18.4: Monopolio de Equilibrio General

El análisis de equilibrio parcial nos dice que el monopolio provoca una asignación ineficiente de los recursosSe produce muy poco producto (comparado con el nivel socialmente óptimo).

Esta sección explora las implicaciones del monopolio en el bienestar en un entorno de equilibrio general. El procedimiento es el mismo que el utilizado para juzgar mercados competitivos: Determinamos la asignación de monopolio y luego la probamos comparándola con el conjunto de puntos Optimal de Pareto (es decir, la curva del contrato).

Para reiterar, el monopolio da como resultado una asignación ineficiente de los recursos. No hay disputa al respecto. Sin embargo, la Teoría del Equilibrio General es la mejor manera de demostrar esta ineficiencia.

Monopoly en una caja de Edgeworth

Supongamos que empezamos con la habitual Edgeworth Box. Cuenta con una dotación inicial que es el punto de partida para el comercio entre los dos consumidores.

Los mercados competitivos se modelan en una caja Edgeworth suponiendo que los precios están determinados por la interacción de muchos compradores y vendedores. Para implementar el comportamiento de toma de precios en una Edgeworth Box para dos personas, usamos un subastador que llama precios. Cada consumidor determina cantidades óptimas para comprar y vender en función de los precios dados. La Caja Edgeworth se utiliza para verificar si las cantidades que cada consumidor quiere comprar y vender son compatibles. De no ser así, los precios se ajustan en función de la escasez y los excedentes generados por los planes de cada consumidor.

Modelamos monopolio en un intercambio puro Edgeworth Box eliminando al subastador. Damos poder de monopolio a uno de los consumidores. Pueden establecer el vector de precio para que tenga cualquier pendiente.

Supongamos que A es monopolista. ¿Qué significa esto en el contexto de la Caja Edgeworth? A cotizará precios a B y dejará que B decida cuánto comprar y vender. A elegirá una relación de precios y esto determina la asignación final.

Podemos pensar en A como un subastador que primero grita precios para ver cómo responderá B, luego elige los mejores precios desde el punto de vista de A.

PASO Abra el libro de Excel EdgeworthBoxMonopoly.xls, lea la hoja de introducción, luego vaya a la hoja PriceOfCurveB.

La figura 18.11 (y su pantalla) muestra la curva de oferta de precios de B, que le dice a A cuánto\(x_1\) y\(x_2\) B desea retener dada la relación de precios,\(\frac{p_1}{p_2}\).

Figura 18.11: Curva de oferta de B.

Fuente: EdgeworthBoxMonopoly.xls! PrecioOfertaCurveB.

Inicialmente, A ha establecido\(p_1 = 0.6667\) (\(p_2\)es el numerario). B maximiza la utilidad, dada esa relación precio, al elegir la combinación 25,16.67. Esto se muestra por la curva de indiferencia negra que es tangente al vector del precio rojo. B querrá comprar 20 unidades de buena 1 y ofrecer (de ahí el nombre oferta curva) 13.33 unidades de bien 2 en venta a A.

A puede fijar cualquier precio para el bien 1 que ella desee, pero B llega a decidir cuánto comprar y vender al precio elegido por A. Además, asumimos que A honrará el trato y comprará la cantidad que B quiere vender.

PASO Haga clic en la barra de desplazamiento por encima de la gráfica unas cuantas veces para cambiar el precio del bien 1.

Con cada clic, la línea roja de restricción presupuestaria gira alrededor de la dotación inicial y B elige un nuevo paquete óptimo.

El locus de puntos que B elige como\(p_1\) es variado, ceteris paribus, es la curva de oferta de precios. Para cualquier precio dado, B encuentra el lugar en el que la curva de indiferencia más alta es tangente a la restricción presupuestal y este punto está en la curva de oferta de precios.

Habiendo explicado la curva de oferta de precios de B, traemos A a la imagen. A conoce la curva de oferta de precios de B y tiene el poder de monopolio para fijar cualquier precio\(x_1\). Dado\(p_2 = 1\), A tiene el poder de establecer la pendiente del vector precio. La pregunta clave es: ¿Qué precio elegirá A?

En un sentido, la respuesta es obvia: Elegir\(p_1\) que maximice la satisfacción para A. Pero, ¿cómo se puede resolver este problema para que encontremos el mejor precio desde el punto de vista de A?

PASO Proceda a la hoja EdgeWorthBox.

La visualización es la misma que en la hoja PriceOfCurveB, excepto que ahora hemos agregado las curvas de indiferencia de A. También podemos ver fácilmente la utilidad de A en la celda C28.

¿El precio inicial de 0.6667 es la mejor solución para A? No, porque al aumentar\(p_1\), A obtiene mayor satisfacción.

PASO Confirme que esto es cierto haciendo clic en la barra de desplazamiento para aumentar\(p_1\) y vigilando la utilidad de A en la celda C28.

