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4.3: Uso de elasticidades para modelar un equilibrio

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    Recordemos del Capítulo 3, que las elasticidades se expresan como proporciones de porcentajes. En consecuencia, para utilizar elasticidades para modelar un equilibrio de mercado, los choques exógenos de demanda y oferta también deben expresarse en porcentajes. Con esto en mente, dejar\(\% \Delta S_{i}\) y\(\% \Delta D_{i}\) ser el porcentaje de choque exógeno a la demanda y la oferta en el mercado\(i\), respectivamente. El lado de la demanda y la oferta de los mercados se puede expresar en forma de cambio de la siguiente manera:

    \(\% \Delta Q_{i}^{D} = \varepsilon_{ii} \% \Delta P_{i} + \% \Delta D_{i}, \)

    y

    \(\% \Delta Q_{i}^{S} = \phi_{ii} \% \Delta P_{i} + \% \Delta S_{i} .\)

    Aquí se sigue la convención introducida en el Capítulo 3, donde\(\phi\) y\(\varepsilon\) se utilizan para elasticidades de oferta y demanda, respectivamente. Cuando hay un cambio de un equilibrio de mercado a otro, debe ser cierto que el cambio en la cantidad de equilibrio suministrada es igual al cambio en la cantidad de equilibrio demandada. Así, es posible encontrar el cambio porcentual en el precio de equilibrio que resultaría de los choques de demanda y oferta fijando\(\% \Delta Q_{i}^{S} = \% \Delta Q_{i}^{D}\) y resolviendo para\(\% \Delta P_{i}\). Hacer esto proporciona

    \[\% \Delta P_{i}^{E} = \dfrac{\% \Delta D_{i} - \% \Delta S_{i}}{\phi_{ii} -\varepsilon_{ii}}.\]

    Sustituir la ecuación de\(\PageIndex{1}\) nuevo en\(\% \Delta Q_{i}^{S}\) o\(\% \Delta Q_{i}^{D}\) proporciona el cambio porcentual en la cantidad de equilibrio:

    \[\% \Delta Q_{i}^{E} = \dfrac{\phi_{ii} \% \Delta D_{i} - \varepsilon_{ii} \% \Delta S_{i}}{\phi_{ii} - \varepsilon_{ii}}.\]

    El uso de elasticidades en el modelado de equilibrios tiene algunas claras ventajas. En primer lugar, no hay necesidad de asumir que la demanda y la oferta son lineales. El modelo de equilibrio es un sistema de ecuaciones que es lineal en las elasticidades aunque las ecuaciones subyacentes de oferta o demanda no sean lineales. Segundo, si bien es cierto que los modelos de equilibrio en forma de elasticidad proporcionan cambios porcentuales en el precio y la cantidad de equilibrio, el precio y la cantidad de equilibrio prevalecientes son comúnmente conocidos. Así, los impactos porcentuales de estos modelos contienen la información necesaria para evaluar los efectos económicos de un choque exógeno en el mercado. En tercer lugar, el enfoque que se describe a continuación puede acomodar cualquier número de choques exógenos y estos choques pueden ocurrir simultáneamente. Finalmente, los enfoques de modelización de esta sección pueden extenderse a situaciones del mundo real que involucran numerosos mercados interrelacionados.

    Uso de elasticidades de oferta o demanda a partir de variables de desplazamiento exógenas

    Recordemos del Capítulo 3, que la definición general de una elasticidad le permite ser utilizada para pronosticar un cambio de cantidad. Esto significa que si se tiene la elasticidad de la demanda o la oferta con respecto a una variable exógena, se puede utilizar para predecir un choque a la demanda o a la oferta de la siguiente manera:

    \(\% \Delta S_{i} = \phi_{iZ} \% \Delta Z\)

    y

    \(\% \Delta D_{i} = \varepsilon_{iX} \% \Delta X.\)

    Así, una forma de obtener choques exógenos de oferta o demanda\(\% \Delta D_{i}\),\(\% \Delta S_{i}\) o bien, es utilizar cambios proyectados en variables exógenas en choques demanda/oferta utilizando las elasticidades para estas variables exógenas.

    Convertir posibles choques de cantidad a porcentajes

    Desafortunadamente, algunos choques sí corresponden a variables exógenas para las cuales se tienen estimaciones de elasticidad. En estos casos puede ser factible estimar el choque de oferta o demanda en términos de unidades y luego convertir esas unidades en un porcentaje de la cantidad del mercado. Por ejemplo, a principios de la década de 2000, hubo un brote de enfermedad de pezuña y boca (HMD) en el Reino Unido. Según la BBC, el brote resultó en la destrucción de más de seis millones de ovejas, vacas y cerdos (Bates 2016). El último caso confirmado de HMD en Estados Unidos fue 1929, pero el HMD es endémico en algunas partes del mundo y siempre existe el riesgo de que vuelva a convertirse en un problema también en Estados Unidos (USDA-APHIS 2013a). De hecho, el USDA cuenta con una agencia completa, The Animal Plant Health Inspection Service, que trabaja en estrecha colaboración con Aduanas y Protección Fronteriza para evitar la introducción de HMD y otras enfermedades o plagas que podrían dañar a la Agricultura de Estados Unidos (USDA-APHIS 2013b).

