Los fundamentos de la maximización de ganancias se describieron en el Capítulo 2 para una empresa de toma de precios. Una empresa de toma de precios cae dentro de la estructura de mercado perfectamente competitiva. Extendamos ahora el concepto a otras estructuras de mercado, situaciones en las que las empresas no son tomadoras de precios. Recordemos que los ingresos marginales (RM) se definieron como el incremento de ingresos que resulta de producir una unidad adicional de producción. Recordemos también que el costo marginal (MC) se definió como el incremento en el costo total que resulta de producir una unidad de producción adicional. Se maximiza el beneficio donde MR = MC. Una manera de probarlo es usar la lógica de la contradicción.
Para probar que la única situación en la que se podría maximizar el beneficio es si MR = MC, supongamos lo contrario. Supongamos MR > MC, ¿podría maximizarse el beneficio? La respuesta es no. Si la firma produjera en más unidad, sus ingresos aumentarían por MR pero su costo aumentaría por MC. Desde MR > MC, su ganancia subiría ya que producía más. Por lo tanto, la ganancia no podría estar en un máximo si MR > MC. Ahora supongamos que MR < MC, ¿podría maximizarse el beneficio? Nuevamente la respuesta es no. Si la firma produjera una unidad menos, sus ingresos bajarían en MR y su costo bajaría por MC. Desde MR < MC, su ganancia subiría ya que producía menos. Por lo tanto, las ganancias no podrían maximizarse si MR < MC.
En el Capítulo 2, aprendiste que MR = P para una firma que se encuentra en un mercado perfectamente competitivo (una firma que toma precios). En mercados imperfectamente competitivos como el monopolio, el oligopolio o la competencia monopolística, no es así. De hecho, MR < P en mercados imperfectamente competitivos. Esto se debe a que el precio que recibe la firma se ve impactado por la cantidad que la firma pone en el mercado. Una fórmula general para los ingresos marginales que se aplica a todas las estructuras del mercado es
\[MR = P + \dfrac{\Delta P}{\Delta Q} Q.\]
Eso lo indica la ley de la demanda\(\dfrac{\Delta P}{\Delta Q} < 0\). Si se pone más en el mercado, el precio tendrá que caer para inducir a consumidores adicionales al mercado y/o convencer a los consumidores existentes para que compren cantidades mayores. Así, los ingresos marginales dependen de la cantidad puesta en el mercado siempre y cuando\(\dfrac{\Delta P}{\Delta Q}\) no sea igual a cero.
Ingresos marginales si la demanda inversa es lineal
Observe cuidadosamente la fórmula MR anterior. El segundo término,\(\dfrac{\Delta P}{\Delta Q}Q\), es la pendiente de la curva de demanda inversa que enfrenta a la firma multiplicada por la cantidad. El primer término,\(P\), es la propia curva de demanda inversa. Así, si tienes una curva lineal de demanda inversa de la forma
\(P = a + bQ\), puedes usar el hecho de que\(b = \dfrac{\Delta P}{\Delta Q}\) y la fórmula general anterior para encontrar una expresión simple para ingresos marginales:
\[MR = P + bQ = a + bQ + bQ \Rightarrow MR = a + 2bQ.\]
Así, si la curva de demanda inversa es lineal, entonces la curva de ingresos marginales tendrá la misma intercepción que la curva de demanda inversa y el doble de la pendiente. En la fórmula anterior, es importante enfatizar que la curva de demanda inversa en cuestión es la que enfrenta la firma. A menos que la empresa sea monopolista, la curva de demanda inversa que enfrenta la firma será diferente a la curva de demanda inversa que enfrenta el mercado.
Ingresos marginales en términos de la elasticidad de la demanda que enfrenta la firma
Usando la definición de la elasticidad de puntos y un poco de álgebra, puede usar la fórmula general para ingresos marginales anterior para mostrar que
\[MR = P(1 + \dfrac{1}{\varepsilon}),\]
donde\(\varepsilon\) está la elasticidad de precio de la demanda que enfrenta la firma. Es importante destacar que en este caso,\(\varepsilon\) es la elasticidad que enfrenta la firma, que no es lo mismo que la elasticidad del mercado. Sólo si la firma es monopolista la elasticidad de la demanda del mercado será la misma que la elasticidad de la demanda que enfrenta la firma.
Hay dos implicaciones interesantes de la versión de elasticidad de la fórmula MR. Primero, si conoces la elasticidad de la demanda y asumes un comportamiento maximizador de ganancias, puedes llegar a una estimación del costo marginal porque\(MR = MC\) cuando se maximizan las ganancias. En segundo lugar, dado un costo marginal no negativo, una firma que enfrenta una curva de demanda en pendiente descendente siempre pondrá el precio en una región donde la demanda es elástica. Este argumento se ha hecho antes en el Capítulo 3. Aquí lo vuelve a ver en términos de la condición maximizadora de ganancias de la firma.
Elasticidad de las empresas que enfrentan la demanda en perfecta competencia
La diferencia entre la elasticidad de la demanda que enfrenta una firma y la que enfrenta el mercado es más pronunciada en perfecta competencia. En perfecta competencia, hay muchas firmas. Cada firma es pequeña en relación con el tamaño del mercado. Como resultado, la firma puede poner más cantidad en el mercado y no tener un efecto material en el precio de mercado. En este caso,\(\dfrac{\Delta P}{\Delta Q} = 0\) y la elasticidad de la demanda que enfrenta la firma es\(- \infty\). La demanda del mercado puede ser elástica o inelástica. Sin embargo, la elasticidad frente a la firma es infinito negativo (perfectamente elástica). Es decir, si la firma competitiva intenta subir su precio, pierde todas sus ventas. Por lo tanto,
\[MR = P(1 + \dfrac{1}{- \infty}) = P.\]
Esta es la condición maximizadora de ganancias para la firma de toma de precios que se presentó anteriormente en el Capítulo 2.
