La guía de práctica del IES Estrategias de enseñanza para mejorar el conocimiento del álgebra en estudiantes de secundaria y preparatoria (Star, et al., 2015) proporciona tres recomendaciones amplias para mejorar las habilidades de álgebra de los estudiantes. Las tres estrategias incluyen el uso de prolemas resueltos para involucrar a los alumnos, enseñar a los estudiantes a usar la estructura de ecuaciones y enseñar a los estudiantes a elegir intencionalmente estrategias específicas para resolver problemas. A continuación se presenta un breve resumen de los conceptos y formas de implementarlos en su aula.
Recomendación 1: Usar problemas resueltos para involucrar a los alumnos
La guía de práctica del IES (Star, et al., 2015) sugiere que los maestros deben fomentar el uso de problemas resueltos para involucrar a los alumnos en la comprensión de la lógica y los enfoques algebraicos. La guía de práctica proporciona evidencia de cuatro estudios con calidad metodológica adecuada para basar la recomendación. La calificación de evidencia mínima se basa en la incapacidad de generalizar los hallazgos a poblaciones más grandes debido a los pequeños tamaños de muestra, y uno de los estudios encontró resultados negativos en comparación con la estrategia de la recomendación 2. Esencialmente, que es mejor que las actividades normales, pero no tan grande como enseñar a los estudiantes a utilizar la estructura de las ecuaciones. Obviamente, sería preferible utilizar las tres recomendaciones conjuntamente.
Dentro de esta recomendación, los profesores deben hacer que los alumnos discutan los problemas resueltos y cómo esos problemas resueltos se estructuran en grupo completo, grupo pequeño e individualmente. Para ello, los profesores deben elegir problemas resueltos que reflejen directamente la lección para el día o unidad. La selección de no ejemplos también sería beneficiosa para ilustrar errores comunes cometidos en la solución del tipo de problema específico. El siguiente es un ejemplo de problema resuelto.
Resolver para x:
5^ (2x+3) =25
5^ (2x+3) =5^2
2x+3 = 2
2x=-1
x=-1/2
Discutir problemas resueltos y su estructura
A continuación se presentan preguntas para facilitar la discusión de problemas resueltos.
¿Cuáles fueron los pasos involucrados para resolver el problema? ¿Por qué trabajan en este orden? ¿Funcionarían en un orden diferente?
¿Se pudo resolver el problema con menos pasos?
¿Alguien puede pensar en una manera diferente de resolver este problema?
¿Esta estrategia siempre funcionará? ¿Por qué?
¿Cuáles son otros problemas para los que funcionará esta estrategia?
¿Cómo se puede cambiar el problema dado para que esta estrategia no funcione?
¿Cómo se puede modificar la solución para que sea más clara a los demás?
¿Qué otras ideas matemáticas conectan con esta solución? (Star, et al., 2015, p. 5).
Estas preguntas permitirán discutir la estructura de los problemas:
¿Qué cantidades—incluyendo números y variables— están presentes en este problema?
¿Estas cantidades son discretas o continuas?
¿Qué operaciones y relaciones entre cantidades implica el problema? ¿Existen relaciones multiplicativas o aditivas? ¿El problema incluye la igualdad o la desigualdad?
¿Cómo se utilizan los paréntesis en el problema para indicar la estructura del problema? (Star, et al., 2015, p. 6).
Elija problemas que reflejen el objetivo de la lección
La guía práctica del IES sugiere utilizar
problemas que reflejan el objetivo de la lección actual.
Seleccionar problemas con diferentes niveles de dificultad y organizarlos desde las aplicaciones más simples hasta las más complejas del mismo concepto.
Muestre los múltiples ejemplos simultáneamente para alentar a los estudiantes a reconocer problemas.
Alternativamente, mostrar los problemas individualmente, uno tras otro, para facilitar una discusión más detallada sobre cada problema (Star, et al., 2015, p. 6).
La siguiente es una descripción de la introducción y discusión de la solución incorrecta y correcta de problemas:
Corregir problema resuelto: x^2-4x-45 = (x-9) (x+5)
¿Cómo se puede demostrar que las respuestas de los alumnos B y C son incorrectas?
¿Qué consejo darías a los alumnos B y C para ayudarlos a evitar factorizar incorrectamente este tipo de problemas en el futuro?
¿Cómo se puede comprobar que el alumno A factorizó esta expresión correctamente?
¿Qué estrategia usarías para factorizar esta expresión y por qué elegiste esa estrategia? (Star, et al., 2015, p. 10).