También puedes controlar el precio con la barra de desplazamiento sobre las celdas A9 y B9. Observe cómo se ha movido el precio bajo el rubro de Variables Endógenas. Porque A elige el precioesto es lo que significa poder monopolista, el precio es endógeno para el monopolista.

En la Riqueza de las Naciones, Adam Smith dice: “El precio del monopolio es en cada ocasión el más alto que se puede conseguir” (Libro I, Capítulo VII, www.econlib.org/Library/Smith/Smwn. html? chapter_num=10 #book -reader). Pero, ¿es esto cierto? ¿El monopolista cargaría literalmente el precio más alto posible?

PASO Arrastre el cuadro de desplazamiento en la barra de desplazamiento hasta la derecha.

El gráfico es difícil de leer, pero podemos ver en la tabla junto al gráfico que con\(p_1=9\) (el precio más alto que podemos establecer con la barra de desplazamiento), B quiere terminar con 4.17 unidades de\(x_1\) y 37.5 unidades de\(x_2\). Esto significa que\(p_1\) es tan alto que B no quiere comprar ninguno de ellos y, de hecho, quiere vender 0.83 unidades a A!

Más importante aún, un rápido vistazo a la celda C28 revela que la utilidad de A está por debajo de 90. Esto significa que, tomado literalmente, un monopolista no cobrará el precio más alto posible.

Al igual que un monopolio en un entorno de equilibrio parcial, A está operando bajo una restricción. Un monopolista toma la curva de demanda como se le da. El consumidor A toma la curva de oferta de B como se indica y la curva de oferta de B actúa como restricción para A.

Con este conocimiento, ¿se puede resolver el problema de A? ¿Qué es lo óptimo de A\(p_1\)?

PASO Usa la barra de desplazamiento para manipular\(p_1\). Esté atento a la utilidad de A. ¿Se puede encontrar el valor de\(p_1\) que maximiza la utilidad de A?

No se puede vencer\(p_1 = 2\). Esta es la solución óptima. Esto es por lo que A cobrará B.\(x_1\) A este precio para el bien 1, B quiere tener 10 y 20 unidades de bienes 1 y 2. B comprará 5 unidades de\(x_1\) (sumando esto a la dotación inicial de 5 unidades) financiadas de la venta 10 unidades de\(x_2\). A termina con 30 y 20 unidades de bienes 1 y 2. A vende 5 de su dotación inicial de 35 unidades de\(x_1\) por $2/unidad y compra 10 unidades de bien 2. Los planes coinciden y estamos en una posición estable.

También puedes encontrar esta respuesta con Solver.

PASO Haga clic en la barra de desplazamiento para que no\(p_1\) sea igual a 2 y ejecute Solver.

Observe que la celda cambiante es B9, que es la celda conectada a la barra de desplazamiento. Solver no necesita una restricción porque la hoja se configura para que B optimice en base a\(p_1\) y luego A\(x_1\) y\(x_2\) sean las unidades totales disponibles para cada bien menos la decisión óptima de B. Así, la curva de oferta de B se ha incluido en el problema de optimización de A.

Además, podrías usar métodos analíticos, usando la utilidad de A como función objetiva y la curva de oferta de B como restricción. Todos estos métodos dan la misma respuestaLa utilidad maximizando\(p_1\) es 2.

La solución de monopolio se muestra en la Figura 18.12. Observe que la curva de indiferencia de A es tangente a la curva de oferta de B. Es así como un monopolista maximiza la utilidad.

Figura 18.12: Solución óptima de Monopoly.

Fuente: EdgeworthBoxMonopoly.xls! EdgeWorthBox con\(p_1=2\).

Juzgar Monopolio

¿Qué podemos decir sobre la asignación de monopolio? Con los criterios de Pareto podemos proclamar instantáneamente: El monopolio no es Pareto Óptimo.

La Figura 18.12 muestra que la asignación de monopolio se encuentra en un punto (desde el punto de vista de A es la coordenada 30,20) donde el\(MRS_A \neq MRS_B\) porque las curvas de indiferencia se cruzan. Esto quiere decir que hay puntos Pareto Superior a la asignación de monopolio. También significa que la asignación de monopolio no está en la curva del contrato.

Al moverse hacia el noroeste, hacia la lente creada por las dos curvas de indiferencia ante la solución monopolista, un planificador social omnisciente y omnipotente podría mejorar tanto A como B.

¿Por qué A no hace esto? Porque todo lo que A puede hacer es fijar el precio del bien 1 y con este poder monopolista, debe cobrar el mismo precio por todas las unidades vendidas. Esto lleva a la asignación en la Figura 18.12.

Si A pudiera discriminar perfectamente el precio, cobrando diferentes precios por diferentes unidades, obtendríamos un resultado diferente. A podría vender la primera unidad de\(x_1\) a un precio alto y disminuir el precio a medida que B compró más unidades. Como se explica en el capítulo sobre monopolio en un entorno de equilibrio parcial, esto se denomina discriminación perfecta de precios. La hoja de preguntas y respuestas te pide que resuelvas las implicaciones de bienestar de este tipo de monopolio en un análisis de equilibrio general. Los resultados de bienestar para una perfecta discriminación de precios en equilibrio parcial y general son los mismos.

