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# 3.2: Elasticidades a la demanda

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Las elasticidades serán importantes para gran parte de lo que sigue en este curso. Más importante aún, una comprensión de las elasticidades te ayudará a pensar en los problemas de decisión que encontrarás en tu carrera. Te presentaron las elasticidades en tu curso introductorio de microeconomía, pero tomémonos un momento para revisarlas ahora.

El término “elástico” implica flexibilidad. Un material elástico responde fácilmente a la fuerza. Un material inelástico es menos sensible. Por ejemplo, una banda de goma es bastante elástica. Puedes ejercer fuerza tirando de la goma elástica y ésta responde fácilmente y se estira según la fuerza que apliques. Por esta razón, a veces se usa el término “banda elástica” en lugar del término “banda elástica”. En demanda, el interés está en la capacidad de respuesta de la cantidad de un producto a las fuerzas que afectan la demanda. Las fuerzas de interés se introdujeron en el Capítulo 1 e incluyen el precio propio del producto, los precios de los productos relacionados, los ingresos y otras variables de cambio de demanda.

En pocas palabras, una elasticidad es el cambio porcentual en una variable resultante del cambio porcentual en otra. En este curso, se utilizará el símbolo (la letra griega épsilon) para referirse a exigir elasticidades. Los subíndices indicarán la variable producto y demanda en cuestión. El primer subíndice siempre hará referencia a la cantidad del producto en cuestión. El segundo subíndice hará referencia a un precio u otra variable que afecte a la demanda. Por ejemplo,$$\epsilon_{i j}$$ se refiere a la elasticidad de la demanda de bien i con respecto a un cambio en el precio del bien j. De igual manera,$$\epsilon_{i X}$$ se refiere a la elasticidad del bien i con respecto a alguna variable de cambio de demanda no precio$$X$$.

Existen varios tipos de elasticidades de demanda. Las elasticidades de precio propio miden la relación entre la cantidad de un bien particular, digamos bueno 1, y su propio precio. La elasticidad de precio propio de la demanda del bien 1 se define como

$$\epsilon_{1 1} = \dfrac{\% \Delta Q_{1}}{\% \Delta P_{1}}$$

donde$$\Delta$$ esta el operador de cambio. La fórmula para la elasticidad de precio propio de otro bien, digamos bueno 2, sería

$$\epsilon_{2 2} = \dfrac{\% \Delta Q_{2}}{\% \Delta P_{2}}$$

Las elasticidades de precios cruzados miden la relación entre la cantidad de un bien y el precio de un bien relacionado. La elasticidad cruzada del precio de la demanda del bien ii con respecto al precio del bien$$j$$ sería

$$\epsilon_{i j} = \dfrac{\% \Delta Q_{i}}{\% \Delta P_{j}}, \: for \: i \neq j.$$

Como aprendiste en el Capítulo 1, variables distintas a los precios también afectan la demanda. Una de estas variables es el ingreso. Una elasticidad de ingresos para el bien 1 se calcularía como

$$\epsilon_{1M} = \dfrac{\% \Delta Q_{1}}{\% \Delta M}$$,

donde$$M$$ representa ingresos.

## Interpretación de números de elasticidad

Debido a que las elasticidades son la relación de dos cambios porcentuales, son fáciles de interpretar. Si$$\epsilon_{i X} = 0.5$$, entonces se puede decir que la cantidad demandada aumenta (disminuye) en medio por ciento a medida que$$X$$ aumenta (disminuye) en un uno por ciento. Puede reorganizar algebraicamente los términos en las definiciones de elasticidad anteriores para usar una elasticidad para predecir el cambio en la cantidad que resultaría de un cambio en una variable de demanda de interés. Específicamente, la definición de elasticidad sugiere lo siguiente:

$$\epsilon_{i X} = \dfrac{\% \Delta Q_{i}}{\% \Delta X} \Rightarrow \% \Delta Q = \epsilon_{iX} \times \% \Delta X$$.

Una cosa buena del hecho de que las elasticidades se expresan como una relación de porcentajes es que son independientes de las unidades de medida. No importa si los precios o los ingresos se reflejan en dólares estadounidenses, euros, pesos o yenes. De igual manera, no importa si las cantidades se miden en bushels, libras, kilogramos o toneladas. La interpretación del número de elasticidad no se verá afectada. Dicho esto, se podría usar una elasticidad para predecir qué pasaría con las unidades físicas demandadas cuando cambia una variable de demanda. Supongamos que lo sabías$$\epsilon_{11} = -2.5$$. Si te interesó el efecto de un incremento del precio del tres por ciento, esta elasticidad puede ser utilizada para decirte que

$$\% \Delta Q_{1} = =2.5 \times 3 = -7.5 \%$$.