Problemas y soluciones comunes
Número 1. Ya uso problemas resueltos, pero los estudiantes no están comprometidos.
Sugerencia. ¡Sigue haciéndolo! Modelado resolviendo problemas durante la instrucción de toda la clase con think-alouds.
Número 2. No sé cómo encontrar problemas resueltos y soy demasiado vago para hacer los míos.
Sugerencia. Los materiales curriculares y los libros de texto suelen tener estos. También podrías usar el trabajo de los estudiantes en la tarea.
Número 3. ¿Los problemas incorrectos no los confundirán?
Sugerencia. No. El uso de problemas correctos e incorrectos ayudará a los estudiantes a comprender los errores comunes que cometen al resolver problemas.
Recomendación #2: Usar la Estructura de las Ecuaciones
Según la guía de práctica de WWC (Star, et al., 2015), la estructura de las ecuaciones se refiere al número, tipo y posición de las cantidades, incluyendo variables, operaciones, existencia de igualdad o desigualdad, y expresiones más simples anidadas dentro de otras más complejas. Por ejemplo, la estructura de las tres ecuaciones siguientes es la misma:
5x+19=59
5 (x+1) +19=59
5 (3x -22) +19=59
La estructura subyacente es 5 veces un número desconocido (x) o (x+1) o (3x-22), más 19 es igual a 59. En su revisión de este proceso, los revisores de WWC encontraron una vez más evidencia mínima para la estrategia, con cuatro estudios que cumplían con estándares sin reservas y dos cumplieron con estándares con reservas. Sin embargo, una vez más, el hallazgo de evidencias mínimas debe ser visto a la luz de que esto no sugiere que no funcione, solo que no existen suficientes estudios de calidad por ahí para permitirnos generalizar a una población mayor.
Una de las prácticas ineficaces más comunes tanto para maestros como para padres es el uso del lenguaje impreciso. De hecho, proporcionar comandos efectivos (definidos como comandos explícitos y específicos) es una práctica basada en evidencia para mejorar el cumplimiento de los estudiantes (Losinski, Sanders, Katsiyannis, & Wiseman, en prensa). Por ejemplo, el señor Zeller diciendo: “todos saquen sus materiales”, no se considera un mando efectivo. En este caso, debería decir: “estudiantes, por favor, coloque su libro de texto de matemáticas y un lápiz en su escritorio”. La especificidad del comando reduce cualquier posibilidad de falta de comunicación. Lo mismo es cierto para proporcionar lenguaje preciso en la instrucción matemática. A continuación se describe el uso del lenguaje preciso.
Lenguaje matemático impreciso vs. preciso
Lenguaje impreciso
Lenguaje matemático preciso
Saca la x.
Factor x de la expresión.
Divide ambos lados de la ecuación por x, con precaución sobre la posibilidad de dividir por 0.
Mueva el 5 sobre.
Restar 5 de ambos lados de la ecuación.
Usa el método del arco iris.
Use FOIL.
Utilice la propiedad distributiva.
Resolver una expresión.
Resuelve una ecuación.
Reescribir una expresión.
A es manzanas.
Dejar a representar el número de manzanas.
Dejar a representar el costo de las manzanas en dólares.
Dejar a representar el peso de las manzanas en libras.
Enchufe el 2.
Sustituye 2 por x.
Para simplificarlo, voltearlo y multiplicarlo.
Para simplificar, multiplicar ambos lados por el recíproco.
Dividir una fracción, invertir y multiplicar.
Para dividir fracciones, multiplicar por el recíproco.
Haz lo contrario a cada lado.
Usar operaciones inversas.
Agrega lo contrario a cada lado.
Los números se cancelan.
Los números se suman a cero.
Los números se dividen en uno.
Enchufarlo a la expresión.
Evaluar la expresión.
Utilizar el cuestionamiento reflexivo
Una de las sugerencias clave que utilizan los autores es que los estudiantes utilicen el cuestionamiento reflexivo. Esto implica hacerse preguntas que descubran la estructura del problema: Los siguientes son ejemplos de preguntas reflexivas:
¿Qué me están pidiendo que haga en este problema?
¿Cómo describiría este problema usando lenguaje matemático preciso?
¿Este problema está estructurado de manera similar a otro problema que he visto antes?
¿Cuántas variables hay?
¿Para qué estoy tratando de resolver?
¿Cuáles son las relaciones entre las cantidades en esta expresión o ecuación?
