19.7: Representaciones matemáticas y manipuladores

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La instrucción matemática, en todos los niveles de grado, debe comenzar con el desarrollo de una comprensión conceptual de las ideas matemáticas. Se puede lograr mediante el uso de modelos concretos y representacionales antes de pasar a representaciones abstractas. Al planear la instrucción, los maestros deben considerar cómo secuenciar el aprendizaje para apoyar el paso de representaciones concretas a lo simbólico y abstracto. Las representaciones visuales de las matemáticas son críticas para sentar una base sólida de ideas matemáticas. Los estudiantes necesitan experiencia usando manipuladores concretos y luego pasar a modelos representacionales para solidificar el uso de imágenes en la resolución de problemas antes de pasar a símbolos abstractos. Las conexiones que hacen los estudiantes a lo largo de estas etapas son esenciales y deben ser un diseño intencional de cualquier lección.

La primera etapa es la etapa concreta en la que los estudiantes experimentan matemáticas manipulando físicamente diversos objetos. La segunda etapa involucra a los estudiantes en el uso de modelos representacionales para resolver matemáticas. Durante esta etapa, los alumnos representan objetos concretos como cuadros o dibujos. El uso de símbolos abstractos es la tercera etapa.

Las prácticas de instrucción deben apoyar a los estudiantes a pasar de las etapas concretas y representacionales al uso de números y símbolos para modelar y resolver problemas matemáticos. Los estudiantes necesitan oportunidades para desarrollar el pensamiento matemático en cada etapa y hacer conexiones entre las etapas para desarrollar la capacidad de moverse de manera flexible entre las diferentes representaciones.

La instrucción tradicional de matemáticas se ha centrado históricamente en la computación y la capacidad de los estudiantes para aplicar procedimientos de manera rápida y precisa. Según el Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas, la fluidez procesal incluye la capacidad de aplicar, construir, modificar y seleccionar procedimientos basados en el problema que se está resolviendo. Esta definición de fluidez procesal empuja los límites de la instrucción matemática tradicional, ya que requiere un conocimiento fundamental de conceptos, estrategias de razonamiento, propiedades de números y operaciones, y métodos de resolución de problemas.

*CRA se abordará más en el capítulo 20