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LibreTexts Español

1.8:1.8 Ceros e Intercepciones de Funciones

  • Page ID
    107352
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    Una intercepción en matemáticas es donde una función cruza el\(y\) eje\(x\) o. ¿Cuáles son
    las intercepciones de esta función?

    clipboard_e94e8998e2f8fb9127461c30ebc1c9568.png

    Intercepciones X e Y

    El primer tipo de intercepción que puede haber aprendido es la\(y\) -intercepción cuando aprendió la forma de intercepción de pendiente de una línea:\(y=m x+b\). A\(y\) -intercept es el punto único donde una función cruza el\(y\) eje. Se puede encontrar algebraicamente estableciendo\(x=0\) y resolviendo para\(y\).

    \(x\)-intercepciones son donde las funciones cruzan el\(x\) eje y donde la altura de la función es cero. También se les llama raíces, soluciones y ceros de una función. Se encuentran algebraicamente estableciendo\(y=0\) y resolviendo para\(x\). Vea los videos a continuación para practicar:

    Ejemplos

    Ejemplo 1

    Anteriormente, se le preguntó cuáles son las intercepciones de la gráfica a continuación.


    clipboard_e363b115f481d88c85dbefaf22bb4d2ce.png

    Gráficamente la función tiene ceros en -2 y 3 con una\(y\) intercepción aproximadamente\(-1.1 .\)
    Nota: Para que una función pase la prueba de línea vertical, solo debe tener una\(y\) -intercepción, pero puede tener múltiples\(x\) -intercepciones.

    Ejemplo 2

    Cuáles son los ceros e\(y\) -intercepciones de la parábola\(y=x^{2}-2 x-3 ?\)
    Usando una gráfica:

    clipboard_e60d197fa4691228bed2b32cce144f6f8.png

    Los ceros están en (-1,0) y (3,0). El\(y\) -intercepto está en (0, -3).
    Usando Álgebra:

    Sustituye 0 por\(y\) para encontrar ceros.
    \(0=x^{2}-2 x-3=(x-3)(x+1)\)
    \(y=0, x=3,-1\)

    Sustituye 0 por\(x\) para encontrar la\(y\) -intercepción.
    \(y=(0)^{2}-2(0)-3=-3\)
    \(x=0, y=-3\)

    Ejemplo 3

    Identificar los ceros e\(y\) intercepciones para la función sinusoidal.

    clipboard_e206dcd9bcb914a16800e193ed3ce28a6.png

    El\(y\) -intercepto es (0,0). Hay cuatro ceros visibles en esta parte de la gráfica. Una cosa que sabes de la gráfica sinusoidal es que es periódica y se repite para siempre en ambas direcciones. Para capturar cada\(x\) -intercepción, debes identificar un patrón en lugar de intentar escribir cada uno.

    Las\(x\) intercepciones visibles son\(0, \pi, 2 \pi, 3 \pi\). El patrón es que hay una\(x\) -intercepción cada múltiplo de\(\pi\) incluyendo múltiplos negativos. Para describir todos estos valores debes escribir:

    Los\(x\) -intercepts son\(\pm n \pi\) donde\(n\) es un entero\(\{0,\pm 1,\pm 2, \ldots\}\).

    Ejemplo 4

    Identificar las intercepciones y ceros de la función:\(f(x)=\frac{1}{100}(x-3)^{3}(x+2)^{2}\)

    Para encontrar la\(y\) -intercepción, sustituya o por\(x\):

    \(y=\frac{1}{100}(0-3)^{3}(0+2)^{2}=\frac{1}{100}(-27)(4)=-\frac{108}{100}=-1.08\)

    Para encontrar las\(x\) -intercepciones, sustituya 0 por\(y\):

    \(0=\frac{1}{100}(x-3)^{3}(x+2)^{2}\)

    \(x=3,-2\)

    Así, la\(y\) -intercepción es (0, -1.08) y las\(x\) -intercepciones son (3,0) y (-2,0)

    Ejemplo 5

    Determinar gráficamente las intercepciones de la siguiente función.


    clipboard_e1d597be054d115d021a98895f9713139.png

    El\(y\) -intercepto es aproximadamente (0, -1). Las\(x\) -intercepciones son aproximadamente (-2.3,0), (-0.4,0) y\((0.7,0) .\) Al encontrar valores gráficamente, las respuestas son siempre aproximadas. Las respuestas exactas deben encontrarse analíticamente.

    Revisar

    1. Determinar los ceros y\(y\) -interceptar la siguiente función usando álgebra:

    \(f(x)=(x+1)^{3}(x-4)\)

    2. Determinar las raíces y\(y\) -interceptar la siguiente función usando álgebra o una gráfica:

    3. Determine gráficamente las intercepciones de la siguiente función:


    clipboard_e58789d94862cb223e52d12a2c66bfdb1.png

    Encuentra las intercepciones para cada una de las siguientes funciones.

    4. \(y=x^{2}\)
    5. \(y=x^{3}\)
    6. \(y=\ln (x)\)
    7. \(y=\frac{1}{x}\)
    8. \(y=e^{x}\)
    9. \(y=\sqrt{x}\)
    10. ¿Hay alguna función sin una\(y\) intercepción? Explicar.
    11. ¿Hay alguna función sin una\(x\) intercepción? Explicar.
    12. Explique por qué tiene sentido que una\(x\) -intercepción de una función también se llame
    “cero” de la función.

    Determinar las intercepciones de las siguientes funciones utilizando álgebra o una gráfica.
    13. \(h(x)=x^{3}-6 x^{2}+3 x+10\)
    14. \(j(x)=x^{2}-6 x-7\)
    15. \(k(x)=4 x^{4}-20 x^{3}-3 x^{2}+14 x+5\)


    1.8:1.8 Ceros e Intercepciones de Funciones is shared under a CC BY-NC license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.