¿Cómo impactará la colocación de las cantidades y las operaciones en lo que hago primero? (Star, et al., 2015, p. 20)
Usar diagramas para denotar la estructura subyacente
El siguiente es un ejemplo del uso de un diagrama para identificar la estructura de un problema. Se pide a los alumnos que comparen cada uno.
Pregunta: Compara un diagrama y una ecuación para representar los costos totales de juego en línea de Timmy por mes si Timmy tiene un costo fijo o inicial (f) de $50 más un costo de juego (g) de $4.50 por cada juego. Timmy usó 5 juegos el mes pasado. ¿Cuál fue su costo total de juego (T)?
Figura\(\PageIndex{1}\)
Ecuación (donde n = el número de juegos utilizados).
T = f + ng
T = 50 + 5 (4.50)
T = $72.50
Problemas y soluciones comunes
Número 1. Los profesores disfrutan simplificando el lenguaje, y a los alumnos les gusta.
Sugerencia. El lenguaje impreciso puede nublar la comprensión del estudiante durante las evaluaciones estandarizadas El lenguaje preciso no debe ser tratado como más complicado, sino más matemáticamente preciso. El lenguaje preciso promueve el uso del lenguaje común a través de contextos.
Número 2. Los estudiantes se apresuran por los problemas.
Sugerencia. Esto podría deberse a dos problemas: Primero, los problemas pueden ser demasiado fáciles, y los estudiantes pueden moverlos sin pensarlos mucho. Si este es el caso, ofrezca problemas que sean similares pero que se vean diferentes. Segundo, los estudiantes pueden estar usando estrategias que conocen bien, por puede que no sean correctas. Asignar a los alumnos preguntas reflexivas para desarrollar la comprensión y el uso de estrategias variadas.
Número 3. Los estudiantes no usan los diagramas
Sugerencia. Algunos estudiantes llegarán a la respuesta sin ellos, sin embargo, el uso de diagramas puede sacar a la luz la estructura subyacente. Por lo tanto, los maestros deben fomentar el uso de diagramas para ayudar a los estudiantes a aprender la estructura.
La guía de práctica de WWC (Star, et al., 2015) sugiere enseñar a los estudiantes una variedad de estrategias, aunque no enfatiza que los estudiantes necesiten dominarlas todas. Seis estudios cumplieron con los estándares de diseño del grupo WWC sin reservas. Cuatro de los seis mostraron efectos positivos de la enseñanza de estrategias alternativas y dos encontraron efectos negativos o mixtos. Esto resultó en la clasificación de esta estrategia como una estrategia con evidencia moderada. Dentro de este dominio, se recomienda que los profesores instruyan a los alumnos para que reconozcan y elijan estrategias para resolver problemas específicos. Según el Star y sus colegas,
Proporcionar a los estudiantes ejemplos que ilustren el uso de múltiples estrategias algebraicas. Incluir estrategias estándar que los estudiantes suelen utilizar, así como estrategias alternativas que pueden ser menos obvias. Los estudiantes pueden observar que las estrategias varían en su efectividad y eficiencia para resolver un problema (Star, et al., 2015, p. 27).
El siguiente es un ejemplo del uso de diferentes estrategias para resolver problemas.
Método convencional
Método alternativo
Pregunta 3a + 9b — 7a + 2b — 8a (si a = 6 y b = 8)
3a + 9b — 7a + 2b — 8a
3 (6) + 9 (8) — 7 (6) + 2 (8) — 8 (6)
18 + 72 — 42 + 16 - 48
16
3a + 9b — 7a + 2b — 8a
—12a + 11b
—12 (6) + 11 (8)
-72 + 88
16
La factura del restaurante Levi's, impuestos incluidos, pero antes de propina, era de 23.00 dólares. Si quería dejar una propina del 12.5%, ¿cuánto dinero debería dejar en total?
23.00 * 1.125 = x
x = $25.86
10% de $23.00 es $2.30, y una cuarta parte de $2.30 es $0.56, que totaliza $2.86, por lo que la factura total con propina sería de $23.00 + $2.86 o $25.86.
Número 1. Siempre que enseño múltiples estrategias, los niños se confunden.
Sugerencia. Tienes razón, se vuelve confuso. Comienza con uno hasta que lo hayan dominado, luego presenta un segundo para mostrar una manera diferente de resolver el problema. Que practiquen con él, entonces podrán elegir con el que se sientan más cómodos.
Número 2. Nuestro libro de texto solo cubre una estrategia, ¿qué se supone que debo hacer?
Sugerencia. ¿Desarrollo profesional? ¿Google? ¿Qué funciona el Clearinghouse?
