego haciendo clic en el botón.
Has creado un mapa de indiferencia con tres curvas de indiferencia representativas. La satisfacción aumenta a medida que se mueve hacia el noreste hacia curvas de indiferencia más altas
Tasa Marginal de Sustitución
Habiendo provocado una sola curva de indiferencia del consumidor virtual en el libro de Excel, podemos definir y trabajar con un concepto crucial en la Teoría del Comportamiento del Consumidor: la Tasa Marginal de Sustitución, o MRS.
El MRS es un número único que nos dice la disposición de un consumidor para intercambiar un bien por otro de un paquete dado. El MRS podría ser\(-18\) o\(-0.07\). Lea atentamente y trabaje con Excel para que aprenda lo que estos números le están diciendo sobre las preferencias del consumidor.
PASO Regresar a la hoja Revelar (con punto de referencia 3,3) y hacer clic en el botón para copiar y pegar una imagen de la curva de indiferencia actual debajo de la gráfica en la hoja Revelar. Ahora haga clic en el botón para obtener un nuevo consumidor virtual con diferentes preferencias y luego mostrar la curva de indiferencia para este nuevo consumidor (haciendo clic en el botón).
Observe que la curva de indiferencia no es la misma que la original. Se trata de dos consumidores diferentes con diferentes preferencias. Puedes usar los botones para ofrecer los nuevos paquetes de consumo que se pueden comparar con el paquete de referencia 3,3, al igual que antes.
La idea clave aquí es que en 3,3, podemos medir la disposición de cada consumidor para comerciar\(x_{2}\) a cambio de\(x_{1}\).
Inicialmente (como se muestra en la Figura 2.1 y en la foto que tomó), vimos que el consumidor era indiferente entre 3,3 y 4,2.9. Por una unidad más de\(x_{1}\) (de 3 a 4), el consumidor está dispuesto a comerciar 0.1 unidades de\(x_{2}\) (de 3 a 2.9). Entonces el MRS de\(x_{1}\) para\(x_{2}\) de 3,3 a 4,2.9 se mide por\(\frac{-0.1}{1}\), o\(-0.1\).
Con nuestro nuevo consumidor virtual, el MRS en 3,3 es un número diferente. Vamos a calcularlo.
PASO Proceder a la hoja MRS. Haga clic en el botón. No sólo se muestra la curva de indiferencia a través de 3,3 para este consumidor, sino que también muestra algunos de los haces que se encuentran sobre esta curva de indiferencia. Podemos usar esta información para calcular el Mrs.
Se puede calcular el MRS en 3,3 mirando el primer paquete después de 3,3. ¿Cuánto\(x_{2}\) está dispuesto el consumidor a darse por vencido para obtener 0.1 más de\(x_{1}\)? Esta relación,\(\frac{\Delta x_2}{\Delta x_1}\), (la definición habitual de “subida sobre la carrera” de la pendiente), es la pendiente de la curva de indiferencia, que también es la MRS.
El MRS también se puede calcular como la pendiente de la curva de indiferencia en un punto mediante el uso de derivadas. En lugar de computar\(\frac{\Delta x_2}{\Delta x_1}\) a lo largo de una curva de indiferencia de un punto a otro, se puede encontrar la tasa instantánea de cambio en 3,3. Esto lo haremos más adelante.
El concepto crucial en estos momentos es que el MRS es un número que mide la disposición de un consumidor para comerciar un bien por otro en un punto específico. Normalmente pensamos en ello en términos de renunciar a algo de lo bueno en el eje y para conseguir más de lo bueno en el eje x.
No caigas en la trampa de pensar en el MRS como aplicado a toda la curva de indiferencia. De hecho, el MRS es diferente en cada punto de la curva. Para una curva de indiferencia típica como en la Figura 2.1, el MRS se hace más pequeño (en valor absoluto) a medida que bajamos de la curva (a medida que se aplana).
El MRS es negativo porque la curva de indiferencia se inclina hacia abajo: una disminución en\(x_{2}\) es compensada por un incremento en\(x_{1}\). A menudo dejamos caer el signo menos porque comparar números negativos puede resultar confuso. Por ejemplo, digamos que un consumidor tiene un MRS de\(-1\) 3,3 mientras que otro tiene un MRS de\(-\frac{1}{3}\) en ese momento. Es cierto que\(-1\) es un número menor que\(-\frac{1}{3}\), sin embargo, nosotros para utilizar el MRS para indicar la inclinación de la pendiente. Así, para evitar confusiones, hacemos la comparación utilizando el valor absoluto del MRS.
Figura 2.3: Comparando Mrs.