Ahora, suponga que sabe que antes el aumento de precios la demanda es de mil unidades. Se podría predecir fácilmente cuál sería la demanda después del incremento del precio del 3%. La nueva cantidad demandada sería

Esta elasticidad podría usarse de manera similar para predecir la respuesta de cantidad dada cualquier magnitud de un cambio de precio, pero hay algunas razones prácticas por las que las predicciones tenderán a ser menos precisas al usar elasticidades para predecir grandes cambios porcentuales de precio. Estas limitaciones quedarán claras a continuación a medida que aprenda más sobre las elasticidades.

## Gamas para Elasticidades de Demanda

Debido a que las elasticidades miden la capacidad de respuesta, sus magnitudes son de importancia. Tabla$$\PageIndex{1}$$ presenta algunas clasificaciones basadas en magnitudes de elasticidades de demanda que serán importantes para usted en este curso. Observe de la tabla que las elasticidades de precio propio no son positivas. Esto es por la ley de la demanda. Es común en los libros de texto introductorios de microeconomía e incluso en algunos libros de texto de nivel MBA más avanzados tomar el valor absoluto de una elasticidad de precio propio y reportarlo como un número positivo. Esto no se va a hacer aquí. Las elasticidades se utilizarán para predecir cambios de cantidad y modelar las respuestas del mercado a los choques de demanda o oferta. Será importante preservar la dirección del efecto negativo del precio propio sobre la cantidad demandada. Otra razón para no tomar el valor absoluto de las elasticidades de demanda de precio propio es que dicha práctica es poco común en la literatura empírica.

Cuadro$$\PageIndex{1}$$: Clasificaciones basadas en la magnitud de las elasticidades de la demanda.
Tipo Rango Implicación
Precio propio $$\epsilon_{ii} \< -1$$ La demanda de bien$$i$$ es elástica
Precio propio $$\epsilon_{ii} = -1$$ La demanda de bien$$i$$ es elástica unitaria
Precio propio $$-1 \< \epsilon_{ii} \leq 0$$ La demanda de bien$$i$$ es inelástica
Cruz-precio $$\epsilon_{ij} \> 0, i \neq j$$ Bueno$$j$$ es un sustituto de$$i$$
Cruz-precio $$\epsilon_{ij} \< 0, i \neq j$$ Bueno$$j$$ es un complemento para$$i$$
Ingresos $$\epsilon_{iM} \< 0$$ $$i$$El bien es un bien inferior
Ingresos $$0 \leq \epsilon_{iM} \leq 1$$ $$i$$El bien es una necesidad normal
Ingresos $$\epsilon_{iM} \> 1$$ Bueno$$i$$ es un lujo normal

Como se muestra en la Tabla$$\PageIndex{1}$$, las elasticidades de precio propio se dividen en tres rangos. Primero, cuando la demanda es elástica, el numerador de la elasticidad es grande en valor absoluto relativo al denominador. Esto significa que la demanda responde en el sentido de que un cambio en el precio induce un cambio de cantidad más que proporcional. Con demanda elástica, el cambio de cantidad será grande en comparación con el cambio de precio. Cuando la demanda es elástica unitaria, el numerador de la elasticidad es el negativo del denominador. La demanda elástica unitaria significa que el cambio en la cantidad es exactamente proporcional al cambio en el precio. Finalmente, cuando la demanda es inelástica, hay un cambio menor que proporcional en la cantidad en respuesta a un cambio en el precio. Con una demanda inelástica, un gran cambio de precio puede no cambiar mucho la cantidad.