    Paarlberg, Lee y Seitzinger (2002) consideraron los efectos potenciales de un brote de HMD en los mercados de carne, aves de corral y lácteos en Estados Unidos. Utilizaron choques de suministro de -5 por ciento para la producción de ganado vacuno y leche, -2 por ciento para la producción porcina y -9 por ciento para la producción de cordero y oveja. Estas estimaciones se basaron en las reducciones reales de ganado observadas en el brote del Reino Unido. También consideraron choques de demanda para dar cuenta de posibles cambios de sabor lejos de las carnes rojas y para dar cuenta del hecho de que el descubrimiento de HMD en Estados Unidos resultaría en el cierre de mercados de exportación de productos pecuarios. El punto que hay que hacer aquí es que en muchos entornos, como un posible brote de HMD, los modeladores pueden llegar a estimaciones razonables de choques de oferta y demanda que se pueden utilizar para\(\% \Delta S\) y/o\(\% \Delta D\) y luego evaluar el efecto en un equilibrio. Un análisis más involucrado de la respuesta potencial del mercado estadounidense a un brote de HMD se proporciona en Paarlberg et al. (2008). Este estudio proporciona antecedentes sobre los mercados que se están examinando e incluye un apéndice que contiene líneas de base y elasticidades utilizadas en los modelos de equilibrio. Además, el estudio mide las respuestas de equilibrio del mercado a brotes de HMD de diferentes niveles de severidad.

    En los estudios de Paarlberg, Lee y Seitzinger (2002) y Paarlberg et al. (2008), el evento exógeno fue un brote de HMD y los análisis examinaron cómo los precios y las cantidades de equilibrio responderían a este evento dadas las estimaciones existentes de elasticidades del mercado. Cabe señalar que estos autores incluyeron mercados de piensos en sus modelos. Esto se debe a que un ajuste a los mercados ganaderos tendría ramificaciones en los mercados de piensos, que luego volverían a caer en los mercados de productos pecuarios. Por esta razón, fue importante incluir los precios y cantidades de los piensos como variables endógenas en el modelo.

    Use elasticidades de precio propio para convertir cambios en costos o disposición a pagar en choques de cantidad

    En otros casos, el choque exógeno que se necesita modelar puede no tener elasticidad ni representarse fácilmente en términos de porcentaje de la cantidad actual del mercado. Sin embargo, si puedes estimar el efecto como porcentaje del precio de equilibrio actual puedes usar elasticidades de precio propio para encontrar el choque. Esto se debe a que un incremento en el costo es análogo a la disminución de precios para los productores. De igual manera, una mejora en un atributo de calidad valorado por los consumidores es análoga a una disminución del precio para el consumidor.

    Un problema de choque de suministro

    Consideremos un problema de choque de suministro. Supongamos que se proponen nuevas regulaciones de bioseguridad para evitar la propagación de HMD en las operaciones de engarces. Supongamos además que el mercado de ganado alimentado se encuentra en un equilibrio inicial con un precio de $1.25 por libra. Se estima que le costará a los productores $0.03 por libra cumplir con la normatividad. ¿Cómo afectará esto al equilibrio del mercado? Usted sabe que la normatividad elevará costos y esto desplazará la curva de oferta hacia la izquierda dando como resultado un nuevo equilibrio con un precio más alto y una cantidad baja (ver Tabla 1 anterior). La pregunta es, ¿cuánto más alto y menor? Para averiguarlo, primero señalemos que el incremento de costos de $0.03 es 2.4 por ciento (0.03/1.25 = 0.024) del precio actual del mercado. En consecuencia, los costos derivados de la regulación son análogos a una reducción de 2.4 por ciento en el precio que reciben los productores. Supongamos que las elasticidades de oferta y demanda a nivel de granja son las siguientes:\(\phi_{11} = 2\) y\(\varepsilon_{11} = -0.8\). El aumento en los costos por unidad se traduce en un choque de suministro de\(\% \Delta S = 2(-2.4) = -4.8 \%\). Ahora puede usar Ecuación\(\PageIndex{1}\) para predecir la respuesta del precio de equilibrio de la siguiente manera:

    \(\% \Delta P_{1}^{E} = \dfrac{0-(-4.8)}{2-(-0.8)} \approx 1.71.\)

    De la ecuación\(\PageIndex{2}\), obtienes la respuesta de cantidad de equilibrio para ser

    \(\% \Delta Q_{1}^{E} = \dfrac{(2)(0) - (-0.8)(-4.8)}{2-(-0.8)} \approx -1.37.\)

    Un problema de choque de demanda

    Supongamos que tienes acceso a un estudio que demuestre que las tendencias de la dieta alta en proteínas están creciendo en popularidad y que dentro de un año, los consumidores estarán, en promedio, dispuestos a pagar 3 por ciento más por el pollo. Si este estudio es correcto, ¿cómo afectaría el precio de equilibrio y la cantidad de pollo? El estudio sugiere que las preferencias de los consumidores por pollo con fortalecer. Por lo tanto, se esperaría que la demanda se desplazara hacia afuera, y el precio de equilibrio y la cantidad deberían subir (ver Tabla 1). La pregunta es ¿por cuánto? Dado que se proyecta que los consumidores obtengan 3 por ciento más de valor del pollo, esto es análogo a una reducción del 3 por ciento en el precio que pagan los consumidores. Supongamos que las elasticidades de oferta y demanda de nivel minorista para pollo son las siguientes:\(\phi_{11}= 1.75 \: and \: \varepsilon_{11}= -1.1\). El choque de la demanda es\(\% \Delta D = -1.1(-3) = 3.3 \%\). Usando la ecuación\(\PageIndex{1}\), el efecto sobre el precio de equilibrio es

    \(\% \Delta P_{1}^{E} = \dfrac{3.3-0}{1.75 - (-1.1)} \approx 1.16.\)

    De la ecuación\(\PageIndex{2}\), obtienes la respuesta de cantidad de equilibrio para ser

    \(\% \Delta Q_{1}^{E} = \dfrac{(1.75)(3.3) -(-1.1)(0)}{1.75- (-1.1)} \approx 2.03.\)


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