La Figura 2.3 muestra que cuanto mayor en valor absoluto es el MRS, más dispuesto el consumidor a comerciar el bien en el eje y por el bien en el eje x. Así, una MRS de\(-1\) a 3,3 significa que la curva de indiferencia tiene una pendiente más pronunciada en ese punto que si la MRS fuera\(-\frac{1}{3}\). Diríamos que el MRS es mayor\(-1\) que\(-\frac{1}{3}\) aunque\(-1\) sea un número menor que\(-\frac{1}{3}\) porque miramos solo el valor absoluto del MRS.
Preferencias funky y sus curvas de indiferencia
Podemos representar una amplia variedad de preferencias con mapas de indiferencia. Aquí hay algunos ejemplos.
Si el consumidor percibe dos cosas como perfectamente sustituibles, significa que puede obtener la misma satisfacción reemplazando una por otra.
Considera tener un billete de cinco dólares y cinco billetes de un dólar (siempre y cuando no estemos hablando de varios cientos de dólares en billetes). Si al consumidor no le importa tener $10 como un solo billete de diez dólares, un billete de cinco dólares y cinco billetes de un dólar, o diez billetes de un dólar, entonces la curva de indiferencia es una línea recta como se muestra en la Figura 2.4.
Figura 2.4: Sustitutos perfectos.
Se podría argumentar que aquí hay una indivisibilidad y en realidad solo hay 3 puntos que no deberían estar conectados por una línea, pero la idea clave es que la curva de indiferencia es una línea recta en el caso de sustitutos perfectos. Tiene un MRS constante (la pendiente de la línea es\(-\frac{1}{5}\)), a diferencia de una curva de indiferencia típica donde el MRS cae (en valor absoluto) a medida que se mueve hacia abajo por la curva.
Ejemplo 2: Complementos perfectos — Curvas de indiferencia en forma de L
El polo opuesto de los sustitutos perfectos son complementos perfectos. Supongamos que las mercancías en cuestión tienen que ser utilizadas de una manera particular, sin espacio para ninguna flexibilidad en absoluto, como autos y llantas. Necesitas cuatro llantas para que un auto funcione. Con sólo tres llantas el auto no tiene valor. Ignorar el repuesto, tener más de cuatro llantas no te ayuda si aún tienes un solo auto.
La Figura 2.5 ilustra el mapa de indiferencia para esta situación. Dice que ocho llantas con un auto da la misma satisfacción que cuatro llantas con un auto. También dice que ocho llantas y dos autos se prefiere a cuatro llantas y un automóvil (u ocho llantas y un automóvil) porque la curva de indiferencia media en forma de L (\(I_{1}\)) está más alejada del origen que la curva de indiferencia más baja (\(I_{0}\)).
Figura 2.5: Complejos perfectos.
Observe cómo la curva de indiferencia habitual se encuentra entre los dos extremos de sustitutos perfectos (líneas rectas) y complementos perfectos (en forma de L). Así, la curva de indiferencia típica refleja un nivel de sustituibilidad entre bienes que es más que complementos perfectos (un bien no puede sustituir a otro en absoluto), pero menos que sustitutos perfectos (un bien puede ocupar el lugar de otro sin pérdida de satisfacción).
Ejemplo 3: Bads
¿Y si una de las mercancías es realmente una mala, algo que disminuye la satisfacción a medida que consume más de ella, como la contaminación? La Figura 2.6 muestra el mapa de indiferencia en este caso.
Figura 2.6: Bads.
A lo largo de cualquiera de las curvas de indiferencia, más acero y más contaminación son igualmente satisfactorias porque la contaminación es un mal que anula el bien adicional del acero. La flecha indica que la satisfacción aumenta al moverse hacia el noroeste, a curvas de indiferencia más altas.
Ejemplo 4: Mercancías Neutrales
¿Y si el consumidor piensa que algo no es bueno ni malo? Entonces es un bien neutro y el mapa de indiferencia se parece a la Figura 2.7.
Las curvas de indiferencia horizontal para el bien neutro en el eje x en la Figura 2.7 te indican que el consumidor es indiferente si se le ofrece más X. La flecha indica que la satisfacción aumenta a medida que te mueves hacia el norte (porque Y es una buena y teniendo más de ella aumenta la satisfacción).
Figura 2.7: X es un bien neutro.
Estos son solo algunos ejemplos de cómo se puede representar una variedad de preferencias con un mapa de indiferencia. Cuando queremos describir preferencias genéricas típicas que producen curvas de indiferencia inclinadas a la baja, como en la Figura 2.2, los economistas utilizan la frase “preferencias de buen comportamiento”.
Otro término técnico que se suele utilizar en economía es la convexidad, como en las preferencias convexas. Esto significa que se prefieren los puntos medios a los extremos. En la Figura 2.8, hay dos puntos extremos, A y B, los cuales están conectados por una línea discontinua. Cualquier punto en la línea discontinua, como C, puede ser descrito por la ecuación\(zA + (1-z)B\), donde\(0 < z < 1\) controla la posición de C. Esta ecuación se llama combinación convexa.