A diferencia del equilibrio parcial, no reportamos ninguna medida de pérdida de peso muerto en este análisis de equilibrio general de intercambio puro. Simplemente notamos que la asignación de monopolio no es Pareto Óptimo y esto es suficiente para condenar monopolio porque sabemos que hay asignaciones de Pareto Superior al resultado del monopolio.

No podemos decir cuánto daño causa la ineficiencia del monopolio porque la utilidad sólo puede medirse ordinalmente. No podemos expresar, en utils o dólares, el valor desperdiciado del monopolio, pero sabemos que está ahí. Una vez que decimos que hay puntos Pareto Superior, estampamos el monopolio como un mecanismo de mala asignación.

El monopolio no es Pareto Óptimo

Encontramos, como hicimos con el análisis de equilibrio parcial, que el monopolio es ineficiente. Esta vez, sin embargo, se utilizó un análisis de equilibrio general que se adhirió a las estrictas limitaciones impuestas por la utilidad ordinal. Así, este análisis es teóricamente sólido.

En un puro intercambio Edgeworth Box, si a un agente se le otorga el poder de monopolio, elegirá un precio para maximizar su utilidad. Esto no genera una asignación de Pareto Optimal. Al monopolista no le interesa la optimalidad de Paretoella simplemente quiere maximizar su propia utilidad.

Recordemos, sin embargo, que se trata simplemente de una economía de cambio pura. Un verdadero modelo de equilibrio general debe incluir la producción de bienes y servicios para luego combinar la producción y el intercambio. Esto está más allá del alcance de este libro. El resultado del monopolio sigue siendo el mismo; sin embargo, aún no logra arrojar una asignación de Pareto Optimal.

Ejercicios

1. ¿La solución monopolista es mejor que la dotación inicial? Explique.

   Pista: Utilice la Figura 18.12 como referencia.

2. Supongamos que A realmente le gustó\(x_1\), así que cA (celda B21) era 2. ¿Cómo cambiaría esto la utilidad de A maximizando el precio de\(x_1\)? ¿Cuál es la solución de monopolio? Describa su procedimiento.

3. En el capítulo anterior, se utilizó un análisis de oferta y demanda (equilibrio parcial) para mostrar que los techos de precios en un mercado competitivo causan una asignación ineficiente de recursos. Utilice las herramientas de dibujo de Word para crear una caja Edgeworth con un techo de precio en\(x_1\). Explique por qué los techos de precios son indeseables en este ajuste de equilibrio general.

Referencias

El epígrafe es de la página 94 de La teoría del valor de Gerard Debreu: un análisis axiomático del equilibrio económico (publicada originalmente en 1959). Debreu obtuvo el Premio Nobel de Economía en 1983 “por haber incorporado nuevos métodos analíticos a la teoría económica y por su rigurosa reformulación de la teoría del equilibrio general” (www.nobelprize.org/prizes/economic-sciences/1983/summary).

El sitio web del Premio Nobel explica con más detalle la contribución de Debreu, por supuesto, pero para la primicia real, considere este extracto de Cómo la economía se convirtió en una ciencia matemática de E. Roy Weintraub (publicado en 2002):

Si bien era el caso de que la mayoría de los economistas no hubieran estado familiarizados en ese momento con las novedosas herramientas de la teoría de conjuntos, los teoremas de punto fijo y los preordenamientos parciales, había algo más que los habría tomado por sorpresa: una cierta actitud de no tomar prisioneros a la hora de especificar lo “económico” contenido del ejercicio. Si bien antes había habido saltos cuánticos de sofisticación matemática en la historia de la economía, nunca había habido nada como esto (p. 114).

Weintraub informa que tuvo más suerte entrevistando a Debreu que George Feiwel, quien prefació muchas de sus preguntas con: “En beneficio de los sin educación”. Cuando Feiwel preguntó por qué es tan importante la existencia de una solución de equilibrio, “Debreu le disparó, 'Como no he visto tu pregunta discutida en los términos que me gustaría usar, no te voy a dar una respuesta concisa'” (Weintraub, p. 113). Además de proporcionar una transcripción completa de la entrevista, Weintraub explica cómo Debreu condujo una ola de formalismo matemático a la economía en la década de 1950.

Las ideas de equilibrio general que has encontrado en este libro son un paso matemático por debajo de la exposición más formal y axiomática de la Teoría del Equilibrio General desarrollada en la década de 1950 y utilizada en cursos de posgrado en economía. Recoge la Teoría del Valor de Debreu o un texto moderno de Micro Teoría a nivel de doctorado (como David M. Kreps, Un curso de teoría microeconómica, 1990) para ver exactamente lo que implica una exposición formal y axiomática del equilibrio general.