Para darle cierta intuición sobre la elasticidad del propio precio, considere Demostración$$\PageIndex{1}$$. En esta demostración, el precio se fija en $50 y la cantidad en 100 unidades. Lo único que puedes cambiar es la pendiente de la curva de demanda inversa. Cuando la demostración se carga por primera vez, esta pendiente será de -0.5 y la elasticidad de la demanda será -1 o elástica unitaria. Si ves algo diferente, concéntalo en -1 o vuelve a cargar la página en tu navegador. Hacer la pendiente más pronunciada deslizando el control de la demostración hacia la izquierda. A medida que lo hagas, verás que la demanda se vuelve inelástica. A medida que la pendiente se vuelve más pronunciada, el precio cambia bastante, pero la cantidad no cambia mucho. Esto es lo que se entiende por demanda inelástica. Ahora deslice lentamente el control de la demostración hacia la derecha para aplanar la pendiente de la demanda inversa. Verás que la demanda cambia de inelástica, a elástica unitaria, a elástica como lo haces. Cuando la pendiente de la demanda inversa es 0, la elasticidad de la demanda es infinito negativo. Esto significa que cualquier cantidad se puede vender al precio dado de$50, pero que ninguna cantidad se puede vender a un precio ligeramente superior (por ejemplo, \$50.01). El término “perfectamente elástico” a veces se usa en situaciones como esta y significa lo mismo que infinitamente elástico.

No es probable que un horario de demanda del mercado alguna vez sea infinitamente elástico, pero hay situaciones en las que el horario de demanda que enfrenta una firma individual es infinitamente elástico. De hecho, las firmas de toma de precios de las que aprendiste en el Capítulo 2 enfrentan una demanda infinitamente elástica. Si recuerdas, las empresas que toman precios pueden vender todo lo que quieran al precio que va. Esto equivale a decir que las empresas tomadoras de precios enfrentan una elasticidad infinita. A medida que avance el curso, será útil prestar atención a si una elasticidad se refiere a la demanda del mercado o a la demanda que enfrenta la firma. Las demandas del mercado de productos agrícolas son comúnmente inelásticas, pero las demandas que enfrentan las granjas individuales que suministran estos productos pueden ser infinitamente elásticas.

Demostración$$\PageIndex{1}$$: Las elasticidades de precio propio muestran la capacidad de respuesta de la cantidad a los cambios en el precio.

Como se indicó anteriormente en la Tabla$$\PageIndex{1}$$, las elasticidades cruzadas de la demanda se utilizan para determinar si los productos relacionados son sustitutos o complementos. Consistente con las relaciones presentadas en el Capítulo 1, las elasticidades positivas (negativas) cruzadas de precios implican sustitutos (complementos). La magnitud de las elasticidades cruzadas de precios se puede utilizar para determinar qué productos son fuertes sustitutos o complementos del producto en cuestión. Por ejemplo, el yogur Brand A podría ser un sustituto muy cercano del yogur Brand B. También podría haber alguna sustituibilidad entre el yogur Marca A y el requesón. Sin embargo, el requesón es un sustituto mucho más débil del yogur Marca A que el yogur Marca B. En este caso, se vería una gran elasticidad positiva de precios cruzados de la demanda del yogur Marca A con respecto al precio del yogur Marca B. Habría una elasticidad positiva, aunque considerablemente menor, cruzada de precios de la demanda de yogur Marca A con respecto al precio del requesón.

## Implicaciones de ingresos de las elasticidades de precio propio

Si conoces el rango de la elasticidad de precio propio —ya sea que la demanda sea elástica, elástica unitaria o inelástica— puedes predecir qué pasará con los ingresos si hay un cambio en el precio propio del producto. Los precios más altos no siempre son buenos para los ingresos. Cuando hay un incremento de precio, suceden dos cosas: Primero, se venden menos unidades del bien o servicio. Esto es un efecto de cantidad. Segundo, se recibe un precio mayor por cada una de las unidades restantes que se siguen vendiendo. Esto es un efecto de precio. Si el efecto precio es mayor que el efecto cantidad, los ingresos aumentarán a medida que aumente el precio. Si, por otro lado, el efecto cantidad es mayor que el efecto precio, los ingresos disminuirán a medida que aumente el precio. Afortunadamente, se puede decir fácilmente por la propia elasticidad de precio de la demanda cuál de estos efectos es mayor.

En el rango elástico, un incremento (disminución) en el precio provoca una disminución (incremento) en los ingresos. Debido a que la demanda es elástica, el efecto cantidad domina el efecto precio. Los ingresos perdidos por vender menos unidades más que compensan los ingresos obtenidos al vender las unidades restantes a un precio más alto. Por lo tanto, subir el precio hace que los ingresos caigan. Por otro lado, cuando la demanda es elástica y se baja el precio, la ganancia de ingresos por vender unidades adicionales compensa con creces los ingresos perdidos por vender cada unidad a un precio menor. Bajar el precio cuando la demanda es elástica hará que los ingresos suban.