Figura 2.8: Preferencias convexas.
Si las preferencias son convexas, entonces los puntos medios como C son estrictamente preferidos a los puntos extremos como A y B. La convexidad se utiliza como otra forma de decir que las preferencias se comportan bien.
Una propiedad importante que surge de preferencias de buen comportamiento o convexas es la de disminuir la MRS. Como se explicó anteriormente, el MRS varía a lo largo de una curva de indiferencia y se aplica a un punto específico (no a toda la curva). El MRS comenzará grande (en valor absoluto) en la esquina superior izquierda, como el punto A en la Figura 2.8, y se hará más pequeño a medida que viajemos por la curva de indiferencia hasta el punto B. Esto tiene sentido común. El consumidor está dispuesto fácilmente a comerciar mucho Y por X (por lo que el MRS es alto en valor absoluto) cuando tiene mucha Y y poca X. Cuando se invierten los montos, como el punto B, un MRS pequeño significa que está dispuesto a renunciar muy poco Y (ya que tiene poco de ella) por más X (que ya tiene mucho).
Las curvas de indiferencia reflejan preferencias
Las preferencias, los gustos y disgustos de un consumidor, pueden ser provocadas o reveladas pidiéndole al consumidor que elija entre pares de paquetes. La curva de indiferencia es ese conjunto de haces que el consumidor encuentra igualmente satisfactorio.
El MRS es un número único que mide la disposición del consumidor de intercambiar un bien por otro en un momento determinado. Si el MRS es alto (en valor absoluto), la curva de indiferencia es pronunciada en ese punto y el consumidor está dispuesto a comerciar mucho Y por un poco más de X.
Las preferencias estándar y de buen comportamiento producen un conjunto de arcos suaves (como la Figura 2.2), pero hay muchas otras formas que representan las preferencias por diferentes tipos de bienes y la relación entre bienes.
Ejercicios
¿Qué es el MRS en algún momento si X es un bien neutral? Explique por qué.
Si el bien en el eje y era un bien neutral y el otro bien era un bien regular, entonces cómo sería el mapa de indiferencia. Usa las Herramientas de Dibujo de Word para dibujar una gráfica de esta situación.
Si las preferencias se comportan bien, entonces las curvas de indiferencia no pueden cruzarse. Utilice la Figura 2.9 para ayudarle a construir una explicación de por qué esta afirmación debe ser cierta. Obsérvese que el punto C tiene más X e Y que el punto A, así, por insaciabilidad, se debe preferir C a A. La clave para defender el reclamo radica en el supuesto de la transitividad.
Figura 2.9: Un mapa de indiferencia imposible.
Supongamos que medimos las MRS del consumidor A y B en el mismo punto y encontramos eso\(MRS_{A} = - 6\) y el\(MRS_{B} = - 2\). ¿Qué podemos decir de las preferencias de A y B en este punto?
Referencias
El epígrafe es de la página 26 de la Teoría Microeconómica de C. E. Ferguson (edición revisada, 1969), un microtexto popular en las décadas de 1960 y 1970. En el prefacio Ferguson escribió: “Este es un libro de texto; su contenido está tomado del dominio público de la literatura económica. Los temas convencionales se tratan de manera convencional; y no hay innovación real”. Quizás, pero Ferguson adoptó una presentación mucho más matemática y agregó contenido, incluida la teoría del equilibrio general, que hizo que su libro fuera diferente e importante.
botón. Para el paquete B, ingrese 4, luego una coma (,), luego una 3 y luego haga clic en Aceptar.
botón.
botón para mostrar la curva de indiferencia que pasa por el punto de referencia (3,3), como se muestra en la Figura 2.1. Tu versión será similar, pero no exactamente la misma que la Figura 2.1 ya que los 100 puntos se eligen aleatoriamente.
Figura 2.2: Un mapa de indiferencia.
botón, luego en el
botón y luego en el
botón.
botón para obtener la curva de indiferencia a través del nuevo punto de referencia. Haga clic en el
botón.
botón, luego haciendo clic en el
botón para copiar y pegar una imagen de la curva de indiferencia actual debajo de la gráfica en la hoja Revelar. Ahora haga clic en el
botón para obtener un nuevo consumidor virtual con diferentes preferencias y luego mostrar la curva de indiferencia para este nuevo consumidor (haciendo clic en el
botón).
Figura 2.3: Comparando Mrs.
Figura 2.4: Sustitutos perfectos.
Figura 2.5: Complejos perfectos.
Figura 2.6: Bads.
Figura 2.7: X es un bien neutro.
Figura 2.8: Preferencias convexas.
Figura 2.9: Un mapa de indiferencia imposible.