En el rango inelástico, un incremento (disminución) en el precio provoca un incremento (disminución) en los ingresos. Cuando la demanda es inelástica, el efecto precio domina el efecto cantidad. La disminución de la cantidad es proporcionalmente menor que el incremento en el precio. En este caso, los ingresos obtenidos por el precio más alto compensan con creces los ingresos perdidos por vender menos unidades. Por el contrario, si se baja el precio cuando la demanda es inelástica, los ingresos obtenidos al vender más unidades no son suficientes para compensar los ingresos perdidos por vender cada unidad a un precio menor.

Cuando la demanda es elástica unitaria, se maximizan los ingresos. Cuando la demanda es elástica unitaria, se maximizan los ingresos totales. Esto se debe a que el efecto precio y el efecto cantidad son de la misma magnitud. Los ingresos obtenidos (perdidos) por un aumento (disminución) de precio se compensan exactamente con los ingresos perdidos (ganados) por la venta de menos (más) unidades.

Use Demostración a$$\PageIndex{1}$$ continuación para obtener cierta intuición sobre las implicaciones de ingresos de los cambios de precios. Mientras trabajas a través de la demostración, presta atención al tamaño de los rectángulos rojo y azul que aparecen al cambiar el precio. El rectángulo azul representa los ingresos obtenidos por el cambio de precio. El rectángulo rojo representa la pérdida de ingresos. Ten en cuenta que siempre que cambies el precio, siempre hay un rectángulo azul y rojo. Esto se debe a que el efecto cantidad y el efecto precio del cambio están siempre en direcciones opuestas (por la ley de la demanda). Calcula las áreas de los rectángulos rojo y azul y observa que cuando restas el área del rectángulo rojo del área del rectángulo azul obtienes los ingresos netos reportados en la demostración. Utilice la demostración para verificar que las implicaciones de ingresos de los cambios de precios bajo diferentes condiciones de elasticidad coinciden con las descritas anteriormente.

Demostración$$\PageIndex{2}$$: La relación entre los cambios de precios, la elasticidad del precio propio y los ingresos.

Una palabra de precaución está en orden. El supuesto normal es que las empresas maximizan las ganancias (no los ingresos). Dicho esto, las implicaciones de ingresos de las elasticidades de la demanda son importantes porque los ingresos son una parte clave del cálculo de ganancias que aprendiste en el Capítulo 2. Además, las empresas probablemente tengan una buena idea sobre su costo de producción y, por lo tanto, la información sobre lo que sucede con los ingresos en respuesta a un cambio de precio puede ser todo lo que se necesita para tomar las decisiones correctas de precios para aumentar las ganancias.

Con base en lo que has aprendido hasta este punto del curso, deberías poder demostrar que una firma que controla su precio (esta no es una firma que toma precios) nunca fijará su precio para que la demanda esté en los rangos elásticos inelásticos o unitarios. ¿Cómo pudiste probarlo? La forma más directa sería demostrar que no puede ser cierto que una firma haya maximizado sus ganancias si su demanda no está en el rango elástico. Empieza por hacer la pregunta: ¿Podría una firma haber maximizado su ganancia si su demanda es inelástica o elástica unitaria? La respuesta es no. Para ver por qué, supongamos que esta firma elevó su precio en una pequeña cantidad. Dos cosas pasarían:

1. En primer lugar, los ingresos de la firma subirían si la demanda es inelástica o sus ingresos permanecerían iguales si la demanda es elástica unitaria. Pasa un poco más de tiempo en Demostración 2 y revisa el contenido anterior si esto no te queda claro.
2. Debido a que la firma elevó su precio, vendería menos (por ley de la demanda) y su costo bajaría como resultado. Recuerde del Capítulo 2 que el costo total es una función creciente de la cantidad. Así, una menor cantidad vendida significa menor costo para la firma.

En suma, un pequeño incremento de precios en esta situación o bien aumenta o no afecta los ingresos pero disminuye inequívocamente el costo. Esto significa que las ganancias deben aumentar sin ambigüedades con un aumento de precio. De esta manera, una empresa que enfrenta demanda en el rango elástico inelástico o unitario no puede haber maximizado posiblemente su ganancia porque puede elevar su ganancia simplemente elevando su precio.

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